🗊Презентация Математические модели сигналов

Сигнал это физический процесс, предназначенный для передачи информации. Информация - сведения о поведении интересующего нас явления, события или объекта. В электронике это ток или напряжение, отображающее передаваемое сообщение или информацию о состоянии исследуемого объекта, которое изменяется во времени или в пространстве. Отсюда математически сигнал может быть описан некоторой функцией: 1) – временная. 2) – пространственно-временная функция времени. В дальнейшем будем рассматривать лишь временные сигналы..

Сигнал это физический процесс, предназначенный для передачи информации. Информация - сведения о поведении интересующего нас явления, события или объекта, которое изменяется во времени или в пространстве. В электронике сигналом является ток или напряжение. Отсюда математически сигнал может быть описан некоторой функцией: 1) – временная. 2) – пространственно-временная функция времени В дальнейшем будем рассматривать лишь временные сигналы

2. По математическому представлению По математическому описанию все многообразие сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы (рис. 2.2).

Способы представления сигналов. Гармоническое колебание 2.2. Гармоническим называется колебание, которое описывается гармонической функцией времени: sin(t), cos(t). Сигналы произвольной формы могут иметь следующие формы представления: - временное представление сигнала; - комплексное представление; - векторное представление; - спектральное; - операторное

2.3. Спектральное представление сигналов Спектральный способ представления сигнала s(t) основан на представлении любой функции времени совокупностью (суммой) гармонических составляющих с соответствующими амплитудами, частотами и начальными фазами. При спектральном представлении сигнал задается не как функция времени, а как функция частоты, что является очень удобным, поскольку свойства электрических цепей часто задаются их частотными характеристиками

Спектры периодических сигналов Сигналы, удовлетворяющие условию S(t)=S(t+T), если Т < ∞, а -∞<t<+∞ называются периодическими. Простейшим периодическим сигналом являются гармоническое сигнал S(t)=Amcos(ω0t+0). Он состоит из одной гармонической составляющей с амплитудой Am и начальной фазой 0, которые расположены на частоте ω0. Для наглядного изображения спектры сигналов изображают в виде графиков, Различают два вида спетров амплитудный спектр и фазовый спектр. Амплитудным или амплитудно-частотным спектром (АЧС) называется зависимость амплитуд гармонических составляющих от частоты (АЧС→Amn(ω), рис 2.,а). Фазово-частотным спектром (ФЧС) называется зависимость начальных фаз гармонических составляющих от частоты (ФЧС→(ω), рис. 2,б).

Спектр произвольного периодического сигнала Из математики известно, что любой периодический сигнал s(t), удовлетворяющий условиям Дирихле, может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье где – основная частота следования сигнала (первая гармоника сигнала), n – номер гармоники сигнала, nΩ – частота n-й гармоники сигнала, – коэффициенты ряда Фурье: – постоянная (средняя) составляющая сигнала; – косинус составляющая амплитуды n-й гармоники спектра сигнала; – синус составляющая амплитуды n-й гармоники спектра сигнала; – амплитуда n-й гармоники; – начальная фаза n-й гармоники. Спектр периодического сигнала имеет дискретный характер

Спектры непериодических сигналов Непериодический сигнал в ряд Фурье разложить нельзя. Для него вводят интеграл Фурье, который является пределом ряда, когда (T→∞). При этом: 1) основная частота сигнала ., т.е. расстояние между линиями спектра, равное Ω становится бесконечно малым, а спектр – сплошным. 2) амплитуды гармонических составляющих , т.е. спектр состоит из гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами. Спектр непериодического сигнала характеризуется функцией спектральной плотности амплитуд, т.е. плотность распределения бесконечно малых амплитуд по оси частот. Плотность это число составляющих в диапазоне частот в 1 Гц. Спектральная плотность S(jω) связана с сигналом s(t) преобразованием Фурье: – прямое преобразование Фурье (ППФ). – обратное преобразование Фурье (ОПФ). Функция спектральной плотности – это комплексная функция частоты S(jω) = S(ω)e jφ(ω), где S(ω) – модуль функции спектральной плотности, или его называют спектральной плотностью амплитуд, φ(ω) – аргумент функции спектральной плотности – спектр фаз. Спектра непериодического сигнала имеет сплошной, непрерывный характер.

Преобразование Фурье применяется для сигналов s(t) с конечной энергией, т. е. для сигналов, удовлетворяющих условию. Функция s(t), удовлетворяющая такому условию, называется абсолютно интегрируемой.. Более универсальным является операторное представление сигнала, которое основано на преобразовании Лапласа. При операторном представлении сигналу s(t) - функции действительной переменной t, ставится в соответствие функция S(p) комплексной переменной р , где p = σ + jω - называется комплексной частотой. Связь между ними в виде преобразования Лапласа: прямое преобразование Лапласа , (S(p) = L[s(t)]) - обратное преобразование Лапласа , s(t)=L–1 [S(p)]).