🗊Презентация Основы расчета и безопасной эксплуатации элементов, моделируемых в форме тонкостенной оболочки

Рис. 2.1 - Корпус вертикального аппарата: 1 — цилиндрическая обечайка; 2 — коническое днище; 3 — торовый переход; 4 — эллиптическая крышка; 5 — сферическая крышка люка; 6 — фланцы в виде кольцевых пластинок.

2.1 Общие сведения о пластинках и оболочках — типовых элементах корпуса Упругой оболочкой или пластинкой называется упругое тело, одно из измерений которого (толщина) мало по сравнению с двумя другими. Если тело искривлено, оно называется оболочкой, если плоское — то пластинкой. Условная срединная поверхность пластинки или оболочки находится на равных расстояниях от внутренней и наружной поверхности (см. рис. 2.1). Оболочкой вращения называется такая оболочка, срединная поверхность которой образована вращением плоской кривой вокруг центральной оси, лежащей в плоскости этой кривой. Эта кривая называется образующей или меридианом (рис. 2.2). Оболочка вращения называется осесимметричной, если она находится под действием нагрузок, распределенных симметрично по отношению к ее оси.

Расчетные формы и их классификация Оболочкой называется элемент произвольной формы, длина и ширина которого во много раз превышает его толщину.

Кривая, образованная на срединной поверхности пересечением ее плоскостью, перпендикулярной оси оболочки, называется параллелью (кольцом). Радиус кривизны меридиана в какой-либо точке срединной поверхности называется первым главным радиусом кривизны rт оболочки в этой точке. Центр кривизны 01 лежит в этом случае в осевой плоскости, соответствующей данному меридиану (см. рис. 2.2,а). Второй главный радиус кривизны rt является образующей конуса см. рис. 2.2,6), вершина которого 02 лежит на оси вращения, а боковая поверхность перпендикулярна к срединной поверх- ности и пересекается с ней по параллели.

Рис. 2.3 - Срединные поверхности и главные радиусы кривизны типовых оболочек вращения. а — цилиндрической; б — конической; в — сферической; г — эллипсоидальной для цилиндра и конуса, у которых меридианами являются прямые линии, rm =∞, а для сферы rm = rt = r. Оболочки с одним вещественным главным радиусом (цилиндр, конус) называются оболочками одинарной кривизны или изогнутыми пластинками. Оболочки с двумя вещественными главными радиусами кривизны в каждой точке (сфера, эллипсоид и тор) называются оболочками двоякой кривизны.

Оболочками одинарной кривизны могут быть изготовлены с применением недорогих технологических операций из листового материала с помощью гибки и сварки. Для изготовления оболочек двоякой кривизны применяются более дорогие операции — штамповка, литье и др. Используя понятия главных радиусов кривизны гt и гm можно сформулировать условие тонкостенности рассматриваемых далее элементов корпусов технологических аппаратов при D > 0,2 м :

2.2 Рабочее, расчетное и пробное давления Рабочее давление р — максимальное внутреннее избыточное или наружное давление, возникающее при нормальном протекании рабочего процесса без учета гидростатического давления среды и без учета допустимого кратковременного повышения давления во время действия предохранительного клапана или других предохрани-тельных устройств. Под расчетным давлением рр для элементов сосудов и аппаратов в рабочих условиях следует понимать давление, на которое производится их расчет. Расчетное давление принимают, как правило, равным рабочему давлению или выше него: рр = р + рг, (2.1) где р, рг соответственно рабочее и гидростатическое давление. Если (рг/р) ∙ 100% <5%, то рр = р. (2.2)

Если при полном открытии предохранительного устройства давление в аппарате составит ртах>1,1р, то расчетное давление находят из соотношения рр = 0,9ртах· (2.3) Для элементов, разделяющих пространства с разными давлениями р1 и р2 (например, в аппаратах с обогревающи-ми рубашками), за расчетное давление следует принимать либо каждое давление в отдельности, либо давление, которое требует большей толщины стенки рассчитываемого элемента. Если в аппарате обеспечивается одновременное действие р1 и р2, то допускается принимать рр = (р1 - р2) . (2.4) Под расчетным давлением для элементов сосудов и аппара-тов в условиях испытаний следует понимать давление ри, которому они подвергаются во время пробного испытания. Пробное давление ри — максимальное избыточное давление, создаваемое при гидравлических (пневматических) испытаниях Условное давление — это избыточное рабочее давление среды в аппарате при температуре 20С

2.3 Марка материала и выбор его допустимых напряжени Материалы для изготовления элементов технологическое оборудования, в котором используются тонкостенные оболочки и пластины, выбираются в соответствии со спецификой их эксплуатации и с учетом изменения в течение заданного срока службы исходных физико-механических свойств под воздействием температуры, давления, рабочей и окружающей среды и протекающих в оборудовании технологических процессов. Чаще всего используют стальные сосуды и аппараты. В особых случаях находят применение и такие материалы, как алюминий, медь, титан и их сплавы. ГОСТ F 52630—2006 рекомендует все многообразие применяемых марок сталей подразделить на восемь классов.

Расчетная температура t стенки — важнейший исходный параметр, который используется для определения физико-механических свойств материала и допустимых напряжений, а также при расчете его на прочность с учетом температурных воздействий. Расчетная температура определяется на основании тепловых расчетов, результатов испытаний или опыта эксплуатации аналогичных сосудов. Допустимые напряжения. Для рабочих условий сосудов и аппаратов, работающих под действием статических однократных нагрузок, допустимые напряжения определяются по формулам метода предельных нагрузок (см. ГОСТ Р 52857.1—2007).

Прибавки к расчетным толщинам тонкостенных элементов.

