🗊Презентация Struktura myślenia

Struktura myślenia

Myślenie i rozumowanie Istota myślenia Rodzaje myślenia Myślenie autystyczne i realistyczne Myślenie produktywne i reproduktywne Myślenie twórcze i odtwórcze Myślenie krytyczne Od myślenia sensoryczno-motorycznego do post-formalnego Teorie myślenia Teoria Berlyne'a Teoria Barona Struktura myślenia Elementy struktury myślenia Operacje i strategie Reguły, algorytmy i heurystyki Myślenie a inne złożone procesy poznawcze poznawanie pojęć rozumowanie podejmowanie decyzji rozwiązywanie problemów 1/ Rozumowanie dedukcyjne Dedukcja i indukcja Rozumowanie sylogistyczne Błędy rozumowania sylogistycznego Wpływ wiedzy i kontekstu na rozumowanie sylogistyczne Rozumowanie warunkowe Istota rozumowania warunkowego Błędy rozumowania warunkowego Wpływ wiedzy i kontekstu na rozumowanie warunkowe Teorie rozumowania dedukcyjnego Teoria abstrakcyjnych reguł Teoria modeli mentalnych 2/ Rozumowanie indukcyjne Testowanie hipotez Rozumowanie przez analogię 3/Inne rodzaje rozumowania Rozumowanie probabilistyczne Rozumowanie nieformalne

Rodzaje myślenia ( Nęcka i in.,2006) Myślenie realistyczne i autystyczne Myślenie produktywne i reproduktywne Myślenie twórcze i odtwórcze Myślenie krytyczne .

Rodzaje myślenia ( Nęcka i in.,2006) Myślenie realistyczne i autystyczne (D. Berlyne, 1969) myślenie realistyczne jest skierowane na osiągnięcie celu w realnym świecie. Skojarzenia myślowe są ukierunkowane na cel. Np.: Podliczanie dzisiejszych wydatków natomiast myślenie autystyczne jest skierowane na fantazjowanie i zastępcze osiąganie celów w świecie nierealnym,. Skojarzenia myślowe są luźne lub swobodne. Np.. „marzenia na jawie”. Myślenie produktywne i reproduktywne (O. Selz, 1922) Skutkiem czyjegoś myślenia produktywnego jest wytworzenie nowych treści intelektualnych dla tej osoby a myślenia reproduktywnego jest odtwarzanie jej przeszłego doświadczenia np. wypełnianie karty PIT, egzamin Myślenie twórcze i odtwórcze ( Stein, 1953) Myślenie twórcze to wytworzenie nowych treści umysłowych przez osobę ( myślenie produktywne) dla społeczeństwa, myślenie odtwórcze to takie, które było uznane za produktywne przez osobę, ale nie uznane przez społeczeństwo. Myślenie krytyczne ( Halpern, 2003) myślenie krytyczne dotyczy oceny wytworów myślenia produktywnego lub twórczego ze względu na kryterium uzyskania pożądanego wyniku. Np. Wydanie wyroku przez sędziego, napisane recenzji przez krytyka literackiego.

Elementy struktury myślenia Kozielecki (1968,1992)

Elementy struktury myślenia Kozielecki (1968,1992) Struktura: materiał x operacje x reguły porządkowania operacji

Struktura myślenia wg. Berlyne ( 1969) Myślenie = łańcuch operacji symbolicznych Ogniwa x Operacje Ogniwo= stan wiedzy Operacje = przekształcenie stanu (n) w stan (N+1) Operacja kluczowa= taki, co stanowi warunek konieczny osiągnięcia celu Łańcuch operacji składa się z pętli i rozgałęzień Pętle: operacja nie powodująca zmiany stanu wiedzy; pętle powrotne i pętle tożsamościowe. Rozgałęzienie: operacje na stanie, które doprowadzają do dwóch różnych stanów wiedzy.

Wieża z Hanoi "W Indiach, w mieście Banares, pod kopułą głównej świątyni, w miejscu, gdzie znajduje się środek Ziemi, postawił Brahma na brązowej tabliczce trzy diamentowe pałeczki o wysokości jednego łokcia i o grubości tułowia pszczoły. Przy stworzeniu świata na jedną z tych pałeczek nanizane zostały 64 krążki z czystego złota z otworami pośrodku tak, iż utworzyły postać ściętego stożka. Kapłani luzując się wzajemnie dniem i nocą bez przystanku, zajęci są przeniesieniem tego stożka z pierwszej pałeczki na trzecią, posiłkując się przejściowo pałeczką drugą, przy czym zobowiązani są najsurowiej przestrzegać dwu następujących zakazów:  po pierwsze, za jednym ujęciem nie przenosić nigdy więcej ponad jeden krążek; po wtóre, nigdy nie kłaść krążka większego na mniejszym. Ile czasu może trwać wykonanie zadania?

Wieża z Hanoi

Struktura problemu Wieża z Hanoi Rozwiązywanie problemu zachodzi w przestrzeni problemu Przestrzeń problemu zawiera stan początkowy i końcowy (cel), wszystkie stany pośrednie m. in. cele pośrednie reprezentacja stanu początkowego: wszystkie krążki na lewym pręcie od największego do najmniejszego; reprezentacja stanu końcowego, celu wszystkie krążki na prawym pręcie od największego do najmniejszego; operator: ruch krążka z pręta na pręt restrykcje wobec operatorów, czyli takie przypadki przekształceń, które są nielegalne. 1/ tylko jeden krążek naraz; 2/ nigdy krążek większy na mniejszym; 3/ krążki tylko na prętach Przekształcenia stanów wiedzy dokonują się w przestrzeni problemu W przypadku Wieży z Hanoi składającej się z trzech pięter potencjalnych stanów jest 27. W przypadku szachów ich liczbę szacuje się na 10 do potęgi 120, dlatego jak dotychczas żaden komputer nie jest w stanie ich wszystkich wyliczyć.

Wieża z Hanoi: struktura operacji

Operacje i strategie Operacje pierwotne: analiza i synteza Operacje pochodne: Porównywanie, abstrahowanie, uogólnianie. Pogląd Berlyne (1969): istnieje nieskończona liczba rodzajów operacji, rodzaje operacji i reguły są zależne od zadania.

MYŚLENIE A ZŁOŻONE PROCESY POZNAWCZE kolejne wykłady: Tworzenie pojęć  patrz wykład Reprezentacje pojęciowe Rozumowanie Podejmowanie decyzji Rozwiązywanie problemów

Rozumowanie wg Jan Łukasiewicza Jan Łukasiewicz definiował rozumowanie jako "taką czynność umysłu, która na postawie zdań danych, będących punktem wyjścia rozumowania, szuka zdań innych, będących celem rozumowania, a połączonych z poprzednimi stosunkiem wynikania". Rozumowanie to formułowanie wniosków na podstawie przesłanek.

Rozumowanie dedukcyjne i indukcyjne

Ścisłe i luźne teorie rozumowań Lance.J. Rips Streszczenie Ścisłe teorie rozumowania są staroświeckie ze względu na ich nacisk na reguły i strukturę lecz takie postępowanie daje im zalety, kiedy wniosek jest poprawnie wyprowadzony . W przypadku rozumowań dedukcyjnych z prawdziwymi przesłankami, ścisłe teorie rozumowania wskazują na uniwersalność pewnych form wnioskowania i produktywność teorii rozumowania w odniesieniu do rozumienia i generowania zdań. Jednakże ścisłe teorie rozumowania są raczej wątłe, kiedy je odnosić do procesów nie związanych wprost z rozumowaniem (ograniczeń pamięci, błędów rozumienia, czynników konwersacyjnych), kiedy jego przebieg ulega zakłóceniom. Kiedy wnioskowanie jest rutynowe i domena rozumowania jest dobrze rozumiana mogą być bardzo pomocne, lecz zdają się być mniej dostosowane do wnioskowania indukcyjnego i analogicznego.

Cd . L.J Rips Przeciwnie, teorie luźne nie jasno sformułowane i kujonowate (nerdy). Odchodzą od reguł formalnych na korzyść funkcji zdefiniowanych odnośnie przekonań a wnioski są przekształceniami tych funkcji. W pewnym sensie, są one bardziej wydajne niż teorie ścisłe, since they apply not only to inductively strong arguments but also to deductively valid ones as a limiting case. Można dostrzec, że te teorie dają wgląd w reakcje badanych co do problemów dedukcyjnych zorientowanych na rozwiązanie zadania, takim które nie poddają się ścisłym regułom wymaganym przez teorie ścisłe. Teorie te są zbyt dosłowne, gdyż nie godzą się na uznanie trwałych uogólnień. Jedynymi ich generalizacjami są tymczasowe wyniki wypływające z odświeżania (updating) schematów rozumowania. Ze względu na te cechy, teorie luźne nie produkują nowych przekonań, wyjaśniają albo uzasadniają własne wnioski i podtrzymują podział na dowody korelacyjne i dane przyczynowo- skutkowe. Jak je opisałem, teorie ścisłe i luźne są postawami a nie teoriami naukowymi. As I've described them here, Strict and Loose views are postures, not scientific theories. It's hard to see how either point of view could be exclusively true, but equally hard to combine their insights successfully.

Uwagi terminologiczne poprawne/błędne rozumowanie: „Poprawność wnioskowania” wypływa z zastosowania „reguł wnioskowania.” Prawdziwe/ fałszywe Przesłanki trafny/ błędny wniosek: „Trafność wnioskowania” wypływa z „prawdziwości” przesłanek.

Rozumowanie dedukcyjne Rozumowanie dedukcyjne to wyciąganie wniosków z przesłanek z wykorzystaniem formalnych reguł logiki. Wnioskowanie takie cechuje niezawodność. Ten rodzaj wnioskowania nie dostarcza innej, nowej wiedzy, niż ta zawarta w przesłankach!

Kierunki badań psychologicznych nad rozumowaniem (Evans, 1991) 1/ Kwestia kompetencji do rozumowania u naiwnych badanych; 2/ rozpoznanie systematycznych i uniwersalnych tendencyjnych błędów popełnianych przez naiwnych badanych( biases); 3/Wpływu treści, zawartości zadań ( content) np. zadania oderwane czy zadania codzienności; 4/Wpływu kontekstu /okoliczności rozumowania; np.: napięcie emocjonalne v. spokój.

Opis procesu dedukcji u naiwnych badanych Generowanie konkluzji- podawane są przesłanki, badany ma za zadanie wygenerować wnioski (konieczne, możliwe, niemożliwe? Niektóre A są B Wszystkie B są A Niektóre B są A Żadne B nie są A

Generowanie konkluzji Generowanie konkluzji- podawane są przesłanki, badany ma za zadanie wygenerować wnioski (konieczne, możliwe, niemożliwe?

Ewaluacja (ocena) konkluzji Np.: Przesłanka: Niektóre A są B Wnioski: Wszystkie A są B możliwy Żadne A są B niemożliwy Niektóre A nie są B możliwy Wszystkie B są A możliwy Niektóre B są A konieczny Żadne B nie są A niemożliwy Niektóre B nie są A możliwy

Rozumowanie indukcyjne Wyprowadzane wniosku ogólnego na podstawie skończonej liczby obserwacji. Wnioskowanie takie dostarcza nowej wiedzy, jest produktywne. Ponieważ obserwacja n+1 może być zupełnie odmienna np.: biały kruk, wnioskowanie indukcyjne jest zawodne. Może być podstawą do formułowania wniosku o relacji między zmiennymi, związków korelacyjnych lub prawdopodobnych (matematyka) lub implikacyjnych jeżeli … to ( logika formalna).

Opis procesu indukcji u naiwnych badanych

Rozumowanie dedukcyjne

Rozumowanie sylogistyczne Sylogizmy kategoryczne Sylogizmy liniowe

Sylogizmy kategoryczne Sylogizmy kategoryczne - orzekają o przynależności terminów do poszczególnych kategorii. Formułuje się w nich związki i prawa odnoszące się do zdań kategorycznych: 1) ogólno twierdzących (wszystkie S są P) S a P 2) szczegółowo twierdzących (niektóre S są P) S i P 3) ogólno przeczących (żadne S nie jest P) S e P 4) szczegółowo przeczących (niektóre S nie są P) S o P

Sylogizmy liniowe Sylogizmy liniowe dotyczą porównania natężenia właściwości użytych terminów A jest większe od B B jest większe od C, więc A jest większe od C

Sylogizm Sylogizm- schemat wnioskowania dedukcyjnego, w którym wniosek wyciąga się z dwóch przesłanek: termin większy termin środkowy termin mniejszy przesłanka większa każdy (człowiek) jest (drzewem) i  podmiot przesłanka mniejsza każde (drzewo) jest (rośliną),  orzecznik, predykat wniosek to każdy (człowiek) jest (rośliną)

Sylogizm sprzeczności Sylogizm wyłączonego środka. Najbardziej elementarnymi, podstawowymi, sylogizmami wprowadzonymi do logiki przez Arystotelesa są: sylogizm sprzeczności i sylogizm wyłączonego środka. Sylogizm sprzeczności: przyjmijmy na przykład, że symbolem p oznaczyliśmy jakieś zdanie zawierające twierdzenie o właściwościach pewnego przedmiotu np. „Ta kulka jest cała czarna”) wtedy sylogizm sprzeczności ma postać: ~ (p ^ ~p) czyta się jako: „nieprawda, że może zachodzić p i nie p jednocześnie”, tj. w przypadku naszej kulki, sylogizm ten głosi trywialne stwierdzenie, że nie prawdą jest, że kulka może być cała czarna, i jednocześnie, nie być cała czarna.   Sylogizm wyłączonego środka natomiast ma schemat: (p ^ ~p) czyta się, jako: „ zachodzi p albo nie p”, tj. w przypadku kulki prawda ta brzmiałaby, że Kulka jest albo czarna, albo nie czarna.

Badania psychologiczne nad wnioskowaniem

Przetwarzanie sylogizmów liniowych zależnie od formy reprezentacji 1/ reprezentacje wzrokowo przestrzenne ( Byrne, Johnson-Laird, 1989) C B A 2/ reprezentacja propozycjonalna (sądy) wyższy (A,B); wyższy (B,C); wyższy (A,C) 3/ jednoczesny udział obydwu reprezentacji w rozwiązywaniu sylogizmów ( Sternberg, 1980). Sądy reprezentują informacje zawarte w przesłankach, reprezentacje wzrokowo-przestrzenne są stosowane, aby wyprowadzić albo zweryfikować wniosek; Wyniki: Złożoność językowa przesłanki większej i mniejszej wpływa na czas przetwarzania  poparcie reprezentacji w postaci sądów ( Clark, 1969); Brak różnicy w przetwarzaniu sądów twierdzących i przeczących  poparcie reprezentacji wzrokowo przestrzennych (MacLeod i in., 1978); Preferencje indywidualne w wyborze strategii (Reichle i in., 2000); Dopasowanie rodzaju reprezentacji do wymagań zadania (Roberts i in., 1997)

Błędy rozumowanie sylogistycznego Kiedy takie same kwantyfikatory w przesłankach Efekt atmosfery – użycie we wniosku rodzaju kwantyfikatora zawartego w przesłankach: duży => duży, mały=> mały Efekt inwersji przesłanek – wszystkie A są B => wszystkie B są A. To rozumowanie błędne, bo to to nie równoważność zbiorów ale inkluzja zbiorów. Równoważność (A i B) i zarazem (nie A i nie B) Kiedy różne kwantyfikatory w przesłankach Faworyzowanie konkluzji negatywnej – negatywna przesłanka tworzy atmosferę negatywną, nawet jeśli pozostała przesłanka jest pozytywna. Faworyzowanie konkluzji szczegółowej – szczegółowa przesłanka tworzy atmosferę szczegółową, nawet jeśli pozostała przesłanka jest ogólna.

Efekt atmosfery Przesłanka: Żadne A są B (S e P). Hipoteza : kwantyfikator duży przesłanki  kwantyfikator duży wniosku Wnioski: Wszystkie A są B niemożliwy Wszystkie B są A niemożliwy Kwantyfikatory małe Niektóre A nie są B konieczny Niektóre B są A niemożliwy Niektóre B nie są A konieczny Można oczekiwać, że osoby kierując się tą tendencją wybiorą wniosek niemożliwy - Żadne B nie są A zamiast wniosku koniecznego - Niektóre A nie są B

Efekt atmosfery Np.: Przesłanka: Niektóre A są B Hipoteza : kwantyfikator mały przesłanki  kwantyfikator mały wniosku Wnioski: kwantyfikatory duże Wszystkie A są B możliwy Żadne A są B niemożliwy Wszystkie B są A możliwy Żadne B nie są A niemożliwy Kwantyfikatory małe Niektóre B są A konieczny Niektóre B nie są A możliwy Niektóre A nie są B możliwy Można oczekiwać, że osoby kierując się tą tendencją wybiorą wniosek konieczny - niektóre B są A ale mogą pominąć wnioski możliwe - wszystkie A są B i wszystkie B są A

Efekt atmosfery a ocena poprawności wniosku Wetherick i Gilhooly (1995) porównali efekt atmosfery na częstość oceny poprawności wniosku, kiedy wniosek jest formalnie poprawny albo formalnie niepoprawny. Kiedy wniosek był formalnie poprawny częstość oceny poprawności wniosku wynosiła 87.4 %, kiedy formalnie niepoprawny – 63.4%. Ocena poprawności wniosków formalnie niepoprawnych jest trudniejsza niż poprawnych, ale całkowita ocena poprawności wniosków jest wysoka. Strategia dopasowania (Wetherick, 1995) – wybór takiego wniosku, który pasuje do logicznej formy tej przesłanki, która jest bardziej zachowawcza, tj. dotyczy mniejszej ilości przypadków. Stopień zachowawczości różnych trybów wnioskowania tak się układa: e > o = i ≥ a inaczej ogólno-przeczących > szczegółowo przeczących = szczegółowo twierdzących ≥ ogólno twierdzących. Hipoteza dopasowania wyjaśnia 71% trybu a, 84, 6 % trybu i, 81% trybu e, i tylko 30,8 % trybu o.

Metoda re-konstrukcji przesłanek Wetherick, Gilhooly (1995) Osobie badanej prezentowano wniosek sylogizmu prosząc ją o wygenerowanie jak największej ilości przesłanek, z których mógłby być prawomocnie wywiedziony. Sprawdzano, czy popełnione błędy, fałszywe przesłanki, mogły być wyjaśnione <strategią dopasowania>.

Częstość akceptacji poprawności wnioskowania zależnie od poprawności logicznej i prawdziwości wniosku

Sylogizmy: wpływ kontekstu Evans, Barston, Pollard (1983) Interferencja oceny poprawność rozumowania sylogistycznego z oceną trafności (zgodność z przekonaniami o prawdzie/fałszu wniosku) Hipoteza: Jako poprawne oceniane są wnioski logiczne poprawne i zgodne z przekonaniami, Żadne papierosy nie są tanie, Niektóre używki są tanie, zatem Niektóre używki nie są papierosami 92% a także wnioski logicznie niepoprawne i zgodne z przekonaniami. Żadne używki nie są tanie 92% Niektóre papierosy są tanie, zatem Niektóre używki nie są papierosami

Sylogizmy: wpływ kontekstu Evans, Barston, Pollard (1983 Interferencja oceny poprawność rozumowania sylogistycznego z oceną trafności (zgodność z przekonaniami o prawdzie/fałszu wniosku) Hipoteza: Jako poprawne oceniane są niezgodne z przekonaniami, ????/// wnioski logiczne poprawne i nie zgodne z przekonaniami 2/ żadne używki nie są tanie 46% niektóre papierosy są tanie, zatem niektóre papierosy nie są używkami wnioski logicznie niepoprawne i nie zgodne z przekonaniami. 4/ żadne papierosy nie są tanie 8% niektóre używki są tanie, zatem niektóre papierosy nie są używkami

Poprawność logiczna wniosków generowanych z prezentowanych przesłanek Oakhill, Johnson-Laird (1965) Generowania wniosku na podstawie przedstawionych przesłanek. Te wnioski są uprawnione albo nie, zgodne z przekonaniami o prawdzie/ fałszu, uznane za możliwe do wywiedzenia albo nie. Wyniki: % generowanych wniosków z podziałem na kategorie

Możliwe wyjaśnienia nie-racjonalności logicznej wnioskowania sylogistycznego (N&O&S) Wskazanie niezgodności wniosku ze stanem faktycznym, tu: systemem przekonań, albo wiedzą potoczną jest sposobem weryfikacji sądów (hipotetycznych). Więc weryfikacja przez odniesienie do wiedzy, itp. jest sposobem weryfikacji teorii.

Rozumowanie warunkowe - implikacja

Rozumowanie warunkowe - implikacja Jeden z <funktorów> rachunku zdań Jeżeli p, to q Jeżeli <poprzednik>, to <następnik> Implikacja jest logicznie uprawniona, kiedy pojawienie się poprzednika, pociąga za sobą pojawienie się następnika, Jeśli kocha mnie, to daje mi kwiaty. Daje mi kwiaty. Zatem kocha mnie?

Zawodność/ niezawodność implikacji jeżeli p, to q niezawodny zawodny zawodny niezawodny afirmacja p afirmacja q negacja p negacja q Ponendo ponens= tollendo tolens= potwierdzanie przez potwierdzanie zaprzeczanie przez zaprzeczanie Aby weryfikacja implikacja była poprawna, trzeba zastosować dwa niezawodne schematy : afirmacja p i negacja q Pamiętajmy stale, że „poprawność wnioskowania” wypływa z zastosowania „reguł wnioskowania.” „Trafność wnioskowania” wypływa z „prawdziwości/fałszywości ” przesłanek.

przykłady Jeśli kocha mnie, to da mi kwiaty. Daje mi kwiaty. Zatem kocha mnie. Poprawność/ niepoprawność wnioskowania trafność / fałsz wniosku jeżeli p, to q tryb zawodny afirmacja q q, więc p

przykłady Jeśli kocha mnie, to daje mi kwiaty. Nie daje mi kwiatów. Zatem Nie kocha mnie. Poprawność/ niepoprawność wnioskowania trafność / fałsz wniosku jeżeli p, to q tryb niezawodny, negacja q ~q, więc ~p

Zadanie selekcyjne Watsona Jeżeli z jednej strony karty jest samogłoska, to po drugiej jest liczba parzysta. Cztery karty: A G 6 9 „Jakie karty trzeba odkryć, aby stwierdzić poprawność tej implikacji”

Metoda badania myślenia implikacyjnego Zadanie selekcyjne Wasona (1966) Weryfikacja implikacji Jeżeli z jednej strony karty jest samogłoska, to po drugiej jest liczba parzysta. Cztery karty: A G 6 9 „Jakie karty trzeba odkryć, aby stwierdzić poprawność tej implikacji”. Wyniki: błąd błąd poprawna A 33% A, 6 46% A, 9 4% Afirmacja p afirmacja p afirmacja p afirmacja q negacja q to jest System 1  konfirmacyjna strategia weryfikacji implikacji -poszukiwanie afirmacyjnych poprzedników i następników

Efekt materiału a weryfikacja implikacji (Griggs, Cox, 1982) 1/ Klasyczne badanie Watsona. Wynik = nikt nie rozwiązał zadania 2/ Zmodyfikowane zadanie Watsona: weryfikacja implikacji „Jeżeli osoba pije piwo, musi mieć ukończone 18 lat” Cztery karty: Pije piwo pije kolę 22 lata 17 lat Jakie karty trzeba odkryć, aby stwierdzić poprawność tej implikacji?” Wyniki: 1/ 75% , dokonało poprawnej weryfikacji: afirmacja p (wybór pije piwo) i negacja q (wybór 17 lat) 2/Brak transferu reguł wnioskowania z <materiału codzienności> na materiał zadań abstrakcyjnych.

Efekt nastawienia Weryfikacja implikacji w sytuacjach społecznych Cosmides i in. (1990) Wykrywanie oszustów. Weryfikacja implikacji: „Jeżeli odnosisz jakąś korzyść, musisz ponieść pewne koszty” „Jeżeli ktoś je ziele cassava, ten ma na twarzy tatuaż”. Więc poszukiwani oszuści: spożywają cassavę, nie mając przyzwolenia (tatuażu) Cztery przypadki (izomorficzne z badaniem Wasona): „Kto może być podejrzany? Kogo trzeba przesłuchać?” Wyniki: Grupa „ detektywów” badających moralność zachowań: wskazała na 1/, bo przebywał tam, gdzie rośnie cassava (p, q?), 4/, bo nie ma tatuażu (~p?,~q). Grupa antropologów opisujących obyczaje: popełniali tyle samo błędów, jak w klasycznym badaniu Wasona. Badani weryfikacja implikacji w kontekstach społecznych jest zależna od nastawienia na podjęcie weryfikacji, lub jego braku.

Metodologia badań rozumowania implikacyjnego Postać implikacji a poprawność weryfikacji Brain i in.(1984); Byrne (1989a) Forma językowa implikacji może ograniczać poprawność logiczną jej weryfikacji, gdyż redukuje kontekst wykorzystania dostępnych informacji spoza materiału implikacji, Brain i in.(1984);. Sam kontekst materiału implikacji może redukować poprawność logiczną weryfikacji, gdyż może poszerzać dostępne informacje, utrudniając selekcję istotnych, Byrne (1989a). Wyniki Byrne (1989a) falsyfikują hipotezę o automatycznej aktywacji trybu modus ponens, kiedy osoba identyfikuje sytuację jako możliwą do opisania przez implikację (N&O&S).

Oceny kompetencji logicznej ludzi Kiedy za kryterium oceny poprawności rozumowania zastosujemy logikę dwu-wartościwą (prawda/ fałsz), to ludzie, nie stosując <reguł wnioskowania>, rozumują, niepoprawnie, tj.: „nielogicznie”, często błędnie. Natomiast, kiedy za kryterium poprawności przyjmiemy logikę wielowartościową ( patrz Logika rozmyta), ocena <poprawności wnioskowania> jest bardziej przychylna.

Teorie rozumowania dedukcyjnego

Nadal trwa dyskusja czy rozumowanie ludzi opiera się modelach umysłowych (Johnson-Laird and Byrne, 1991 ) logice umysłu czyli formalnych regułach wnioskowania (e.g., O'Brien, 2009), regułach wnioskowana dostosowanych do określonej dziedziny (e.g., Cheng & Holyoak, 2008; Cosmides, 2005), lub prawdopodobieństwach (e.g., Oaksford and Chater, 2007).

