🗊Презентация Основы теории четырехполюсников

ГЛАВА 7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ 7.1. Основные определения. Уравнения и параметры четырехполюсника

Параметры четырехполюсника Коэффициенты L11, L12, L21, L22, входящие в основные уравнения четырехполюсника, называются параметрами четырехполюсника. В зависимости от того, что считать воздействием (аргументами) Х1, Х2 и что откликом (функциями) Y1, Y2 (см. таблица), можно записать шесть пар основных уравнений четырехполюсника.

А-параметры четырехполюсника. Для А- параметров за воздействия принимают U2, I2, а откликами считают U2, I2 причем = -I2= : U1 = f(U2, I2), или U1 = A11·U2 + A12·I2, или U1 = A·U2 + В·I2, I1 = f(U2, I2); I1 = A21·U2 + A22·I2; I1 = С·U2 + D·I2. Каждый коэффициент уравнения имеет конкретный физический смысл. Так из уравнений следует, что А11 и А21 можно определить в режиме холостого хода на выходе, а А12 и А22 − в режиме короткого замыкания на выходе. Параметры А вида называются передаточными, так как по физическому смыслу они являются передаточными сопротивлениями (проводимостями) или коэффициентами передачи по напряжению (току).

7.2. Z - параметры четырехполюсника Если за воздействия принять токи I1, I2, а откликами считать напряжения U1, U1, то уравнения связи имеют вид: U1 = f1(I1, I2), U2 = f2(I1, I2). Коэффициенты, входящие в эти уравнения, имеют размерность сопротивлений и называются Z-параметрами, а сами уравнения – уравнениями четырехполюсника с Z-параметрами. Z- параметры имеют следующие названия: – входное сопротивление при холостом ходе (х.х.) на выходе; – сопротивление обратной передачи при холостом ходе на входе; –сопротивление прямой передачи при холостом ходе на выходе; – выходное сопротивление при холостом ходе на входе. Cистему уравнений в Z-параметрах можно записать в матричной форме: (U) = (Z) (I), где ( I ) = (I1,I2)т – матрица-столбец заданных токов, ( U ) = (U1,U2)т – матрица-столбец напряжений на выводах четырехполюсника; – матрица сопротивлений четырехполюсника. A11 = Z11/Z21; A12 = ∆Z/Z21; A21 = 1/Z21; A22 = Z22/Z21.

Y-параметры четырехполюсника Основные уравнения четырехполюсника в Y-параметрах записываются так: Y-параметры имеют следующие названия: – входная проводимость в режиме короткого замыкания на выходе; – проводимость обратной передачи в режиме короткого замыкания на входе; – проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе; – выходная проводимость в режиме короткого замыкания на входе. Причем , так как они определены при разных режимах.

7.3. Связь между функциями цепи и параметрами четырехполюсника К основным параметрам (функциям) электрической цепи относят Zвх, Ku, KI, Zвых. Покажем, что все они могут быть выражены через Z-параметры четырехполюсника: Z11, Z12, Z21, Z22.

7.4. Эквивалентные схемы четырехполюсника Электрическая схема реального четырехполюсника может быть сложной или даже недоступной, например, транзистор. Поэтому представляет интерес замены схемы реальной электрической цепи некоторой простой эквивалентной схемой. Схемы называются эквивалентными, если при их взаимной замене входные и выходные токи и напряжения не изменяются. Эквивалентные схемы можно составлять разными способами: 1) по заданной топологии (по расположению элементов) электрической цепи; 2) по основным уравнениям четырехполюсника. Такие схемы называют формальными схемами замещения; 3) по физической модели. Это физическая схема замещения.

7.4.1. Схемы замещения по заданной топологии Обычно в качестве эквивалентных схем выбирают схемы с минимальным числом элементов. Наиболее распространены Т-, П- и Г- образные схемы замещения (рис. 7.3). Для Т-образной схемы замещения покажем связь между ее параметрами (Z1, Z2, Z3) и Z-параметрами четырехполюсника. T-образная схема имеет два контура с контурными токами I1 и I2. Используя метод контурных токов, запишем контурные уравнения: Если цепь пассивна т.е. E = 0, то составленные уравнения совпадают с уравнениями Z-параметров четырехполюсника, отсюда и определим Z-параметры: Отсюда получим