2.4 Напряженное состояние материала упругих осесимметричных оболочек Для анализа напряженного состояния материала воспользуемся уже известным нам методом сечений и выделим из осесимметричной оболочки толщиною δ (рис. 2.4) бесконечно малый элемент dlmdlt двумя меридиональными и двумя нормальными к ним коническими сечениями. Рис. 2.4 - Внутренние силовые факторы в ма- териале тонкостенной осесимметричной оболочки под действием давления р (моментная теория). Возникают следующие внутренние силовые факторы: нормальные усилия Um и Ut; поперечные усилия Q; изгибающие моменты Мm и Mt.

Изгибающие моменты Мm и Mt и поперечные усилия Q имеют существенную величину лишь в ограниченной области вблизи так называемых линий искажения, поэтому ими можно принебречь. Значения усилий Umи Ut могут быть легко вычислены по безмоментной теории оболочек, предполагающей равномерное распределение напряжений по толщине стенки и допускающей, что Mm, Mt и Q в сечениях равны нулю. Теория упругих тонкостенных оболочек основана на принятии следующих гипотез: Прямые, перпендикулярные к срединной поверхности до деформации, остаются такими же и после деформации. В плоскостях, параллельных срединной поверхности, нормальные напряжения отсутствуют (радиальные напряжения σρ по толщине стенки равны нулю). Перемещения малы по сравнению с толщиной тонкостенного изделия.

Исходные положения безмоментной теории Сосуд имеет форму тела вращения (срединная поверхность - тело вращения), толщина сосуда необязательно постоянна. Толщина всех стенок сосуда δ должная быть малой по сравнению с радиусом кривизны оболочки R: δ/ R = 1/20 Нагрузка должна быть распределенной и осесимметричной относительно оси вращения - это газовое и гидростатическое давление

Уравнение Лапласа Рассмотрим тонкостенную оболочку, нагруженную только внутренним давлением. Двумя меридиональными сечениями и двумя нормальными коническими сечениями вырежем элемент оболочки dlm dlt .

Схемы для расчета внутренних силовых факторов по безмоментной теории:а — пространственная нагруженного малого элемента: б — малого элемента, нагруженного в плоскости окружных сил: в — малого элемента, нагруженного в плоскости меридиональных сил; г — купала оболочки.

К граням выделенного элемен-та приложим внутренние нор-мальные усилия Um, отнесен-ные к единице соответствую-щей дуги нормального сечения и расположенные в плоскости кривизны меридиана, а также нормальные усилия Ut, лежащие во второй главной плоскости кривизны. Безмоментная теория предпо-лагает равномерное распреде-ление нормальных напряжений по толщине стенки Um = σm δ, (2.1) Ut = σt δ, (2.2) где σm и σt — соответственно меридиональные и тангенци-альные напряжения.

Составим условие равновесия элемента, для чего спроеци-руем силы, действующие на элемент, в направлении нормали nn к его поверхности. 1.Проекция силы, создаваемой внутренним давлением, на нормаль nn равна pdlmdlt. 2. Проекция силы, создаваемой напряже- нием σt, равна удвоенному произведению проекции напряжения σt на нормаль . Проекция усилия, действующего на грани dlm равна Аналогично, проекция усилия, действую- щего на грани dlt, (пренебрегая беско- нечно малыми высшего порядка) равна

Спроецировав все силы, приложенные к выделенному элементу, на направление нормали nn к срединной поверхности силы, действующие на элемент Σzi·= 0, Получим выражение (2.3) Ввиду малости размеров элемента можно принять  Тогда , заменив синусы их аргументами в радианах, и учитывая, что dlm = rmdƟ, dlt = rtdφ получим prmrtdƟdφ - UtrmdƟdφ – UmrtdƟdφ = 0,

Сокращаем на dƟdφ : prmrt - Utrm- Umrt, = 0, Делим на rmrt . Откуда Um/rm+ U t /rt=p или с учетом выражений (2.1) и (2.2) σm δ /rm+ σt δ /rt=p, Делим на δ и получим окончательно (2.4)

Однако одного этого уравнения недостаточно для определения двух искомых напряжений σ т и σt , поэтому в дополнение к уравнению Лапласа рассмотрим равновесие купола этой оболочки, мысленно отсеченного нормальным коническим сечением. Приравняв проекции искомых ВСФ и заданной нагрузки р на ось оболочки, получим Um·2π rcр sinƟ = р π r 2, что с учетом Um = σm δ и соотношения r ≈ rср = rt sinƟ Запишем : σm δ ·2π rt sinƟ sinƟ = р π( rt sinƟ)2 После преобразования выражение принимает окончательный вид так называемого допол- нительного к (2.4) уравнения для расчета оболочек: (2.5)

Теорема 1. Если на какую либо поверхность действует равномерно распределенное давление q , то независимо от формы поверхности, проекция равнодействующей Рх сил давления на заданную ось X равна произведению давления q на площадь проекции Fпр данной поверхности на плоскость, перпендикулярную заданной оси.

Теорема 2. Если на некоторую поверхность, например на дно, действует давление жидкости с удельным весом ƴ, то вертикальная составляющая Рх сил давления жидкости равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью.

Сфера

Цилиндр

Конус

Тор под внутренним давлением Для выделенного элемента тора

Окружное (тангенциальное) напряжение в торе, нагруженном внутренним давлением, минимально на внешней образующей (ɸ=3 π /2) и максимально на внутренней образующей(ɸ = π /2). При ( ɸ =0 ) и (ɸ = π) окружное напряжение равно напряжению в прямой трубе с аналогичных размеров. Выражения (2.4) и (2.5) являются основными уравнениями безмоментной теории оболочек.