Teorie logiki umysłu

Logika formalna a logika umysłu

Funktory klasycznego rachunku zdań a język naturalny Podobnie jak inne nauki, logika czerpie wiele pojęć z języka potocznego, nadając im jednak następnie ściśle określony i sprecyzowany sens. To nadanie sensu ma jednak charakter w dużej mierze arbitralny, jako że pojęcia języka potocznego są notorycznie nieostre i wieloznaczne. Dokonane na gruncie KRZ sprecyzowanie sensu spójników nie zawsze dokładnie oddaje znaczenie spójników prawdziwościowych języka potocznego. Istnieją też inne niż obecne w KRZ sposoby rozumienia spójników języka potocznego oraz spójniki języka potocznego w ogóle w KRZ nieobecne, zwłaszcza spójniki nieekstensjonalne. Spójnik w języku potocznym posiada charakter intensjonalny, kiedy używa się go do połączenia zdań o tej samej wartości logicznej, które są w jakiś sposób powiązane treściowo. Np.. „bogaty a skąpy” = bogaty „i” skąpy, przywodzi na myśl implikację „jeżeli” bogaty „to” skąpy ,czyli związek przyczynowy- skutkowy między bogactwem i skąpstwem, inaczej implikację ścisłą. Pokazuje to wieloznaczność spójnika języka potocznego „a” . Fakt, że Tak wśród spójników jedno-, jak i dwuarguemntowych KRZ istnieją także takie, które nie występują w języku potocznym lub występujące w nim bardzo rzadko. Wydaje się, że pewne spójniki KRZ nie występują w językach etnicznych nigdy. Przykładami spójników bardzo rzadko występujących w językach etnicznych mogą być spójnik "co najwyżej pierwsze z dwojga",  czy też spójnik "co najwyżej drugie z dwojga". W języku KRZ redukuje się więc pewne nieekstensjonalne lub chwiejne co do ekstensjonalności spójniki języka potocznego do spójników ekstensjonalnych, nadając im jasne i wyraźne znaczenie. Dotyczy to w szczególności negacji, stanowiącej odpowiednik "nie" (przyzdaniowego) w języku potocznym, koniunkcji (odpowiednika "i"), równoważności, różnych rodzajów alternatyw oraz implikacji. To, że KRZ nie oddaje nieekstensjonalnych spójników języków naturalnych jest jednym z głównych powodów powstania nieklasycznych rachunków logicznych, zawierających spójniki o odmiennej charakterystyce (np. funktorów modalnych w logikach modalnych). Mimo tego, KRZ zdobył sobie niemal powszechne uznanie jako system najdokładniej oddający naturalny i naukowy sposób myślenia.

Funktory KRZ a język naturalny Spójnikowi negacji odpowiadają w języku naturalnym zwroty "nie jest tak, że...", "nieprawda, że...", "nie". Drugi z nich nie odpowiada jednak negacji w każdym przypadku – gdyby interpretować go ściśle, przy jego użyciu powstawałyby zdania metajęzykowe, które orzekałyby o wartości logicznej zdania stanowiącego argument, a nie zdania języka przedmiotowego orzekające, że tak a tak nie jest. Używa się go jednak częściej niż zwrotu "nie jest tak, że..." ze względów stylistycznych. Najczęściej używa się jednak w języku naturalnym wewnątrz-zdaniowej negacji "nie", np. w zdaniu "Sokrates nie jest Murzynem". Sytuacja ta prowadzi jednak do wielu niejasności i niekonsekwencji – zwłaszcza mylenia negacji zdaniowej z negacją nazwową. Spójnik afirmacji rzadko występuje w języku naturalnym, odpowiadają mu wyrażenia typu "zaprawdę..." i "zaiste...". Zwroty te wyrażające przy tym bardzo silne potwierdzenie, nie odpowiadają więc afirmacji ściśle, jako że ich użycie zależy od treści argumentu: afirmację języka potocznego można więc traktować jako funktor nieekstensjonalny. Spójnikowi koniunkcji odpowiadają w języku naturalnym nie tylko takie wyrażenia jaki "i" czy "oraz", ale także wiele innych, jak "a", "ale", "lecz", "natomiast" czy "chociaż". Zdania utworzone za ich pomocą z danych argumentów mają taką samą wartość logiczną, jak zdania utworzone z tych samych argumentów za pomocą spójników "i" i "oraz". Znaczenie tych spójników jest jednak przy tym bardziej złożone, gdyż o ich użyciu decyduje także znaczenie argumentów. Spójnik "a" nie jest ścisłym odpowiednikiem koniunkcji, gdyż wyraża pewną niezgodność argumentu drugiego z pierwszym. Spójnik "chociaż" wyraża natomiast to, że jeden z argumentów wyraża stan rzeczy nieoczekiwany ze względu na zachodzenie stanu rzeczy wyrażanego przez drugi z argumentów. Zresztą także spójnik "i" języka potocznego nie musi być ścisłym odpowiednikiem koniunkcji: dzieje się tak, gdy wyraża on następstwo czasowe (np. "Sokrates uciekł z więzienia i osiadł na Jamajce"). Ponadto spójnik "i" bywa wieloznaczny: może stanowić nie tylko funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, ale też funktor nazwotwórczy o argumentach nazwowych.

Funktory alternatywy (nierozłącznej), alternatywy rozłącznej i dysjunkcji nie mają w języku polskim ścisłych odpowiedników. Wyrażenia takie jak "lub", "bądź... bądź..." czy "albo" mogą bowiem w zależności od kontekstu oznaczać wszystkie spośród tych trzech funktorów. Prowadzi to do wielu nieporozumień i niejasności. Najczęściej jednak słowu "lub" odpowiada alternatywa nierozłączna, słowu "albo" alternatywa rozłączna, zwrotowi "bądź... bądź..." dysjunkcja. Jednoczesnemu zaprzeczeniu odpowiada w języku potocznym zwrot "ani... ani..." (o ile stanowi funktor zdaniowy, nie nazwowy). Tylko przybliżonym odpowiednikiem spójnika implikacji są wyrażenia typu "jeśli..., to...", "jeżeli..., to..." Implikacja materialna może być bowiem fałszywa tylko wtedy, gdy jej poprzednik jest prawdziwy – każde zdanie wynikające materialnie ze zdania fałszywego jest prawdziwe. Prawdziwe jest więc np. zdanie "Jeśli królowa Bona żyła w XVIII wieku, to w Polsce żyje miliard Inuitów". Spójnik języka potocznego "jeżeli... to" nie jest identyczny z funktorem implikacji, bo gdy się go używa, ma się na myśli zawsze jakiś rzeczowy związek między poprzednikiem i następnikiem. Implikacja materialna nie spełnia więc znaczenia spójnika języka potocznego – wyjątki są tu bardzo nieliczne, stanowią je retoryczne zwroty typu "Jeśli on to zrobi, kaktus mi na dłoni wyrośnie". By oddać pojęcie implikacji na gruncie języka potocznego, logicy skonstruowali pojęcie implikacji ścisłej, posługując się przy tym aparatem logik modalnych. Odpowiedniki spójnika równoważności występują w języku naturalnym dość rzadko, i to przeważnie wyrażając następstwo czasowe. Upowszechniły się one jednak silnie w XIX w. jako narzędzie tworzenia definicji równoważnościowych, i to głównie w języku nauk matematycznych – z tego względu mają jednak duże znaczenie. Odpowiedniki te to np. "wtedy i tylko wtedy, gdy", "jeśli i tylko jeśli", "pod tym i tylko pod tym warunkiem, że", "zawsze i tylko wtedy, gdy". W przypadku równoważności zachodzą podobne problemy, jak w przypadku implikacji: równoważne są ze sobą wszystkie możliwe zdania fałszywe i równoważne są ze sobą wszystkie zdania prawdziwe, a jednocześnie niektóre prawdziwe równoważności, takie jak "Warszawa jest stolicą Polski wtedy i tylko wtedy, gdy Dante był filozofem", czy "Platon był Persem wtedy i tylko wtedy gdy Persowie pochodzili z Krety" nie spełniają intuicji zawartych w języku potocznym co do znaczenia spójnika "wtedy i tylko wtedy, gdy...". Spójnik ten ma bowiem w języku potocznym charakter intensjonalny, używa się go tylko do połączenia takich zdań o tej samej wartości logicznej, które są w jakiś sposób powiązane treściowo.

Logika rozumowania w języku naturalnym Braine, Martin D. Ludzie są wyposażeni w zestaw abstrakcyjnych reguł możliwych do zastosowania w wielu różnych dziedzinach. Tworzenie i wykonanie zadania przebiega w pamięci roboczej. Złożoność programu zależy od złożoności zdania, tu: liczby przesłanek, a także liczby i złożoności reguł. Etapy funkcjonowania wraz z podstawowymi rodzajami błędów : błędne rozumienie zadania lub utworzenie niewłaściwej reprezentacji Etapy: Identyfikacja zadania Uruchomienie programu rozumowania a/ Przekład z języka przesłanek na sądy abstrakcyjne Identyfikacja logicznej struktury przesłanek <= błędy rozumienia (przesłanek) b/ Uruchomienie określonego programu rozumowania i generowanie wniosku <= błędy przetwarzania <= błędy doboru heurystyk c/ Przekład wniosku z sądów abstrakcyjnych na język przesłanek, <= błędy rozumienia przesłanek Zatrzymanie programu

Teoria logiki umysłu (Mental logic theory) Teoria logiki umysłu twierdzi, że ludzie rozumują stosując naturalne schematy wnioskowania. Schemat wnioskowania określa formę wniosku Informacja, której reprezentacja semantyczna posiada formę dostosowana do danego schematu wnioskowania pozwala na wyciągnięcie konkluzji , która także posiada określoną formę. Oto przykład example: 1/ Wszystkie dzieci znalazły jakieś czerwone koraliki; 2/ Czerwone koraliki są albo okrągłe albo kwadratowe; 3/ Koraliki okrągłe są z plastiku; 4/ Koraliki kwadratowe są z drewna ; Dziewczynki znalazły albo plastikowe albo drewniane koraliki Prawda czy fałsz? .

Teoria logiki umysłu przewiduje, że ludzie rozumują kolejnymi krokami. Krok 1. Wnioskowanie z pierwszej przesłanki, że wszystkie dziewczęta znalazły czerwone koraliki. Krok ten można widzieć jako przypadek użycia schematu wnioskowania zwanego kwalifikowany modus ponens. Krok 2 rozpatruje trzy kolejne przesłanki i wnioskuje, że czerwone koraliki są albo z plastiku albo z drewna. Krok ten jest przypadkiem zastosowania kolejnego schematu wnioskowania. Krok 3 ponownie stosuje ten schemat do dwóch innych pośrednich wniosków w kroku 1 i 2 i wywodzi, ze wszystkie dziewczynki znalazły albo plastikowe albo drewniane koraliki; Zatem odpowiedź na pytanie to prawda.

Naturalne tryby wnioskowania Schemat 1. Wprowadzenie koniunkcji Schemat 2. eliminacja koniunkcji Schemat 3. Eliminacja wykluczenia (Disjunction Elimination) Schemat 4. Negacja koniunkcji (Negated Conjunction) Schemat 5. Wykluczenie: przejście jednego terminu (Single-term Disjunctive Transition) Schemat 6. wykluczenie przejście dwóch terminów (Two-term Disjunctive Transition) Schemat 7. Modus Ponens Schemat 8. Existential Introduction Schemat 9. Sprzeczność prosta (Simple Contradiction) Schemat 10. sprzeczność de Morgana

Przykłady 10 naturalnych „schematów wnioskowania” Schemat 1. Wprowadzenie koniunkcji Wszystkie koraliki są niebieskie ; wszystkie koraliki są plastikowe; Zatem wszystkie koraliki są plastikowe i niebieskie Schemat 2. eliminacja koniunkcji Wszyscy chłopcy dostali okrągłe koraliki i dziewczęta bawiły się z nimi; Zatem chłopcy dostali okrągłe koraliki Schemat 3. Eliminacja wykluczenia (Disjunction Elimination Każdy chłopiec albo znalazł kilka metalowych koralików albo dostał kilka drewnianych koralików; zatem chłopcy którzy nie znaleźli żadnego metalowego koralika dostali kilka drewnianych koralików Schemat 4. Negacja koniunkcji (Negated Conjunction ) Nie ma żadnych kwadratowych czerwonych koralików, jest kilka kwadratowych koralików; zatem kwadratowe koraliki nie są czerwone. Schemat 5. Wykluczenie: przejście jednego terminu (Single-term Disjunctive Transition) Wszystkie dziewczynki bawiły się albo z Jankiem albo z Tomkiem; każda z dziewczynek która bawiła się z Tomkiem dostała drewniane koraliki; każda z dziewcząt która bawiła się z Jankiem dostała drewniane koraliki; Zatem każda dziewczynka dostała drewniane koraliki.

Schemat 6. wykluczenie przejście dwóch terminów (Two-term Disjunctive Transition) Wszystkie koraliki są albo zielone albo niebieskie; Wszystkie zielone są z plastiku; niebieskie są z metalu; Zatem wszystkie koraliki są albo plastikowe albo metalowe Schemat 7. Modus Ponens Chłopcy nie znaleźli żadnego kwadratowego koralika w swoich torebkach; Zatem chłopcy nie znaleźli żadnych kwadratowych metalowych koralików w swoich torebkach ( lub, chłopcy którzy lubią czerwone kwadratowe koraliki nie znaleźli kwadratowych koralików w swoich torebkach) Schemat 8. Existential Introduction Wszyscy chłopcy bawili się z dziewczynkami które dostały czerwone koraliki; Zatem wszyscy chłopcy bawili się z niektórymi dziećmi, które dostały czerwone koraliki Schemat 9. Sprzeczność prosta (Simple Contradiction) Wszystkie koraliki są okrągłe ; Niektóre koraliki nie są okrągłe ; Przesłanki nie są spójne Schemat 10. sprzeczność de Morgana Wszystkie dzieci dostały albo drewniane koralik albo metalowe koraliki; Niektóre dzieci nie dostały ani koralików drewnianych ani koralików metalowych Przesłanki nie są spójne

Teoria logiki umysłu weryfikacja + Niektóre reguły np.: modus ponens są stosowane poprawnie w odniesieniu do różnych materiałów; + Różnica złożoności programów rozumowania używanych w tych modach wyjaśnia różnice w poprawności stosowania niektórych trybów modus ponens, modus tollens. Im bardziej złożony program, tym większa liczba błędów. + Dodatkowe reguły, <zasada kooperacji Grice> (niewypowiedziane przesłanki i wnioski zwarte w prezentacji zadania przez badacza i w reprezentacji zadania przez badanego) wyjaśnia dalszą część błędów. - Istnienie nie-falsyfikowalnych hipotez - Kwestia reprezentacji danych werbalnych w postaci sądów

Reguła konwersacyjna Podstawowym założeniem teorii implikatur konwersacyjnych jest to, że komunikacja jest zachowaniem celowym. Dlatego pierwsza, najogólniejsza reguła Grice'a (zwana Zasadą Współpracy), z której da się wyprowadzić wszystkie pozostałe, brzmi: Uczyń swój udział konwersacyjny w przewidzianym dla niego momencie takim, jakiego wymaga zaakceptowany cel lub kierunek rozmowy, w którą jesteś zaangażowany.(Grice 1977) Tej maksymie towarzyszą dodatkowo cztery reguły szczegółowe (oraz ich dalsze podreguły): Maksyma ilości (informować w ilości stosownej do celu konwersacji) Maksyma jakości (podawać informacje prawdziwe; "nie mów tego, o czym sądzisz, że nie jest prawdą") Maksyma odniesienia (mówić na temat; "bądź relewantny") Maksyma sposobu (mówić jasno i zrozumiale; "unikaj wieloznaczności, wypowiadaj się zwięźle") Ostentacyjne naruszenie przez nadawcę reguły konwersacyjnej może być albo świadectwem nieporozumienia (np. tego, że jeden z uczestników komunikacji nie słyszy czy nie rozumie drugiego albo że jest z jakichś powodów niezdolny do komunikacji językowej, np. chory psychicznie), albo też sygnałem wystąpienia (o ile nic nie wskazuje na to, że nadawca nie przestrzega Zasady Współpracy) implikatury konwersacyjnej. Inni autorzy rozwinęli teorię Grice'a dodając np. maksymę grzeczności czy maksymę informatywności

Logika umysłu (WIĘCEJ)

Teoria modeli umysłowych

Modele umysłowe i rozumowanie Modele umysłowe Philip Johnson-Laird and Ruth M.J. Byrne rozwinęli teorię rozumowania, która zakłada że rozumowanie zależy nie tyle od form logicznych ile od modeli umysłowych. Takie modele podobne są do modeli architektów lub wykresów fizyków w tym, że ich struktura jest analgiczna do struktury sytuacji , którą reprezentują, w przeciwieństwie do struktury formuł logicznych wykorzystywanych w formalnych teoriach rozumowania. Zasady modeli umysłowych: 1/ Każdy model reprezentuje jedną możliwość, która ujmuje, to co jest wspólne dla różnych sposobów, w jakich ta możliwość się objawia (Johnson-Laird and Byrne, 2002). 2/ Model umysłowy jest ikoniczny, tj. każda część modelu odpowiada każdej części którą reprezentuje. (Johnson-Laird, 2006). 3/Modele umysłowe oparte są o zasadę prawdy, tzn. reprezentują tylko takie sytuacje, które są możliwe. Modele umysłowe mogą reprezentować to, co jest fałszywe, chwilowo zakładając że fałsz jest prawdą , np. w przypadku myślenia kontrfaktycznego (Byrne, 2005).

Właściwości modeli umysłowych Badani zwykle tworzą reprezentację zadania - <model mentalny>, Model mentalny jest quasi analogową reprezentacją sytuacji problemowej zawierającą minimalną ilość informacji koniecznej dla zrozumienia sytuacji. Jest tworzony doraźnie i nietrwały. Cztery właściwości modeli: 1/Elementy sytuacji problemowej mają odpowiedniki w modelu umysłowym. Te reprezentacje to konkretne <egzemplarze pojęć> a nie pojęcia. 2/ Modele odzwierciedlają <strukturę sytuacji problemowej>. Relacje są reprezentowane analogowo. Modele są zwykle proste i nie obciążają pamięć roboczą. 3/ Może istnieć wiele modeli tej samej sytuacji, ale ludzie rozpoczynają od <modelu początkowego>. Kiedy nadal brak wniosku, budują kontr-przykład =model kolejny. Im więcej modeli, tym większe obciążenie pamięci roboczej i większa możliwość błędów. 4/ istnieje możliwość włączenia do modeli reprezentacji obiektów zawartych w przesłankach.

Przebieg rozumowania w oparciu o model umysłowy 1/ konstrukcja modelu mentalnego stanu rzeczy opisywanego w przesłankach; 2/ generowanie wniosku i sprawdzenie jego zgodności z tym modelem. 3/ próba falsyfikacji wniosku przez odniesienie do alternatywnych modeli dla danych przesłanek.