Свойства четырехполюсников 1. Четырехполюсник называется пассивным (не содержит источников), если выполняется условие или определитель матрицы пассивного |A|=1 Пассивные цепи для своего описания требуют трех параметров, четвертый определяется из условия пассивности . Коэффициенты обладают свойством A·В – С·D = 1 – уравнение связи 2. Если при перемене местами источника и нагрузки токи в источнике и нагрузке не изменяются, то такой четырехполюсник называют симметричным. или A11 = A22 , (A=D). Симметричные четырехполюсники называют взаимными. Для их описания требуется два параметра, остальные находятся из условия пассивности и симметричности

7.4.2. Формальные схемы замещения Их составляют по основным уравнениям четырехполюсника. Запишем основные уравнения четырехполюсника в системе H-параметров: ; (7.6) (7.7). . Схему замещения входной цепи четырехполюсника составляют по уравнению (7.6), а выходной – по уравнению (7.7). Схема замещения четырехполюсника в системе H-параметров приведена на рис. 7.4. Уравнение (7.6) представляет собой второй закон Кирхгофа (закон для контура), поэтому входная цепь изображается в виде контура. При этом первое слагаемое – это падение напряжения от входного тока на входном сопротивлении, т.е. h11I1, а второе слагаемое – это напряжение, возникающее во входном контуре в результате обратной связи. Это учитывается введением во входную цепь зависимого источника ЭДС – . Уравнение (7.7) представляет собой первый закон Кирхгофа (закон для узла). Выходной ток I2 состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое – это, зависимый источник тока, учитывающий передачу входного тока в выходную цепь, а второе слагаемое – это h22U2, ток через проводимость h22.

7.6. Согласование четырехполюсников Часто четырехполюсники являются передающим (согласующим) звеном между источником сигнала и нагрузкой (см. рис. 7.2). Определим условие, когда четырехполюсник оказывается согласованным, т.е. условие, при котором через четырехполюсник от источника сигнала в нагрузку передается наибольшая мощность.

7.7. Соединение четырехполюсников Название составных четырехполюсников обычно состоит из двух слов. Первое слово характеризует способ соединения четырехполюсников на входе (последовательно или параллельно), а второе – на выходе (последовательно или параллельно). Каждую из схем составного четырехполюсника можно заменить на один четырехполюсник (рис. 7.6, е), параметры которого определяются следующим образом. При анализе электрических цепей часто возникает задача определения параметров сложных четырехполюсников, которые образованы соединением нескольких простых четырехполюсников, параметры которых известны.

ГЛАВА 8. ФИЛЬТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ 8.1. Основные понятия и определения В современных многоканальных системах связи широко используется частотный принцип разделения сигналов. Он состоит в том, что каждому сигналу отводится своя полоса частот. Важнейшую роль при обработке таких сигналов играют фильтры электрических сигналов. Фильтры – это устройства, которые предназначены для пропускания сигналов в определенной полосе частот и подавления сигналов за пределами этой полосы частот. Обычно фильтр – это четырехполюсник (рис. 8.1.). Передача сигнала через фильтр характеризуется двумя способами. 1) Комплексным коэффициентом передачи по напряжению: Ku(j) = U2m/U1m или его амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ): Ku() = U2m/U1m. Коэффициент передачи показывает, какая доля входного сигнала проходит через фильтр. Коэффициент передачи – это относительная безразмерная величина. Иногда его характеризуют относительной логарифмической величиной Ku[дБ] = 20 lgKu, ее размерностью является децибелл (дБ). 2) Коэффициентом затухания по напряжению: (jω) = U1m /U2m = 1/ Ku(j); (ω) = U1m /U2m, [дБ] = –20 lg Ku(). Он показывает долю сигнала, которая затухает, проходя через фильтр.

8.2. Основные понятия в теории фильтров 1) Полоса пропускания (ПП) – это диапазон частот, в котором K(ω) = 1,  = 1. 2) Полоса задержания (заграждения) (ПЗ)–это диапазон частот, в котором K(ω) = 0, . 3) Граничная частота, является границей между полосой пропускания и полосой задержания, называется (fгр или fср). У реальных фильтров нет четкой границы между ПП и ПЗ, поэтому в них за значение граничной частоты fгр принимают частоту, определяемую из соотношения 4. Скорость спада АЧХ коэффициента передачи Ku в полосе заграждения -рассчитывается из выражения Избирательные свойства фильтра тем лучше, чем ближе форма АЧХ к прямоугольной. Идеальный фильтр имеет прямоугольную АЧХ. Его скорость спада бесконечна. На рис. 8.2. изображены амплитудно-частотные характеристики фильтра низких частот (ФНЧ) в логарифмическом масштабе при разных скоростях спада.

8.3. Классификация фильтров электрических сигналов 1) В зависимости от характера входного сигнала фильтры делятся: - аналоговые и - цифровые. 2) В зависимости от наличия в схеме активных элементов: - пассивные и - активные. 3) В зависимости от элементов, составляющих фильтр: - LC, - RC, - RL-типа, АRC-типа (активные RC-фильтры). 4) По названию математического выражения которым аппроксимируется АЧХ фильтра: - фильтры Бесселя, - фильтры Баттерворта, - фильтры Золотарева, - фильтры Чебышева и др. 5) По расположению полосы пропускания на оси частот фильтры делятся: - на фильтры низких частот (ФНЧ). Их АЧХ Кu приведена на рис. 8.3, а. АЧХ идеального фильтра имеет прямоугольный характер, у реального нет четкой границы между полосой пропускания и полосой заграждения. - Фильтры высоких частот (ФВЧ). рис. 8.3, б ; - Полосно-пропускающие фильтры (ППФ) рис. 8.3, в ; - Полосно-заграждающие фильтры (ППЗ) рис. 8.3, г.

8.4. Схемы электрических фильтров Основой для построения фильтров является каскадное (последовательное) соединение Г-, Т- или П-образных четырехполюсников (рис. 8.4). Каждый из четырехполюсников в теории фильтров называют звеном фильтра. Если звенья фильтров согласованы по напряжению и удовлетворяют условию Rвых<< Rвх, то такие звенья можно считать независимыми, так как они не влияют на коэффициент передачи соседнего звена.

8.4.1. Схемы звеньев фильтров Схемы звеньев ФНЧ приведены на рис. 8.5. 2. Схемы звеньев ФВЧ приведены на рис. 8.6 4.

8.4.2. Влияние числа звеньев фильтра на его характеристики Будем считать, что в состав второй схемы (рис. 8.9, б) между звеньями входит устройство согласования звеньев по сопротивлениям. Согласующий каскад [x1] имеет большое входное (Rвх  ) и малое выходное (Rвых  0) сопротивления, при этом его коэффициент передачи равен единице (Кu =1). Это позволяет считать 1-е и 2-е звено независимыми

Характеристические параметры четырёхполюсника включают: 1. Характеристическое (волновое) сопротивление со стороны входных зажимов: Z1С ==. 2. Характеристическое (волновое) сопротивление со стороны выходных зажимов: Z2С ==. 3. Постоянную передачи Г =ln= ln, причём Г = a + jb (Г = A + jB, g = a + jb) и коэффициент затухания (постоянная ослабления) a измеряется в неперах (Нп), а коэффициент фазы (постоянная фазы) b – в рад или град. Основные уравнения четырёхполюсника с характеристическими параметрами имеют следующую редакцию: U1 =(U2chГ + ZС2 I2shГ) = AU2 + ВI2; I1 =(shГ + I2chГ) = СU2 + DI2,

Вторичные параметры четырехполюсников В качестве вторичных параметров четырехполюсников используют характеристические сопротивления ZС1, ZС2 и постоянную передачи g. Для симметричного четырехполюсника ZC1=ZC2=ZC. Характеристическое сопротивление ZC равно такому сопротивлению нагрузки ZC=ZH, при котором входное сопротивление четырехполюсника равно этому сопротивлению Zвх=ZC. Поскольку у симметричного четырехполюсника A=D и то, подставляя Zвх=ZC и ZH=ZC, получим Режим работы, при котором сопротивление нагрузки равно характеристическому сопротивлению четырехполюсника, называют согласованным режимом. В большинстве практических задач он является желательным. Постоянная передачи g является комплексным числом g=a+jb. При этом Коэффициент фазы b=1–2 измеряют в радианах, а коэффициент затухания в неперах (Нп) или беллах (Б). Затуханию в 1 Нп соответствует отношение напряжений U1/U2=e1=2,73. При определении затухания в беллах (или децибеллах) используют десятичные логарифмы (дБ). При этом затуханию в 1 Белл соответствует затухание в 1,15 Непера. Постоянная передачи может быть определена через А-параметры четырехполюсника Аналогичным образом можно определить А-коэффициенты четырехполюсника через вторичные параметры ZC и g.