🗊Презентация Логические основы ЭВМ

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

Алгебра логики (алгебра Д.Буля)― это раздел математической логики, изучающей строение сложных математических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Высказывание ― любое утверждение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Инвертор (НЕ) Реализует функцию логического отрицания или инверсии.

Дизъюнктор (ИЛИ) Реализует функцию логического сложения (дизъюнкции).

Конъюнктор (И) Реализует функцию логического умножения (конъюнкции).

Логический элемент И-НЕ (Штрих Шеффера)

Логический элемент ИЛИ-НЕ (Стрелка Пирса)

При выполнении логических операций определен следующий порядок их выполнения: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки.

Логические законы и правила преобразования логических выражений Закон непротиворечия Закон исключенного третьего Закон двойного отрицания

Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы де Моргана (законы общей инверсии для логического сложения и логического умножения)

Логические законы и правила преобразования логических выражений Коммутативность

Логические законы и правила преобразования логических выражений Ассоциативность

Логические законы и правила преобразования логических выражений Дистрибутивность

Логические законы и правила преобразования логических выражений Правила равносильности

Логические законы и правила преобразования логических выражений Правила исключения констант

Аналитическое представление логических функций

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входят один раз. Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

ДНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 1, записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значение которых равно нулю, записываются с инверсией. ДНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 1, записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значение которых равно нулю, записываются с инверсией. Полученные произведения, которые носят название конституента единицы, или минтермов, суммируют.

ДНФ, полученная суммированием конституента единицы, называется совершенной (СДНФ). ДНФ, полученная суммированием конституента единицы, называется совершенной (СДНФ).

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется логическое произведение элементарных логических сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз. Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется логическое произведение элементарных логических сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

КНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 0, записывают элементарные суммы переменных, причем переменные, значение которых равно единице, записываются с инверсией. КНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 0, записывают элементарные суммы переменных, причем переменные, значение которых равно единице, записываются с инверсией. Полученные суммы, которые носят название конституента нуля, или макстермов, объединяют операцией логического умножения.

КНФ, полученная с помощью операции логического умножения конституента нуля, называется совершенной (СКНФ). КНФ, полученная с помощью операции логического умножения конституента нуля, называется совершенной (СКНФ).

Минимизация логических функций

Минимизация методом непосредственных преобразований Минимизация методом непосредственных преобразований Минимизация методом карт Карно (Вейча)

Элементы схемотехники

Комбинационными (однотактными) называют цифровые устройства, в которых значения выходных сигналов определяются заданным в данный момент времени сочетанием входных воздействий. В комбинационных логических устройствах отсутствуют запоминающие элементы.

Последовательностными (последовательными, многотактными) называют цифровые устройства, в которых выходные сигналы зависят не только от входных воздействий в данный момент времени, но и от предыдущих значений. Последовательностные устройства содержат запоминающие элементы.

Многоразрядным сумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух многоразрядных кодов, формирующее на выходе код суммы и сигнал переноса в случае, если результат сложения не может быть представлен кодом, разрядность которого совпадает с разрядностью кодов слагаемых. Многоразрядным сумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух многоразрядных кодов, формирующее на выходе код суммы и сигнал переноса в случае, если результат сложения не может быть представлен кодом, разрядность которого совпадает с разрядностью кодов слагаемых. В свою очередь, многоразрядные сумматоры подразделяются на последовательные и параллельные. В последовательных сумматорах операция сложения выполняется последовательно разряд за разрядом, начиная с младшего. В параллельных сумматорах все разряды входных кодов суммируются одновременно. Частным случаем многоразрядного сумматора является двухразрядный сумматор.

ТРИГГЕРЫ