Konstrukcja mostu nad rzeką Sawą: Belgrad

Model funkcjonowania serca

Sekwencja kontr- przykładów :

Teoria modeli mentalnych weryfikacja Zalety + Nie wymaga wstępnych założeń + Trafna ekologicznie + wyjaśnia błędy negacji poprzednika i potwierdzenia następnika implikacji. + wyjaśnia efekt materiału i kontekstu na wnioskowanie. + Użyteczna do wyjaśniania złożonych procesów poznawczych ( rozumowanie dedukcyjne i indukcyjne, rozwiązywanie problemów). Wady - Nie opisuje mechanizmu poprawnego rozumowania, wyjaśnia raczej błędy. - Modele mentalne zależne są od wiedzy. Teoria nie wyjaśnia tej zależności. - Nie wyjaśnia procedury konstrukcji kontr-przykładów - Graniczna liczba modeli możliwych do wygenerowanych dla danego zadanie nie jest do ustalenia.

Teoria modeli mentalnych weryfikacja II (Markovitz i in., 2002) Materiał: zadania wymagające rozumowania warunkowego konkretne v. abstrakcyjne, zadania poznawcze angażujące pamięć roboczą werbalną v. wzrokowo-przestrzenną. Metoda badania : fMRI Hipotezy: im materiał b. konkretny tym większa pojemność wzrokowo-przestrzennej pamięci roboczej; Im materiał b. abstrakcyjny tym mniejsza pojemność wzrokowo przestrzennej pamięci roboczej; Im materiał b konkretny tym większa pojemność werbalnej pamięci roboczej; Im materiał b. abstrakcyjny, tym większa pojemność werbalnej pamięci roboczej, inaczej Brak różnic w zaangażowaniu werbalnej pamięci roboczej w zadania konkretne albo abstrakcyjne Wyniki: W większości zgodne z predykcją wypływającą z modeli mentalnych. Pojemność pamięci roboczej korelowała słabo ale istotnie z rozumowaniem na materiale konkretnym (średnio) r=0.20, na abstrakcyjnym r=0.24; pojemność werbalnej pamięci roboczej korelował tylko z rozumowaniem na materiale konkretnym (średnio) r =0.19. Uzyskane korelacje są słabe. Podsumowanie (N&O&S): weryfikacja nie-konkluzyjna, bardziej przychylna koncepcji modeli mentalnych.

Myślenie kontr-faktyczne

Rozumowanie indukcyjne

Rozumowanie indukcyjne Testowanie hipotez Wyprowadzanie związków przyczynowych Rozumowanie przez analogię

Testowanie hipotez

Testowanie hipotez System 1  Tendencja do konfirmacji- szybkie generowanie hipotezy i podejmowanie prób jej weryfikacji przez poszukiwanie przypadków potwierdzających hipotezę (Wason, 1960). Strategia konfirmacyjna jest mnie efektywna niż falsyfikacyjna – (poszukiwanie przypadków zaprzeczających) gdyż wymaga większej liczby prób do odkrycia reguły. Strategia konfirmacyjna jest użyteczna przy regułach prostych , złożone wymagają użycia strategii falsyfikacyjnej (Klayman i Ha, 1987).

Przykład strategii konfirmacyjnej Zadanie selekcyjne Wasona (1966) Weryfikacja implikacji Jeżeli z jednej strony karty jest samogłoska, to po drugiej jest liczba parzysta. Cztery karty: A G 6 9 „Jakie karty trzeba odkryć, aby stwierdzić poprawność tej implikacji”. Wyniki: błąd błąd poprawna A 33% A, 6 46% A, 9 4% Afirmacja p afirmacja p afirmacja p afirmacja q negacja q to jest System 1  konfirmacyjna strategia weryfikacji implikacji -poszukiwanie afirmacyjnych poprzedników i następników

Przykłady odpowiedzi: 1/ Witam. Należy odkryć karty z G i 6. Z poważaniem… 2/ Aby potwierdzić poprawność tej implikacji, spośród 4 kart należy odkryć karty z literą A i liczbą 6. 3/ Witam, Odpowiedź to: należy odsłonić karty G i 6. Pozdrawiam.

Wyprowadzanie związków przyczynowych

Wyprowadzanie związków przyczynowych Milla kanony indukcji eliminacyjnej (K. Trzęsicki) Wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną jest wnioskowaniem dedukcyjnym— prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Przesłanka pa jest alternatywa˛. Dla prawdziwości alternatywy konieczna jest prawdziwość przynajmniej jednego jej członu. Ponieważ przesłanki p1, p2, . . . , pn wykluczają prawdziwość wszystkich członów z wyjątkiem jednego, zatem ten jeden musi być prawdziwy. Człon ten jest wnioskiem, a więc wniosek ma zagwarantowaną prawdziwość — jeśli tylko wszystkie przesłanki są prawdziwe. Poszczególne kanony różnią się głównie sposobem eliminowania (z wyjątkiem jednego) członów alternatywy pa. Mill utrzymywał, że jego metody są: 1. regułami dowodzenia; oraz 2. narzędziem odkrywania praw (metodą heurystyczna˛).

Kanony Milla (logika) Metoda zgodności Metoda różnicy Połączona metoda zgodności i różnicy Metoda reszt Metoda zmian towarzyszących

LEGENDA: Metodę zgodności i pozostałe metody zilustrujemy na diagramie. Przyjmijmy tu i w następnych opisach, że zjawisku Z, którego przyczyny poszukujemy, towarzysza˛ różne od niego zjawiska Z1, Z2 . . .Z5. To, że w danym wypadku jakieś zjawisko Zi zaszło zaznaczymy pisząc: +, a że nie zaszło pisząc: −. To, że zjawisko Zi jest przyczyną lub częścią przyczyny zjawiska Z zapisujemy: Zi ∴ Z.

Metoda zgodności Rozważmy wypadek dolegliwości żołądkowej trzech osób, które były razem w kawiarni. Istnieje podejrzenie, że przyczyna˛ jest skonsumowanie czegoś niezdrowego. Jedna z tych trzech osób zjadła lody i wypiła kawę, druga jadła lody i wypiła herbatę, trzecia zamówiła lody i coca-colę. Na tej podstawie wnioskujemy, że przyczyną dolegliwości było zjedzenie lodów. Sposób wnioskowania metoda˛ zgodności możemy opisać następująco: Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. + + + + − + 2. + + + − + + 3. + + − + + + Wniosek: Z1 ∴ Z

Metoda różnicy Podejmijmy na nowo przykład z dolegliwością żołądkową osób, które były w kawiarni. Powiedzmy, że w kawiarni były dwie osoby. Jedna ma dolegliwość żołądkową, a druga nie. Okazuje się, że ta, która ma dolegliwość jadła lody i ciastko oraz piła kawę. Ta zaś osoba, która nie ma dolegliwości, jadła tylko ciastko i piła kawę. Na podstawie tych danych wnioskujemy, że konsumpcja lodów jest istotna dla dolegliwości żołądkowej; mówimy: zjedzenie lodów jest przyczyną lub częścią przyczyny dolegliwości żołądkowej (częścią— bo przyczyna˛ mogło być «połączenie» lodów i ciastka). Sposób wnioskowania metoda˛ różnicy można zilustrować następująco: Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z Osoba 1. + + + + + + Osoba 2. − + + + + − Wniosek: Z1 ∴ Z

Połączona metoda zgodności i różnicy Trzy osoby: A, B i C były w kawiarni. Dwie z nich, A i B, mają dolegliwość żołądkową. Trzecia C niema. Osoba A jadła lody, ciastko i piła kawę. Osoba B jadła lody, ciastko i piła herbatę. Osoba C zjadła tylko ciastko. W wypadku A i B, korzystając z metody zgodności mamy, że przyczyną lub częścią przyczyny dolegliwości żołądkowej jest zjedzenie lodów lub ciastka. Biorąc pod uwagę wypadek C na podstawie metody różnicy dostajemy, że przyczyną lub częścią przyczyny dolegliwości żołądkowej jest zjedzenie lodów. Sposób wnioskowania połączoną metoda˛ zgodności i różnicy można zilustrować następująco: Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. + + + + − + 2. + + + − + + 3. + + − + + + 4. − + − − + − Wniosek: Z1 ∴ Z.

Metoda reszt Rozważmy na nowo wypadek dolegliwości żołądkowej. Niech tym razem będzie to tylko jedna osoba, która ma tę dolegliwość. Powiedzmy, że osoba ta skonsumowała lody, wypiła kawę i coca-colę. Aby określić przyczynę może rozumować następująco: na pewno kawa i coca-cola nie zaszkodziły (znane są skutki picia przez tę osobę kawy i coca-coli oraz skutki te nie są dolegliwością żołądkową), zatem zaszkodziły lody. To rozumowanie jest przykładem wnioskowania zgodnego z metodą reszt. Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z′1 Z′2 Z′3 Z′4 1. + + + + + + + + 2. Z2 ∴ Z′2 3. Z3 ∴ Z′3 znane skutki 4. Z4 ∴ Z′4 Wniosek: Z1 ∴ Z′1

Metoda zmian towarzyszących Jako zastosowanie metody zmian towarzyszących można opisać postępowanie Blaise Pascala. Idąc w góry wziął ze sobą nie do końca nadmuchany pęcherz. Zauważył, że w miarę zwiększania wysokości zwiększała się objętość pęcherza. W drodze powrotnej zaś następowało jej zmniejszenie. Obserwacja ta daje podstawy do stwierdzenia, że zmianom wielkości ciśnienia zewnętrznego towarzyszą zmiany ciśnienia wewnętrznego Lp. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z 1. + + + + + + 2.  + + + +  Wniosek: Z1 ∴ Z. „ ” oznacza zmianę wielkości zjawiska. Stosowanie metody zmian towarzyszących wiąże się z problemami wnioskowania statystycznego.

