🗊Презентация Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Закрепить: Развивать: Воспитать: Цели урока:

«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (Герберт Спенсер, английский философ)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Разгадайте кроссворд:

Вопросы: Один из способов задания последовательности. Член последовательности, стоящей перед любым ее членом, начиная со второго. Последовательность, в которой конечное число членов. Закончите предложение: « n-й член арифметической прогрессии задается с помощью…». Название этой формулы в переводе с латинского означает «возвращаться». Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего. Число, указывающее порядковый номер любого члена последовательности. Последовательность, в которой каждый следующий член меньше предыдущего.

1 о п и с а н и е 2 п р е д ы д у щ и й 3 к о н е ч н а я 4 ф о р м у л а 5 р е к у р р е н т н а я 6 в о з р а с т а ю щ а я 7 р а з н о с т ь 8 и н д е к с 9 у б ы в а ю щ а я Проверяем

Прогрессии Арифметическая Геометрическая Определение Формула n первых членов прогрессии Сумма n первых членов прогрессии Свойства

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому, можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь». (Дьёрдь Пойа, швейцарский математик)

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»   Задача древнего Египта.

РЕШЕНИЕ: Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19608. С точки зрения геометрической прогрессии имеем: b1 =7 q =7 n=5 S=

1) Дано: (аn) арифметическая прогрессия а1 = 5, d = 3 Найти: а6 ; а10 ? 2) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b1= 5, q = 3 Найти: b3 ; b5 ? 3) Дано: (аn) арифметическая прогрессия а4 = 11, d = 2 Найти: а1 ? 4) Дано: (bn) геометрическая прогрессия b4= 40, q = 2 Найти: b1 ? Решаем задачи: Ответ: 20; 32. Ответ: 45; 405. Ответ: 5. Ответ: 5.

1) Дано: (аn), а1 = – 3, а2= 4. Найти: а16 – ? 2) Дано: (bn), b12= – 32, b13 = - 16. Найти: q – ? 3) Дано: (аn), а21 = – 44, а22 = - 42. Найти: d – ? 4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ? 5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d – ? 6) Дано: (bn), b1 = 1/2, q = 2. Найти: b5 – ? 7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 – ? Самостоятельная работа: 3 4 5

Ответы: 102; 0,5; 2; 6; -1,2; 8; 23.

Критерии: 21 – 20 - на оценку «5»; 19 – 17 - на оценку «4»; 16 – 13 – на оценку «3». И плюс самостоятельная работа.

сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрёл… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… Рефлексия:

Урок окончен. Спасибо за урок!