🗊Презентация Элементы квантовой механики

Элементы квантовой механики Квантовой механикой называют теорию, устанавливающую способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, ядер, атомов, молекул и их систем, в частности кристаллов, и т. д.). Необычность квантово-механических представлений по сравнению с классической физикой инициировала пересмотр основных физических моделей и представлений, которые казались очевидными и незыблемыми. Прежде всего, это коснулось понятия самих частиц и принципов их движения.

В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты - круговыми орбитами. В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты - круговыми орбитами. Бор сформулировал основные положения теории атома водорода в виде трех постулатов.       1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать определенный номер n=1,2,.. Такое движение соответствует стационарному состоянию атома с неизменной полной энергией .

2.Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса  электрона равен целому кратному величины постоянной Планка . Поэтому для n-ой стационарной орбиты выполняется условие квантования L=n 2.Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса  электрона равен целому кратному величины постоянной Планка . Поэтому для n-ой стационарной орбиты выполняется условие квантования L=n 3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое . При этом частота  излучения атома определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях, так что hυ=En-Ek   

Запишем условие вращения электрона   по круговой орбите   под действием кулоновской силы со стороны ядра и формулу Бора квантования момента импульса электрона. Запишем условие вращения электрона   по круговой орбите   под действием кулоновской силы со стороны ядра и формулу Бора квантования момента импульса электрона.   Решая эту систему уравнений, находим для радиусов допустимых (стационарных) орбит электрона в атоме водорода следующее выражение: Первый боровский радиус r1=

Для скорости электрона на n-ой стационарной орбите  получаем значение Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии  и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром:

Bыражение для частот излучения атома водорода при различных переходах : Bыражение для частот излучения атома водорода при различных переходах : Здесь постоянная точно соответствует по величине постоянной Ридберга.

Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции электронов и других частиц В физике в течение многих лет господствовала теория, согласно которой свет есть электромагнитная волна. Однако после работ Планка (тепловое излучение), Эйнштейна (фотоэффект) и др. стало очевидным, что свет обладает корпускулярными свойствами. Логично считать, что и другие частицы — электроны, нейтроны также обладают волновыми свойствами.

Выражение для импульса фотона получается из известной формулы Эйнштейна Выражение для импульса фотона получается из известной формулы Эйнштейна и E=hν=h; отсюда где с — скорость света в вакууме, λ — длина световой волны. λ= ; К. Дэвиссон и JI. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля, Дж. П. Томсон и независимо от него П. С. Тартаковский — на металлической фольге .

Принцип волнового дуализма лежит в основе конструкции электронных микроскопов. Физическая идея электронного микроскопа заключается в рассеянии электронов на биологических объектах (тонких срезах). Причем энергия электронов должна быть такой, чтобы не разрушать молекулярные связи. Скорость электронов в электронном микроскопе определяется из соотношения: =eU , где U – ускоряющая разность потенциалов. Длина волны электронов вычисляется: λ= Принцип волнового дуализма лежит в основе конструкции электронных микроскопов. Физическая идея электронного микроскопа заключается в рассеянии электронов на биологических объектах (тонких срезах). Причем энергия электронов должна быть такой, чтобы не разрушать молекулярные связи. Скорость электронов в электронном микроскопе определяется из соотношения: =eU , где U – ускоряющая разность потенциалов. Длина волны электронов вычисляется: λ=

Модель: Квантование электронных орбит Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите

Волновая функция и ее физический смысл Так как с микрочастицей сопоставляют волновой процесс, который соответствует ее движению, то состояние частиц в квантовой механике описывается волновой функцией, зависящей от координат и времени: Эта функция аналогична функции , описывающей волновой процесс в механике.

Физический смысл волновой функции: Физический смысл волновой функции: т. е. квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности, или отношению вероятности нахождения частицы в малом объеме к этому объему. Интегрируя выражение по некоторому объему V, находим вероятность нахождения частицы в этом объеме: Отсюда получаем условие нормировки волновой функции в виде , где интегрирование ведется по всему бесконечному пространству, вероятность нахождения в котором частицы равна единице.

Одним из важных положений квантовой механики являются соотношения неопределенностей, предложенные В. Гейзенбергом. Существуют различные пары физических величин (называемые канонически сопряженными переменными), которые могут быть одновременно определены лишь с ограниченной точностью. Одним из важных положений квантовой механики являются соотношения неопределенностей, предложенные В. Гейзенбергом. Существуют различные пары физических величин (называемые канонически сопряженными переменными), которые могут быть одновременно определены лишь с ограниченной точностью.

Уравнение Шредингера(1926). Применительно к стационарным состояниям частицы уравне­ние Шредингера может быть записано так: где т — масса частицы, Е и Еп — ее полная и потенциальная энергии (потенциальная энергия определяется силовым полем, в котором находится частица, и для стационарного случая не зависит от времени).

Пусть электрон перемещается вдоль оси ОХ только в пределах О < х < I . Это означает, что в указанном интервале функция отлична от нуля, а вне интервала (х < 0, х > I) равна нулю. Так как на частицу в выделенном интервале 0 < х < I силовые поля не действуют, то ее потенциальная энергия может иметь любое постоянное значение. Вне этого интервала электрона нет, т. е. электрон не может выйти за пределы интервала, поэтому в области х < 0 и х > I следует считать его потенциальную энергию бесконечно большой, а волновую функцию равной нулю. Пусть электрон перемещается вдоль оси ОХ только в пределах О < х < I . Это означает, что в указанном интервале функция отлична от нуля, а вне интервала (х < 0, х > I) равна нулю. Так как на частицу в выделенном интервале 0 < х < I силовые поля не действуют, то ее потенциальная энергия может иметь любое постоянное значение. Вне этого интервала электрона нет, т. е. электрон не может выйти за пределы интервала, поэтому в области х < 0 и х > I следует считать его потенциальную энергию бесконечно большой, а волновую функцию равной нулю.

Чтобы найти две постоянные φ0 и ψ0 , а также возможные значения ω или Е, рассмотрим граничные условия с учетом непрерывности волновой функции на границах интервала: Чтобы найти две постоянные φ0 и ψ0 , а также возможные значения ω или Е, рассмотрим граничные условия с учетом непрерывности волновой функции на границах интервала: при х = 0, ψ = 0; при х = I, ψ = 0. Подставляя эти значения получаем где п — целое число, оно принимает значения 1, 2, 3, ...; Число п называют квантовым числом. Находим энергию Индекс п при Е показывает, что различным значениям квантового числа п соответствует и разная энергия.

Решениями уравнения Шрёдингера являются волновые функции. Для одноэлектронной системы (атома водорода) выражение для потенциальной энергии электрона имеет простой вид: Решениями уравнения Шрёдингера являются волновые функции. Для одноэлектронной системы (атома водорода) выражение для потенциальной энергии электрона имеет простой вид: где e - заряд электрона, r - расстояние от электрона до ядра. В этом случае уравнение Шрёдингера имеет точное решение.

Атомная орбиталь (АО) описывает состояние электрона в атоме и из-за волновой природы электрона не имеет четких границ. Форма и размеры АО зависят от квантовых чисел n, l и m. Атомная орбиталь (АО) описывает состояние электрона в атоме и из-за волновой природы электрона не имеет четких границ. Форма и размеры АО зависят от квантовых чисел n, l и m. l = 0 m = 0 Электронное облако s - состояния имеет сферическую форму.

Она представляет собой вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной dr на определенном расстоянии слоя от ядра атома. Для 1s-орбитали вероятность обнаружения электрона максимальна в слое, находящемся на расстоянии 52,9 нм от ядра. Она представляет собой вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной dr на определенном расстоянии слоя от ядра атома. Для 1s-орбитали вероятность обнаружения электрона максимальна в слое, находящемся на расстоянии 52,9 нм от ядра. Для орбитали, характеризующейся квантовыми числами n и l, число узлов на графике функции радиального распределения вероятности равно (n − l − 1).

Электронное облако p-электронов l = 1 m ‑1 0 1

d- и f-орбитали Для d-электронов возможны пять, а для f-электронов - семь вариантов пространственного расположения электронного облака

 Многоэлектронные атомы Орбитали в многоэлектронных атомах не сильно отличаются от орбиталей атома. Главное отличие - некоторая сжатость орбиталей из-за большего заряда ядра. Кроме того, для многоэлектронных атомов найдено, что для каждого энергетического уровня (при данном значении главного квантового числа n) происходит расщепление на подуровни. Энергия электрона зависит уже не только от n, но и от орбитального квантового числа l. Она увеличивается в ряду s-, p-, d-, f-орбиталей.

Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов. Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n, l, ml, ms). Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов. Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n, l, ml, ms). Если обозначать спин +1/2 стрелкой, направленной вверх, а спин −1/2 - стрелкой, направленной вниз, то два электрона с противоположными (антипараллельными) спинами на одной орбитали можно схематически представить так: Третий электрон в атоме лития должен занимать орбиталь, следующую по энергии за самой низкой орбиталью, то есть 2s-орбиталь.

Согласно правилу Гунда, заселение орбиталей, относящихся к одному и тому же энергетическому подуровню, начинается одиночными электронами с параллельными спинами, и лишь после того, как одиночные электроны займут все орбитали, может происходить окончательное заселение орбиталей парами электронов с противоположными спинами. Согласно правилу Гунда, заселение орбиталей, относящихся к одному и тому же энергетическому подуровню, начинается одиночными электронами с параллельными спинами, и лишь после того, как одиночные электроны займут все орбитали, может происходить окончательное заселение орбиталей парами электронов с противоположными спинами. Например, атом азота имеет три электрона, находящиеся на 2р-подуровне. При этом все три электрона должны иметь параллельные спины

 Метод молекулярных орбиталей (ММО)  Метод молекулярных орбиталей (ММО) Каждую молекулярную орбиталь представляют в виде алгебраической суммы (линейной комбинации) атомных орбиталей. Например, в молекуле водорода в образовании МО могут участвовать только1s атомные орбитали двух атомов водорода, которые дают две МО, представляющие собой сумму и разность атомных орбиталей 1s1 и 1s2 – МО± = C11s1 ±C21s2.

Состояния σсв и σ* отвечают разным уровням энергии, причем молекулярная орбиталь σсв имеет более низкую энергию по сравнению с исходными АО двух невзаимодействующих атомов водорода 1s1 и 1s2 . Состояния σсв и σ* отвечают разным уровням энергии, причем молекулярная орбиталь σсв имеет более низкую энергию по сравнению с исходными АО двух невзаимодействующих атомов водорода 1s1 и 1s2 .

Энергии МО в H2 в зависимости от межъядерного расстояния.

Уровни энергии МО элементов 2 периода (начало периода). Заселение МО указано для B2

Уровни энергии МО элементов 2 периода (конец периода). Заселение МО указано для О2

Сравнительная характеристика ММО и МВС Сравнительная характеристика ММО и МВС Оба квантовомеханических подхода к описанию химической связи – ММО и МВС – приближенны, ММО придает преувеличенное значение делокализации электрона в молекуле и основывается на одноэлектронных волновых функциях – молекулярных орбиталях. МВС преувеличивает роль локализации электронной плотности и основывается на том, что элементарная связь осуществляется только парой электронов между двумя атомами.