Rozumowanie przez analogię

Rozumowanie przez analogię Analogia - związek między obiektami oparty na podobieństwie ich struktury lub na podobieństwie relacji zachodzących w obrębie porównywanych członów (N&O&S). Przez rozumowanie analogiczne nabywamy nową wiedzę i pojęcia. Zakład np: (40% szansa wygrania 300zł) badania muszki owocowej ------------------------------ --------------------------------------- badania nad podejmowaniem decyzji ? Rozumowanie analogiczne jest rodzajem indukcji, gdyż wymaga abstrahowania relacji między członami analogii a dziedzinie X, następnie przeniesienie wyabstrahowanej relacji na dziedzinę Y.

Analogia jako „rdzeń poznawania". Tworzenie analogii gra znaczącą rolę w percepcji rozwiązywaniu problemów, podejmowaniu decyzji, kreatywności, rozumowaniu i komunikacji. Myślenie analogiczne leży u podstaw podstawowych zadań poznawczych takich jak identyfikacja sytuacji, miejsc, obiektów i ludzi, Przy wykorzystaniu takich schematów poznawczych jak ramy pojęciowe i skrypty sytuacyjne

Analogie a język Analogie zawarte w języku to egzemplifikacja porównanie metafory, alegorie przenośnie. Wykorzystywanie takich zwrotów jak i tak dalej, i temu podobnie, jakby…, i każdego użycia słowa jak, również polega na analogicznym rozumieniu przez odbiorcę przekazu zawierającego te zwroty. Analogie występują w języku potocznym i w rozumowaniu naiwnym ( zdrowo- rozsądkowym), gdzie przysłowia i idiomy są przykładami ich zastosowania).

Analogie a nauka Analogie ją istotne w nauce, filozofii i naukach humanistycznych. Takie pojęcia jak asocjacja porównanie korespondencja homologia matematyczna homologia morfologiczna homomorfizm metafora podobieństwo rodzinnego i podobieństwo są ściśle związane z analogią W lingwistyce kognitywnej, pojęcie metafory pojęciowej jest równoważnikiem analogii.

„Serce” jako „układ pomp”

Teorie analogii Tożsamość relacji – klasyczna (Arystoteles, Platon), Podobieństwo struktury Gentner's (1983) Percepcja wyższego poziomu Hofstadter (1991)

Struktura analogii

Tożsamość relacji W języku greckim αναλογια (analogia) pierwotnie znaczyło „proporcjonalność” w sensie matematycznym, i na łacinę tłumaczono jako proportio. Dlatego analogie rozumiano jako tożsamość relacji pomiędzy dwiema uporządkowanymi parami, parami natury matematycznej czy nie. Na przykład: "A / B jak C / ?" „Ręka tak się ma do dłoni, jak noga do ….. ? Podobieństwo, analogia i abstrakcja są odmiennymi procesami poznawczymi, przy czym analogia zdaje się być łatwiejsza.

Podzielanie struktury ( shared structure) Gentner's (1983) Structure Mapping Theory Współczesna psychologia kognitywna stosuje szerokie rozumienie analogii, bliskie rozumieniu Platona i Arystotelesa. Zgodnie z tym poglądem analogia zależy od mapowania albo przyporządkowania elementów źródła i celu analogii. Mapowanie zachodzi nie tylko między obiektami, między relacjami obiektów, między relacjami relacji. Teoria mapowania struktury została zastosowana i znalazła znaczne potwierdzenie w psychologii poznawczej, computer science i sztucznej inteligencji. ]

Co to za twierdzenia? Przykład 1/ System gwiezdny X12 w galaktyce Adromedy jest podobny do systemu słonecznego. Przykład 2. Atom wodoru jest jak nasz system słoneczny. Przykład 3. Jądro wodoru jest centralną siłą systemu.

Structure-Mapping: A Theoretical Framework for Analogy* DEDRE GENTNER (1983) Założenia : 1. Dziedziny i sytuacje w psychologii analogii ujmowane są jako systemy obiektów, relacje obiekt atrybuty i relacje miedzy obiektami. 2. Wiedzę tutaj reprezentują sieci węzłów i predykatów. Węzły reprezentują pojęcia traktowane jako całości; predykaty zastosowane do węzłów wyrażają twierdzenia odnośnie pojęć. Istotne są dwie różnice syntaktyczne pomiędzy rodzajami predykatów.: 1/ różnica między cechami obiektów i relacjami. Ta różnica ujawnia się w strukturze predykatów: cechy są predykatami jedno-argumentowymi, relacje są predykatami przyjmującymi dwa i więcej argumentów. Np. ZDERZAĆ SIĘ (x,y) jest relacją, kiedy WIELKI (x) jest cechą. 2/ istnieje różnica między predykatami pierwszego rzędu ( przyjmującymi obiekt jako argument ) a predykatami drugiego- i wyższych rzędów ( przyjmującymi twierdzenia propozycyjne jako argumenty). Np. Jeśli ZDERZAĆ SIĘ (x,y) and UDERZAĆ (y,z) są predykatami pierwszego rzędu, to POWODOWAĆ [( ZDERZAĆ SIĘ (x,y), UDERZAĆ (y,z)] jest predykatem drugiego rzędu.. 4. Takie reprezentacje, łącznie z różnicą pomiędzy różnymi rodzajami predykatów pokazują jak ludzie konstruują reprezentacje sytuacji ,a nie ujawniają relacji możliwości.

Twierdzenie o literalnym podobieństwie 1/ Twierdzenie o literalnym podobieństwie jest porównanie w którym większa liczba predykatów jest przyporządkowana (mapped) ze źródła na cel, w porównaniu z liczbą predykatów nie odnoszonych (e.g., Tversky, 1977). Predykatu mapowane zawierają zarówno obiekty i ich atrybuty i relacje predykatów. Przykład 1/ System gwiezdny X12 w galaktyce Adromedy jest podobny do systemu słonecznego. INTERPRETACJA: wnioskowanie zawiera zarówno cechy obydwu obiektów np. „gwiazda X12 jest ŻÓŁTA, ŚREDNIEJ WIELKOŚCI, itd., jak nasze słońce”, jak charakterystykę relacji , taka jak „ planety X12 KRĄŻĄ WOKÓŁ gwiazdy X12, jak w naszym systemie” W porównaniu podobieństwa literalnego poddane są mapowaniu wszystkie albo większość predykatów.

Twierdzenie o analogii (2) Twierdzenie o analogii to porównanie w którym predykaty relacyjne bez atrybutów albo z nielicznymi atrybutami są przyporządkowane (mapped) ze źródła na cel. Przykład 2. Atom wodoru jest jak nasz system słoneczny. INTERPRETATION: Wnioskowanie dotyczy głównie struktury relacyjnej np. „Elektron KRĄŻY WOKÓŁ jądra, tak jak planety KRĄŻĄ WOKÓŁ słońca”. Nie zachodzi mapowanie np. „ Jądro jest ŻÓŁTE, MASYWNE, itp. jak słońce” Jeśli w źródle zawarte są relacje wyższego rzędu, mogą być również poddane mapowaniu np. „To, że jądro PRZYCIĄGA elektron POWODUJE, że elektron KRĄŻY WOKÓŁ jądra” mapowany z „To, że słońce PRZYCIĄGA planety, POWODUJE, że planety KRĄŻĄ WOKÓŁ słońca.”

Twierdzenie o abstrakcji (3) Twierdzenie o abstrakcji jest porównaniem, w którym źródłem jest jakaś abstrakcyjna struktura relacyjna. Węzłami takiej struktury byłyby uogólnione elementy fizyczne, a nie konkretne obiekty jak „ słońce”, czy „planeta”. Predykaty abstrakcyjnej z dziedziny źródła byłyby odnoszone (mapowane) do dziedziny celu; brak jest innych, nie poddanych mapowaniu, predykatów. EXAMPLE 3. Jądro wodoru jest centralną siłą systemu. INTERPRETATION: Wnioskowania zawiera wniosek „ jądro PRZYCIĄGA elektron”, „elektron KRĄŻY WOKÓŁ jądra”. Te wnioski są odnoszone z propozycji zawartych w źródle” takich jak “obiekt centralny PRZYCIĄGA obiekt peryferyjny”, lub „ obiekt miej masywny KRĄŻY WOKÓŁ obiektu bardziej masywnego” Te wnioski przypominają wnioski dla analogii ( przykład 2) , różnica tkwi w tym, że w źródle analogi są takie predykaty, które nie są poddawane mapowaniu np. „ słońce jest ŻÓŁTE”.

Analogia jako percepcja wyższego rzędu

analogia DNA DNA ------------------- = ---------------------- zamek błyskawiczny kod źródłowy

Douglas Hofstadter’s theory of Analogy as High-level Perception Douglas Hofstadter i jego zespół kwestionuje teorię mapowania struktury Gentner (1983) i większość jej zastosowań w „computer science”. Twierdzą, że nie ma jasnego rozgraniczenia między percepcją, łącznie z percepcją wyższego poziomu a myśleniem analogicznym. Faktycznie, analogia jawi się nie tylko po, lecz także przed i podczas percepcji wyższego poziomu. W percepcji wyższego poziomu, ludzie tworzą reprezentacje wybierając stosowną informację z bodźców niższego poziomu. Perception is necessary for analogy, but analogy is also necessary for high-level perception. Chalmers i in. wnioskują, że analogia jest percepcją wyższego poziomu. Morrison and Dietrich (1995) twierdzą, że zespoły Hofstadtera i Gentner nie bronią rywalizujących teorii, ale teorii komplementarnych, zajmujących się różnymi aspektami analogii.

