Теорема Остроградского-Гаусса - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №10

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №11

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №12

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №13

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №14

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №15

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №16

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №17

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №18

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №19

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №20

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №21

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №22

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №23

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №24

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №25

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №26

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №27

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №28

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №29

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №30

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №31

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №32

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №33

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №34

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №35

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №36

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №37

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №38

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №39

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №40

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №41

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №42

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №43

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №44

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №45

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №46

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №47

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №48

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №49

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №50

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №51

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №52

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №53

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №54

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №55

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №56

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №57

Теорема Остроградского-Гаусса, слайд №58

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теорема Остроградского-Гаусса. Доклад-сообщение содержит 58 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

2.1. Силовые линии электростатического поля 2.2. Поток вектора напряженности 2.3. Теорема Остроградского-Гаусса 2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса 2.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса 2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости 2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей 2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити) 2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком 2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара 2.5.6. Поле объемного заряженного шара

Слайд 2

Описание слайда:

2.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.

Слайд 3

Описание слайда:

Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827). Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г.). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен теоремой Остроградского-Гаусса в электростатике (1828 г.).

Слайд 4

Описание слайда:

Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик. Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик. Исследования посвящены многим разделам физики. В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг. В 1833 г. совместно с В. Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф. Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Изучал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г. Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса). Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.

Слайд 5

Описание слайда:

Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем. Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.

Слайд 6

Описание слайда:

силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности

Слайд 7

Описание слайда:

Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению. Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности, т.е. : Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности, т.е. :

Слайд 12

Описание слайда:

2.2. Поток вектора напряженности Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .

Слайд 13

Описание слайда:

Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным. Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

2.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.

Слайд 16

Описание слайда:

поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен: поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен: Т.е. в однородном поле В произвольном электрическом поле

Слайд 17

Описание слайда:

Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q сферой S1. Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q сферой S1.

Слайд 18

Описание слайда:

Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1. В каждой точке поверхности S1проекция Е на направление внешней нормали одинакова и равна

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:

Слайд 21

Описание слайда:

Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине: Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине: – теорема Гаусса для одного заряда.

Слайд 22

Описание слайда:

Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности: Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности: – теорема Гаусса для нескольких зарядов: Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен: Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен: – если заряд расположен внутри замкнутой поверхности; – если заряд расположен вне замкнутой поверхности; этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

Слайд 25

Описание слайда:

Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства: Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства: Здесь dV – физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .

Слайд 26

Описание слайда:

Суммарный заряд объема dV будет равен: Суммарный заряд объема dV будет равен: Тогда из теоремы Гаусса можно получить: – это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.

Слайд 27

Описание слайда:

2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд распределен в пространстве V, с объемной плотностью . Тогда

Слайд 28

Описание слайда:

Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е. Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е. Величину, являющуюся пределом отношения к V, при называют дивергенцией поля Е

Слайд 29

Описание слайда:

Дивергенция поля Е Дивергенция поля Е (2.4.1) Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля. Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат. В декартовой системе координат

Слайд 30

Описание слайда:

Итак, Итак, (2.4.3) Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме. Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла) где i, j, k – орты осей (единичные векторы).

Слайд 31

Описание слайда:

Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается: Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается: дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.

Слайд 32

Описание слайда:

В тех точках поля, где – источники поля В тех точках поля, где – источники поля (положительные заряды), где – стоки (отрицательные заряды). Линии напряженности выходят из источников и заканчиваются в стоках.

Слайд 33

Описание слайда:

2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса 1. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости Тогда

Слайд 36

Описание слайда:

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен: Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен: Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим: откуда видно, что напряженность поля плоскости S: (2.5.1)

Слайд 37

Описание слайда:

2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ

Слайд 38

Описание слайда:

Результирующее поле, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Результирующее поле, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей Вне плоскостей напряженность поля Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин): Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин): т.е. Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Слайд 41

Описание слайда:

Сила притяжения между пластинами конденсатора: Сила притяжения между пластинами конденсатора: где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. Это формулы для расчета пондермоторной силы

Слайд 42

Описание слайда:

2.5.3. Поле равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити) Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

Для оснований цилиндров Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r. Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

Слайд 45

Описание слайда:

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса Тогда Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет.

Слайд 46

Описание слайда:

График распределения напряженности электростатического поля цилиндра График распределения напряженности электростатического поля цилиндра

Слайд 47

Описание слайда:

2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем: Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

Слайд 50

Описание слайда:

2.5.5. Поле заряженной сферы

Слайд 51

Описание слайда:

Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис). Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).

Слайд 52

Описание слайда:

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда откуда поле вне сферы: Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

2.5.6. Поле объемного заряженного шара Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

Слайд 55

Описание слайда:

Внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный Внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный где ρ – объемная плотность заряда: объем шара: Тогда, по теореме Остроградского-Гаусса: