🗊Презентация Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам Применение первого начала термодинамики к изопроцессам Изопроцессом называется процесс, при котором один из параметров системы остается постоянным. Изохорический процесс: V = const Из уравнения состояния идеального газа для двух температур T1 и T2 следует откуда В процессе 1  2 происходит нагревание газа В процессе 1  3 происходит охлаждение газа

Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных условиях Т0 = 0°С = 273.15 °К, р0 = 1 атм, тогда для произвольной температуры Т давление в изохорическом процессе находится из уравнения Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных условиях Т0 = 0°С = 273.15 °К, р0 = 1 атм, тогда для произвольной температуры Т давление в изохорическом процессе находится из уравнения Давление газа пропорционально его температуре - Закон Шарля Поскольку dA = pdV = 0 , то при изохорическом процессе газ не совершает работу над внешними телами. При этом переданная газу теплота равна dQ = dА + dU = dU То есть при изохорическом процессе вся теплота, передаваемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии. В итоге получаем

Изобарический процесс: p = const Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ совершает работу Работа равна площади под прямой изобары. Из уравнения состояния идеального газа получаем

Перепишем последнее соотношение в виде Это равенство раскрывает физический смысл газовой постоянной R - она равна работе 1 моля идеального газа, совершаемой им при нагревании на 1° К в условиях изобарного расширения. Возьмем в качестве начального состояния - состояние идеального газа при нормальных условиях (Т0, V0), тогда объем газа V при произвольной температуре Т в изобарическом процессе равен Объем газа при постоянном давлении пропорционален его температуре - закон Гей-Люссака.

3) Изотермический процесс: Т = const 3) Изотермический процесс: Т = const Из уравнения состояния идеального газа тогда следует Закон Бойля-Мариота Найдем работу газа при изотермическом процессе :

Используя формулу U = сVT , получаем Используя формулу U = сVT , получаем dU = сV dT = 0 Следовательно, внутренняя энергия газа при изотермическом процессе не меняется . Поэтому d'Q = d'A Значит, при изотермическом процессе вся теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы над внешними телами. Поэтому Чтобы при расширении газа его температура не понижалась, к газу необходимо подводить количество теплоты, равное его работе над внешними телами.

4) Адиабатический процесс : d'Q = 0 4) Адиабатический процесс : d'Q = 0 При адиабатическом процессе теплообмен между газом и окружающей средой отсутствует. Из первого начала термодинамики получаем d'A = - dU Поэтому в адиабатическом процессе работа газа над внешними телами совершается за счет убыли его внутренней энергии. Используя dU = сVdT ; d'A = рdV находим рdV = -сV dT С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа следует d(рV) = pdV + Vdp = RdT

Исключая dT , получаем рdV = - сV (pdV + vdp)/R Откуда Интегрируя, находим

Последнюю формулу можно переписать в виде Последнюю формулу можно переписать в виде Следовательно это уравнение адиабатического процесса - уравнение Пуассона Так как  > 1 , то у адиабаты давление меняется от объема быстрее, чем у изотермы.

Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение Пуассона к виду Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение Пуассона к виду Значит или При адиабатическом расширении идеальный газ охлаждается, а при сжатии – нагревается.

Найдем работу газа при адиабатическом процессе. Найдем работу газа при адиабатическом процессе. Из первого начала термодинамики после интегрирования, находим Выразим работу газа через давление и объем. Для этого преобразуем формулу к виду

Тогда Тогда Используя и получаем

11.6 Политропические процессы 11.6 Политропические процессы Политропический процесс – это процесс в ходе которого теплоемкость газа остается постоянной: cm = const где cm – молярная теплоемкость. Найдем уравнение политропы для идеального газа. Из первого начала термодинамики следует откуда получаем

С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа Поэтому можно записать Поскольку cP = cV + R то

Обозначим , получим Обозначим , получим Интегрируем Следовательно Это - уравнение политропы, n - показатель политропы. Все предыдущие процессы являются частными случаями политропического процесса: n = 0 изобара cm = cP n = 1 изотерма cm =  n =  изохора cm = cV n =  адиабата cm = 0

Изменение энтропии в неадиабатических процессах идеального газа Изменение энтропии в неадиабатических процессах идеального газа В неадиабатических процессах между идеальным газом и внешними телами происходит обмен теплотой. Эти процессы являются обратимыми, поэтому для их описания можно использовать формулу, связывающую теплоту и энтропию. Для малого участка процесса теплота, переданная газу внешними телами, равна С другой стороны, согласно первому началу термодинамики, эту теплоту можно представить в виде

Поэтому изменение энтропии на конечном участке процесса между состояниями 1 и 2 равно интегралу Поэтому изменение энтропии на конечном участке процесса между состояниями 1 и 2 равно интегралу

Отсюда следует, что Отсюда следует, что 1 ) при изотермическом процессе ( Т2 = Т1 ) 2 ) при изохорическом процессе ( V2 = V1 ) 3 ) при изобарическом процессе ( p2 = p1 , )

Изменение энтропии при плавлении и испарении Изменение энтропии при плавлении и испарении Если при плавлении или испарении давление не меняется, то как показывает опыт, в таких процессах у большинства веществ температура тоже остается постоянной. Поэтому изменение удельной энтропии (для единицы массы вещества) в ходе плавления равно где qпл – удельная теплота плавления.

Аналогично, изменение удельной энтропии в ходе кипения (испарения) равно Аналогично, изменение удельной энтропии в ходе кипения (испарения) равно где qкип – удельная теплота кипения.

В сосуде под поршнем находится масса m=1г азота. Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на ΔТ=10К? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М=1 кг, площадь его поперечного сечения S=10 см2. Давление под поршнем p=100 кПа. Согласно первому началу термодинамики Q=ΔU+A i=5 Тогда Q=10.39 Дж. При расширении газ совершает работу против сил тяжести и против сил атмосферного давления, тогда Δh=2.7 см.