Работа и энергия - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Работа и энергия. Доклад-сообщение содержит 66 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 4 Работа и энергия

Слайд 2

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Элементарной работой силы на перемещении материальной точки называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: где α – угол между векторами и Или, если воспользоваться скалярным произведением векторов: .

Слайд 3

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Суммируя (интегрируя) выражение по всем элементарным участкам пути от точки 1 до точки 2, найдем работу силы на данном пути: .

Слайд 4

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Рисунок поясняет выражение Из рисунка видно, что элементарная работа δА равна площади заштрихованной полоски, а работа А по перемещению из точки 1 в точку 2 – площади, ограниченной кривой, ординатами 1 и 2 и осью абсцисс. При этом площадь фигуры над осью s берется со знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью абсцисс – со знаком минус

Слайд 5

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Единицей работы в системе Си является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещении в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения.

Слайд 6

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Работа, отнесенная к единице времени т.е. величина называется мощностью. Ее единицей является джоуль в секунду или ватт (Вт)

Слайд 7

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Подставив в Выражения , придадим этой формуле вид:

Слайд 8

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Приращение вектора скорости может не совпадать по направлению с вектором скорости . Однако, как видно из рисунка, , d = AC, где d-приращение длины вектора . По определению скалярного произведения

Слайд 9

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Используя это соотношение в нашей задаче, получим для интеграла выражение , где v1 – начальная, а v2 – конечная скорости точки

Слайд 10

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Величина называется кинетической энергией материальной точки. С помощью этого понятия полученный результат запишется в виде Таким образом, работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки.

Слайд 11

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Полученный результат обобщается на случай произвольной системы материальных точек. Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит. Тогда под следует понимать работу всех сил, как внутренних, так и внешних, действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы

Слайд 12

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Имеется существенное отличие между воздействием сил на импульс и энергию системы. Внутренние силы не меняют импульса системы. Не так обстоит дело в случае кинетической энергии. Представим себе, например, замкнутую систему из двух материальных точек, взаимодействующих между собой силами притяжения и

Слайд 13

Описание слайда:

Работа и кинетическая энергия Если точки придут в движение, то каждая из сил совершит положительную работу. Будет положительной и работа обеих сил. Она пойдет на приращение кинетической энергии системы. Следовательно, приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.

Слайд 14

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Если в каждой точке пространства на помещенную туда частицу действует сила, то говорят, что частица находится в поле сил. Так, например, частица может находиться в поле сил тяжести, в поле упругих сил, в поле сил сопротивления и т.д.

Слайд 15

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Существуют поля, в которых работа, совершаемая над частицей силами поля, не зависит от пути, между точками 1 и 2. Работа по замкнутому пути, естественно, в таких полях равна нулю. Силы, обладающие такими свойствами, называются консервативными.

Слайд 16

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Все силы, не являющиеся консервативными, называют неконсервативными. К их числу относятся, например, силы трения и сопротивления среды. Работа этих сил зависти от пути между начальным и конечным положением частицы и не равна нулю на любом замкнутом пути.

Слайд 17

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Если на систему частиц действуют только консервативные силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое-либо произвольное положение системы условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами из рассматриваемого положение в нулевое, называется потенциальной энергией системы Работа консервативных сил не зависит от пути, поэтому потенциальная энергия системы U зависит только от ее координат.

Слайд 18

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы условно принять за нулевое. Если за нулевое принять положение О (рис. а), то в положении 1 система будет обладать потенциальной энергией равной работе при переходе системы из положения 1 в положение О.

Слайд 19

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Если же за нулевое принять положение , то потенциальная энергия будет равна . Вследствие консервативности сил, действующих в системе, забота вдоль пути будет равна работе вдоль пути : , или .

Слайд 20

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Работа постоянна, т.е. не зависит от координат системы в рассматриваемом состоянии 1. Она полностью определяется выбором нулевых положений O и . Мы видим, что при замене одного нулевого положения другим потенциальная энергия системы меняется на постоянную величину. Таким образом, потенциальная энергия определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной.

Слайд 21

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Этот произвол не может отразиться на физических выводах, так как ход физических явлений зависит не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разности в различных состояниях.

Слайд 22

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-нибудь пути 12 (рис. б). Работу А12, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии U1 и U2 в состояниях 1 и 2.

Слайд 23

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия С этой целью вообразим, что переход осуществлен через нулевое положение О, т.е. по пути 1О2. Так как силы консервативны, то А12 = А1О2 = А1О + АО2 =А1О – А2О. По определению Потенциальной энергии U1 = А1О +С, U2 = А2О +С, где С – одна и та же постоянная

Слайд 24

Описание слайда:

Консервативные силы. Потенциальная энергия Таким образом, А12 = U1 – U2, т.е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы

Слайд 25

Описание слайда:

Закон сохранения энергии Та же работа А12, как было показано, может быть выражена через приращение кинетической энергии. Приравнивая выражения и А12 = U1 – U2 получим К2 – К1 = U1 – U2, Откуда К2 +U2 = К1 + U1

Слайд 26

Описание слайда:

Закон сохранения энергии Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом Е1 = Е2, или Е= К + U = const. В системе с одними только консервативными силами полная энергия остается постоянной.

Слайд 27

Описание слайда:

Закон сохранения энергии Могут происходить только превращения из кинетической энергии в потенциальную и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Слайд 28

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях. а). Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести. Если материальная точка, находящаяся на высоте h, упадет на нулевой уровень, то сила тяжести совершит работу А = mgh. Поэтому на высоте h материальная точка обладает потенциальной энергией U = mgh + C.

