🗊Презентация Специальная теория относительности. Лекция 6

Специальная теория относительности Лекция №6

План лекции 1. Принцип относительности Галилея. 2. Постулаты СТО. 3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца. 4. Интервал. 5. Релятивистская динамика. 6. Закон взаимосвязи массы и энергии. 7. Границы применимости классической механики.

1. Принцип относительности Галилея

ИНВАРИАНТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Принцип относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Принцип относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это значит, что в разных ИСО все механические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково. Инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея, при переходе от одной ИСО к другой, оказываются также уравнения, вид которых не изменяется при таком переходе. Величины, входящие в эти уравнения, могут при переходе от одной СО к другой изменяться, однако формулы, выражающие связь между этими величинами, остаются неизменными. принцип относительности Галилея: уравнения механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.

2. Постулаты СТО

В СТО пространство и время взаимосвязаны, образуя единое четырехмерное пространство-время. В СТО пространство и время взаимосвязаны, образуя единое четырехмерное пространство-время. «Точечное» событие характеризуется четырьмя величинами – координатами x, y и z, указывающими, где оно произошло, и временем t – когда оно произошло. Значения этих четырех величин зависят от СО, в которой «наблюдаем» это событие. В четырехмерном пространстве (пространство–время) возьмем прямоугольную систему координат с осями x, y, z и ct. Тогда событие можно изобразить точкой, которую называют мировой точкой. С течением времени мировая точка изменяет свое положение в четырехмерном пространстве, описывая траекторию, которая называется мировой линией. Если частица неподвижна в обычном пространстве, ее мировая точка перемещается параллельно оси ct. При переходе к другой ИСО значения координат x, y, z, а также времени t изменяются и становятся равными x, y, z и t.

ПРОСТРАНСТВО

3. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца. А) Относительность одновременности событий. Б) Длина тел в разных системах отсчета. В) Промежуток времени между событиями. Г) Релятивистский закон сложения скоростей.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

А) ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ СОБЫТИЙ

Б) РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ

РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ

РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ

СЛЕДСТВИЯ

В) Промежуток времени между событиями (ДЛИТЕЛЬНОСТЬ СОБЫТИЙ)

РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ

4) РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ

СЛЕДСТВИЯ

4. Интервал

В обычном пространстве расстояние l между двумя точками определяется выражением: В обычном пространстве расстояние l между двумя точками определяется выражением: Это расстояние не зависит от выбора системы координат, т.е. является инвариантной величиной. При переходе к другой координатной системе изменяются величины x, y и z, однако эти изменения таковы, что расстояние l остается одним и тем же. Расстояние между двумя мировыми точками называется интервалом между событиями и определяется выражением: Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех ИСО, т.е. он является инвариантной величиной. Интервал s является аналогом расстояния l между точками в обычном пространстве. С учетом формулы для l выражение для интервала можно написать в виде: где l – расстояние между точками обычного пространства, в которых произошли два события.

Допустим, что рассматриваются события, происходящие с одной и той же частицей. Тогда отношение дает скорость частицы . Поэтому, вынеся из-под корня сt , получим: Допустим, что рассматриваются события, происходящие с одной и той же частицей. Тогда отношение дает скорость частицы . Поэтому, вынеся из-под корня сt , получим: Согласно выражению - промежуток собственного времени частицы между событиями. Таким образом, приходим к соотношению: с – скорость света в вакууме, постоянная величина; - промежуток собственного времени частицы между событиями является инвариантной величиной. Следовательно, интервал s также является инвариантной величиной.

5. Релятивистская динамика

МАССА

Из принципа относительности Эйнштейна следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой во всех ИСО, т.е. следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Из принципа относительности Эйнштейна следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой во всех ИСО, т.е. следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон классической динамики Ньютона для материальной точки или в котором масса m точки считается постоянной и одинаковой во всех ИСО. Данное уравнение оказывается неинвариантным к преобразованиям Лоренца. Следовательно, эта запись закона не может служить основой релятивистской динамики. Вторая запись основного закона динамики Ньютона оказывается инвариантной по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид или где релятивистский импульс м.т.

В релятивистской механике в силу однородности пространства выполняется закон сохранения релятивистского импульса: В релятивистской механике в силу однородности пространства выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс в замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Примечание. Для тел движущихся со скоростями, близкими к скорости света с, необходимо использовать только релятивистское выражение для импульса. Следствия: 1 при , ; 2 при масса m неограниченно возрастает. Со скоростью движутся частицы, масса покоя которых m0 = 0. Для других тел , . 3 при , основной закон релятивистской динамики переходит во второй закон Ньютона. Следовательно, законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая .

6. Закон взаимосвязи массы и энергии

закон взаимосвязи массы и энергии

АЛЬБЕРТ ЭЙНШТЕЙН (1879 — 1955) — один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физики 1921 года. Он разработал несколько значительных физических теорий: СТО (1905). В её рамках — закон взаимосвязи массы и энергии Общая теория относительности (1907-1916) Квантовая теория фотоэффекта и теплоемкости и т.д.

7. Границы применимости классической механики

Законы ньютоновской механики не допускают существование частиц с нулевой массой. Такие частицы под действием ничтожно малой силы получали бы бесконечно большое ускорение. Законы ньютоновской механики не допускают существование частиц с нулевой массой. Такие частицы под действием ничтожно малой силы получали бы бесконечно большое ускорение. Существование частиц с m = 0 не противоречит законам релятивистской механики. Согласно формуле частица с m = 0 может обладать отличным от нуля импульсом лишь в том случае, если = c, то в формуле для релятивистского импульса отношение 0/0 представляет собой неопределенность, которая может равняться конечному числу. Таким образом, частицы с нулевой массой могут существовать, только двигаясь со скоростью света с. Для такой частицы справедливо соотношение К частицам с нулевой массой принадлежит фотон.

Область, в которой ньютоновская механика оказывается справедливой, ограничена релятивистскими и квантовыми эффектами. Область, в которой ньютоновская механика оказывается справедливой, ограничена релятивистскими и квантовыми эффектами. Скорости движений, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни и в технике, настолько малы по сравнению со скоростью света, то применительно к этим движениям ньютоновскую механику можно считать практически строгой. При скорости v = 0,1с отличие импульса, вычисленного по формуле от ньютоновского импульса составляет всего лишь 0,5 %. В мире элементарных частиц скорости, близкие к скорости света, оказываются обычным явлением. Поэтому к этим частицам ньютоновская механика неприменима.

Согласно квантовой механике все материальные объекты (частицы) обладают волновыми свойствами. Поэтому они не могут одновременно характеризоваться точными значениями координаты (например, х) и соответствующей компонентой импульса (т. е. рх). Согласно квантовой механике все материальные объекты (частицы) обладают волновыми свойствами. Поэтому они не могут одновременно характеризоваться точными значениями координаты (например, х) и соответствующей компонентой импульса (т. е. рх). Предел точности определяется соотношением неопределенностей Гейзенберга: где x – неопределенность координаты, рx – неопределенность иксовой компоненты импульса, - постоянная Планка. Заменив импульс произведением массы на скорость, получим соотношение Понятие траектории применимо только к «классической» частице, к которой можно приписать в каждый момент времени точные значения координаты и скорости. Из соотношения неопределенностей видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координата и скорость и, следовательно, менее применимым оказывается понятие траектории. Для макроскопических тел неопределенность координаты и скорости не превосходят практически достижимой точности измерений этих величин, вследствие чего к таким телам понятие траектории применимо без всяких оговорок.