Объёмные тела
Оглянись вокруг себя, и ты всюду обнаружишь объёмные тела. Это такие геометрические фигуры, которые имеют три измерения: длину, ширину и высоту. Например, чтобы представить многоэтажный дом, достаточно сказать: "Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна и высотой в шесть этажей".
Известные тебе из начальной школы прямоугольный параллелепипед и куб полностью описываются тремя измерениями.
Все окружающие нас предметы имеют три измерения, но далеко не у всех можно назвать длину, ширину и высоту. Например, для дерева мы можем указать только высоту, для верёвки – длину, для ямы – глубину. А для шара? Имеет ли он тоже три измерения?
Мы говорим, что тело имеет три измерения (является объёмным), если в него можно поместить кубик или шарик.
Слайд 3
Описание слайда:
Многогранники
Тело, которое ограничено плоскими многоугольниками, называется многогранником.
Многоугольники, образующие поверхность многогранника, называются гранями.
Стороны этих многоугольников — рёбра многогранников.
Вершины многоугольников — вершины многогранников.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Многоугольники, как мы уже знаем, бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей любую сторону многоугольника. А у невыпуклого можно найти такую сторону, что содержащая её прямая "разрежет" многоугольник на части.
На рисунке жёлтый многоугольник — выпуклый, а голубой — невыпуклый.
Многогранники тоже бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей любую его грань. А у невыпуклого многогранника можно отыскать такую грань, что проходящая через неё плоскость "разрежет" его на части.
Жёлтый многогранник на рисунке — выпуклый. Голубой многогранник — невыпуклый.
Под какими номерами на рисунке изображены выпуклые многогранники, а под какими — невыпуклые?
Слайд 7
Описание слайда:
ПИРАМИДА
Слайд 8
Описание слайда:
Многогранники. Пирамида.
Многогранник справа имеет специальное название: правильная четырёхугольная пирамида. Именно такую форму имеет знаменитая пирамида Хеопса: в её основании лежит квадрат, а боковые грани — равные треугольники.
Сколько граней, рёбер и вершин у этого многогранника?
Некоторые из фигур на картинке являются многогранниками, а некоторые — нет. Под какими номерами изображены многогранники?
Слайд 9
Описание слайда:
Историческая справка
Еги́петские пирами́ды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса.
Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Слово «пирамида» — греческое.
По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала прообразом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы. Всего в Египте около 100 пирамид
Слайд 10
Описание слайда:
Пирамида
Пирамида это многогранник,
одна грань которого является произвольным многоугольником (треугольником, или четырёхугольником, или пятиугольником, или шестиугольником и т.д.), а остальные грани — треугольники с общей вершиной.
При этом, одна его грань — произвольный многоугольник — называется основанием, а остальные грани — треугольники с общей вершиной — называются боковыми гранями. Стороны боковых граней называются боковыми рёбрами. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Слайд 11
Описание слайда:
Треугольная пирамида
HXYZ — треугольная пирамида.
У неё четыре грани (один треугольник в основании и три треугольника — боковые грани), шесть рёбер и четыре вершины.
В качестве основания можно рассматривать любую его грань, например, треугольник XYZ. Тогда точка H будет вершиной пирамиды.
Треугольники XYH, YZH и ZXH — боковые грани пирамиды. Отрезки XH, YH и ZH — боковые рёбра пирамиды.
Слайд 12
Описание слайда:
Четырёхугольная пирамида
GRSTQ — четырёхугольная пирамида.
У неё пять граней (четырёхугольник RSTQ в основании и четыре боковых грани — треугольники GRS, GST, GTQ и GQR),
восемь рёбер (отрезки RS, ST, TQ и QR — рёбра в основании, отрезки GR, GS, GT и GQ — боковые рёбра)
и пять вершин.
Точка G — вершина пирамиды.
Слайд 13
Описание слайда:
Пятиугольная пирамида
PKLMNO — пятиугольная пирамида.
У неё шесть граней: в основании лежит пятиугольник KLMNO, а треугольники PKL, PLM, PMN, PNO и POK — боковые грани.
Эта пирамида имеет десять рёбер: отрезки KL, LM, MN, NO и OK — рёбра в основании, отрезки PK, PL, PM, PN и PO — боковые рёбра) и шесть вершин (точки P, K, L, M, N и O). Точка P— вершина пирамиды.
Слайд 14
Описание слайда:
Невыпуклая пирамида
На рисунке слева расположена невыпуклая пятиугольная пирамида.
В её основании лежит невыпуклый пятиугольник. Все пирамиды на рисунках выше являются выпуклыми.
Слайд 15
Описание слайда:
Некоторые из многогранников на рисунке являются пирамидами, а некоторые — нет. Под какими номерами изображены пирамиды?
Слайд 16
Описание слайда:
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник
OK – высота пирамиды
ON – апофема
Слайд 17
Описание слайда:
ПРИЗМА
Слайд 18
Описание слайда:
ПРИЗМА -
- это многогранник,
состоящий из двух равных многоугольников (основания призмы) и параллелограммов (боковые грани призмы).
Например, на рисунке справа расположена шестиугольная призма: в её основаниях — два равных шестиугольника, боковые грани — шесть параллелограммов.
Если все боковые грани призмы не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямой призмой. У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию.
Призма на рисунке слева является невыпуклой. Её основания — невыпуклые пятиугольники. В отличие от неё все призмы на рисунках выше являются выпуклыми.
Слайд 19
Описание слайда:
Площадь поверхности призмы и площадь боковой поверхности призмы.
Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников (граней). Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней.
Слайд 20
Описание слайда:
Параллелепипед и куб
Параллелепипед тоже является призмой, в основании которой лежит параллелограмм. Противолежащие грани параллелепипеда равны.
Если все грани параллелепипеда не просто параллелограммы, а прямоугольники, то такой многогранник называется прямоугольным параллелепипедом. Такую форму обычно имеют коробки, комнаты, книги.
Если все грани параллелепипеда — равные квадраты, то такое тело называется кубом. Все двенадцать рёбер куба — равные отрезки.
Презентацию на
тему Обьёмные тела и многогранники можно скачать бесплатно ниже: