🗊Презентация Метод комплексных амплитуд

Дисциплина: Основы теории цепей

Лекция №3 Тема: Метод комплексных амплитуд

Учебные вопросы 1. Основные характеристики гармонических токов и напряжений. 2. Основы метода комплексных амплитуд. 3. Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника. Закон Ома в комплексной форме. 4. Комплексная схема замещения цепи. Законы Кирхгофа в комплексной форме. 5. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии.

Литература 1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника".-М.: Высшая школа, 2007, с. 65-95.

График гармонического тока

Графики гармонического тока и напряжения

Характеристики переменного тока

Действующее(эффективное) значение периодического тока

Способы представления гармонических токов и напряжений:

Представление гармонического тока вращающемся вектором

Суммирование токов

Сущность метода комплексных амплитуд

Понятие о комплексных числах

Формы записи комплексных чисел

Действия с комплексными числами

Комплексный мгновенный синусоидальный ток есть комплексная величина, зависящая от времени, модуль которой равен амплитуде, а аргумент - и аргументу заданного синусоидального тока.

Комплексная амплитуда и комплексный действующий ток

Пример. Пусть имеется гармонический ток

Сложение комплексных токов

Дифференцирование и интегрирование гармонических функций

Выводы 1. Операции дифференцирования (интегрирования) синусоидальных функций можно заменить алгебраич. операциями умножения (деления) комплексных мгновенных значений (комплексных амплитуд) этих функций на jw. 2. При переходе от синусоидальных электрических величин (оригиналов) к их символам (комплексным числам) удаётся полностью алгебраизовать все операции над синусоидальными электрическими величинами. 3. Это позволяет существенно упростить анализ линейных цепей синусоидального тока, т.к. даёт возможность заменить систему интегро-дифференц. уравнений цепи, составленную для мгновенных значений токов и напряжений, системой алгебраических уравнений для комплексных амплитуд соответствующих токов и напряжений.

Комплексное сопротивление пассивного двухполюсника

Закон Ома в комплексной форме

1 закон Кирхгофа в комплексной форме:

2 закон Кирхгофа в комплексной форме:

Резистивный элемент при гармоническом воздействии

Резистивный элемент при гармоническом воздействии (продолжение)

Индуктивный элемент при гармоническом воздействии

Индуктивный элемент при гармоническом воздействии

Ёмкостной элемент при гармоническом воздействии

Ёмкостный элемент при гармоническом воздействии