Слайд 29

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила За нулевой можно принять произвольный уровень, например, уровень пола, уровень моря и т.д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим U = mgh

Слайд 30

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила б) Потенциальная энергия растянутой пружины. Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, консервативны. Поэтому имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией. Обозначим через x растяжение пружины, т.е. разность x = l – l0 длин пружин в деформированном и недеформированном состояниях.

Слайд 31

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила Упругая сила F зависит только от растяжения. Согласно закону Гука, F = –kx. При возвращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила F совершает работу . Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии считать равной нулю, то

Слайд 32

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила в). Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек. По закону всемирного тяготения гравитационная сила притяжения двух тел равна: где G – гравитационная постоянная.

Слайд 33

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила Силы гравитационного притяжения консервативны. Будем считать одну из масс, например М, неподвижной. При перемещении массы m из бесконечности гравитационные силы совершают работу . Здесь r –расстояние между телами в конечном состоянии.

Слайд 34

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила Эта работа равна убыли потенциальной энергии. Обычно потенциальную энергию на бесконечности принимают равной нулю. В этом случае: .

Слайд 35

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила Как показывают приведенные примеры, зная зависимость сил от координат можно путем интегрирования найти потенциальную энергию частицы. Можно поставить и обратную задачу: вычислить действующие силы по заданной потенциальной энергии. Эта задача решается с помощью дифференцирования

Слайд 36

Описание слайда:

Потенциальная энергия и сила Как было показано выше По правилам скалярного произведения это выражение запишется так: Fxdx + Fydy + Fzdz= - dU Таким образом, получаем

Слайд 37

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно целое

Слайд 38

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Скорость образовавшегося в результате столкновения тела можно найти, используя закон сохранения импульса. Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями v1 и v2 . В этом случае говорят, что удар является центральным. Обозначим через v скорость образовавшегося тела

Слайд 39

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Закон сохранения импульса дает Откуда .

Слайд 40

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Кинетические энергии до удара и после удара равны соответственно Пользуясь этими уравнениями, нетрудно получить где – приведенная масса шаров

Слайд 41

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Слайд 42

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Когда сталкиваются два тела, то разрушительное действие при столкновении зависит только от их относительной скорости . Кинетическая энергия, от которой зависит разрушительный эффект, равна . Остальная часть кинетической энергии связана с движением центра масс системы. Эта энергия при столкновении не изменяется, а потому она не оказывает никакого влияния на разрушение.

Слайд 43

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Например, если сталкиваются два одинаковых автомобиля, движущиеся навстречу друг другу с одной и той же скоростью , то энергия, от которой зависит разрушение, равна , т. е. вся кинетическая энергия тратится на разрушение. Это ясно без вычислений, так как после столкновения оба автомобиля, независимо от того, в какой мере они пострадали при аварии, должны остановиться.

Слайд 44

Описание слайда:

Абсолютно неупругий удар Разрушительные эффекты при авариях, конечно, являются бедствием. Но в некоторых случаях, например при изучении превращений, претерпеваемых атомными ядрами и элементарными частицами во время столкновения, они являются целью исследования. В таких случаях стремятся к тому, чтобы разрушительные эффекты усилить.

Слайд 45

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Рассмотрим центральные удары абсолютно упругих шаров. Скорости шаров после столкновения и находим из законов сохранения импульса и энергии:

Слайд 46

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Перепишем в виде: Поделим уравнения почленно. Это дает

Слайд 47

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар В результате задача свелась к решению системы двух линейных уравнений. Решая их, найдем .

Слайд 48

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Если шар 2 не двигается (2 = 0), то уравнения приводятся к виду. Если m2 > m1, «налетающий» шар после столкновения будет двигаться назад. При m2 = m1 он остановится, а второй шар будет двигаться со скоростью 1.

Слайд 49

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Рассмотрим теперь нецентральный удар твердых упругих шаров. Так называется столкновение, когда в момент удара начальные скорости шаров не совпадают по направлению с линией центров. Разложим в момент столкновения начальную скорость каждого шара на нормальную и тангенциальную составляющие, т. е. составляющие вдоль линии центров и перпендикулярно к ней. Так же поступим с конечными скоростями шаров в момент начала их разлета.

Слайд 50

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Тогда законы сохранения импульса и энергии запишутся в виде , .

Слайд 51

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Получилось всего три уравнения для определения четырех неизвестных (скорости, помеченные штрихами). Чтобы написать недостающее уравнение, введем предположение, что при столкновении шаров не возникают тангенциальные силы. Ввести такое предположение вынуждает нас закон сохранения энергии, уже использованный при написании наших уравнений.

Слайд 52

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Если бы при столкновении развивались тангенциальные силы трения скольжения, механическая энергия не могла бы сохраняться. Поэтому, предполагая удар идеально упругим, мы должны считать сами шары идеально, гладкими. При их столкновении тангенциальные силы не возникают.

Слайд 53

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар Если это так, то не происходит также изменения тангенциальных скоростей и к уравнениям следует присоединить уравнения и . Тогда останутся только уравнения для нормальных скоростей, отличающиеся от уравнений центрального удара лишь обозначениями. В результате мы приходим к следующему заключению.

Слайд 54

Описание слайда:

Абсолютно упругий удар При столкновении гладких идеально упругих шаров их тангенциальные скорости не изменяются. Нормальные же скорости изменяются так же, как и скорости при центральном ударе. В частности, при столкновениях не изменяются состояния вращения шаров. Если шары одинаковы, то при столкновении они обмениваются нормальными скоростями, тангенциальные скорости их остаются неизменными.

Слайд 55

Описание слайда:

Задача Частица массой m налетает на покоящуюся частицу со скоростью v1 и после абсолютно упругого удара отлетает со скоростью v2 перпендикулярно к направлению своего первоначального движения. Найти массу частицы M.