DNA jako zamek błyskawiczny i jako kod źródłowy Myślenie analogiczne dostarcza jasnej ilustracji giętkiej natury naszych zdolności percepcyjnych. Rozpatrzmy dwie analogie odnośnie DNA. Pierwsza, to analogia między DNA i zamkiem błyskawicznym. Kiedy ktoś przedstawi nam tę analogię, przychodzi na myśl obraz DNA złożony z dwóch pasem nukleotydów, które mogą rozejść się jak zamek błyskawiczny, celem replikacji. Druga, to porównanie DNA z kodem źródłowym ( tj. kodem wyższego rzędu, który nie jest wykonywany wprost) programu komputera. Co dalej przychodzi na myśl, to fakt, że informacja w DNA wymaga „kompilacji” ( via proces transkrypcji i translacji) na enzymy, co odpowiada kodowi maszynowemu (kodowi wykonawczemu). W tej ostatniej analogii, percepcja DNA jest radykalnie inna – reprezentuje nośnik informacji, którego aspekty fizyczne, ważne dla pierwszej analogii, tutaj nie posiadają znaczenia.

Jest użytecznie podzielić kwestię myślenia analogicznego na dwa podstawowe składniki. Pierwszy, to proces sytuacji- percepcji, który polega na pobieraniu danych związanych z daną sytuacją, filtrowania i organizowania ich na różne sposoby, aby dostarczyć sposobnej reprezentacji dla danego kontekstu. Drugi, to proces mapowania. Wiąże się to z wyodrębnieniem reprezentacji dwóch sytuacji i znajdowaniem odpowiednich korespondencji pomiędzy składnikami jednej reprezentacji z składnikami drugiej , aby wytworzyć dopasowanie, które nazywamy analogią. Widzieliśmy, że analogia gra wielka rolę w percepcji, zatem także mapowanie może być głęboko powiązane z stadium sytuacji-percepcji. Zarówno proces sytuacja –percepcja i proces mapowanie jest istotny w tworzeniu analogii, jednak z tych dwóch procesów, proces sytuacji-percepcji jest procesem bardziej podstawowym, gdyż mapowanie wymaga reprezentacji a reprezentacje są produktem percepcji wyższego poziomu.

Aby uzasadnić, to twierdzenie, powróćmy do przykładu analogi z DNA. Aby zrozumieć analogię pomiędzy DNA i zamkiem błyskawicznym, moduł tworzenia reprezentacji winien wytworzyć reprezentacje DNA, która ujawni jej fizyczną, pasmową zawierając a pary zasad strukturę. Z drugiej strony, aby zrozumieć analogię pomiędzy DNA i kodem źródłowym, winna być skonstruowana reprezentacja, która oświetla własności DNA wiążące się z DNA jako nośnikiem informacji. Taka reprezentacja byłaby zupełnie odmienna od poprzedniej. Jedynym rozwiązaniem jest utworzenie wyczerpującej reprezentacji, która zawierałaby wszelkie dane pozwalające na ujawnienie dowolnego możliwego aspektu sytuacji W przypadku DNA, można postulować pojedynczą reprezentację zawierającą informacje o jego fizycznej strukturze podwójnej helisy, informacje o sposobie w jaki wykorzystywana jest ta informacja do budowy komórek, o właściwościach replikacji i mutacji i wiele więcej. Taka reprezentacja bez wątpienia byłaby bardzo dużą.

Ale sam rozmiar utrudniałby wykorzystanie tej reprezentacji do mapowania składników jednej i drugiej struktury. Dokładne ustalenie jakie kawałki informacji są istotne w danym mapowaniu wymagałoby użycia procesu filtrowania i organizowania danych dostępnych w reprezentacji. Możliwe, że ludzie posiadają w pamięci długotrwałej reprezentację wszelkiej wiedzy o powiedzmy, DNA. Ale kiedy osoba dokonuje analogii wiążącej się z DNA , wykorzystywana jest tylko część informacje o DNA. Ta informacja jest wydobywana z pamięci i wykorzystywana d czasowo aktywnej reprezentacji w pamięci roboczej. Ta węższa reprezentacja będzie mniej złożona i łatwiejsza do manipulacji trakcie mapowania, Stopniowo, wynurza się z tym procesie stosowna analogia oparta na przyporządkowanych sobie reprezentacjach, która jest wynikiem końcowego mapowania.

Tworzenie analogii proces sytuacji- percepcji proces mapowania wzajemne przyporządkowanie ( mapping) reprezentacja wybiórcza helisy ↔ reprezentacja wybiórcza DNA Pamięć robocza Pamięć długoterminowa

Logika rozmyta Logika rozmyta (ang. fuzzy logic), jedna z logik wielowartościowych (ang. multi-valued logic), stanowi uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. Została zaproponowana przez Lotfi Zadeha, jest ściśle powiązana z jego teorią zbiorów rozmytych. W logice rozmytej między stanem 0 (fałsz) a stanem 1 (prawda) rozciąga się szereg wartości pośrednich, które określają stopień przynależności elementu do zbioru. Charakterystyczna cechą przybliżonego rozumowania jest rozmycie i nie-jednoznaczność następników rozmytych przesłanek. Oto proste przykłady takiego rozumowania (a) Większość ludzi jest próżna; Sokrates jest człowiekiem , więc To bardzo prawdopodobne, że Sokrates jest próżny , (b) x jest mały; x i y są w przybliżeniu równe; więc y jest mniej więcej mały. Gdzie słowa pisane pismem pochyłym są nazwami zbiorów rozmytych.

Inteligencja jako zmienna rozmyta Inteligentny/a jako zmienna rozmyta: wartości zmiennej: od poniżej 20 – do powyżej 145 przekształcenie zmiennej rozmytej w zmienną dyskretną: wartości od „upośledzenie umysłowe w stopniu głębokim” - do „inteligencja bardzo wysoka”

Logika rozmyta

George Lakoff (1973) Rozmycie można badać poważnie w obrębie formalnej semantyki. Jedną z interesujących kwestii to badanie tych słów, których funkcja wiąże się z rozmyciem znaczenia słów np. poniekąd, raczej, dość i in.

Słowo „raczej” a stopień „bycia ptakiem” Słowo raczej to modyfikator orzecznika. Szpak jest raczej ptakiem (Fałsz – to bez wątpienia ptak) Kurczak jest raczej ptakiem (Prawda, albo prawie prawda) Pingwin jest raczej ptakiem (Prawda, albo prawie prawda) Nietoperz jest raczej ptakiem (dość blisko Fałszu) Krowa jest raczej ptakiem (bez wątpienia Fałsz) Słowo raczej przyjmuje wartości które są prawdziwe albo bliskie prawdy i przyjmuje wartości fałszu albo bliskie fałszu. Efekt słowa raczej nie można opisać w logice dwuwartościowej

Inne rodzaje modyfikatorów orzecznika Szpak jest ptakiem par excellence (Prawda) Kurczak jest ptakiem par excellence (Fałsz) Pingwin jest ptakiem par excellence (Fałsz) Kurczak jest typowym ptakiem (Fałsz) W istocie kurczak jest ptakiem (Prawda) Poniekąd nietoperz jest ptakiem (Prawda lub bliskie prawdy) Poniekąd krowa jest ptakiem (Fałsz) Poniekąd kurczak jest ptakiem (Nonsens) Gdyż zdanie „Poniekąd kurczak jest ptakiem” zakłada, że kurczaki nie są faktycznie ptakami, co jest fałszem”. Użycie par excellence wymaga najwyższego stopnia przynależności do kategorii ptak, zaś użycie typowy wymaga wysokiego stopnia przynależności.

Zadeh ( 1971a, 1972) oprócz intersection, union, and complementation zbiorów proponuje następujące funkcje Zwężenie, jeśli krzywa jest dzwonowa, to koncentracja czyni ją bardziej stromą, np.: raczej Rozszerzenie, podnosi wartości i czyni krzywą mniej stromą, np. dość Intensyfikacja kontrastu , podwyższa wysokie wartości i obniża niskie np.: Convex combination

Słowa - zapory raczej poniekąd mówiąc luźno mniej lub więcej dość względnie jakoś raczej głównie mówiąc ściśle w istocie zasadniczo w większości wyjątkowo dosłownie w jakimś sensie w pewnym sensie

Podsumowanie: George Lakoff (1973) Logikę pojęć rozmytych można badać poważnie; W języku naturalnym, prawda jest kwestią ciągłości czy stopnia, a nie jednoznaczności; Pojęcia rozmyte posiadają strukturę wewnętrzną; Logika słów - zapór wymaga zbadania ich zależności od różnych orzeczników; Właściwości słów – zapór wskazują na możliwość zastosowania formalnej semantyki do ich analizy; W dodatku do stopni prawdy, w odniesieniu do pewnych słów- zapór możliwe jest zastosowanie stopnia nonsensu.

Why has fuzzy logic been rejected in the psychology of concepts? Fuzzy Logic in the Psychology of Concepts George J. Klir  Abstract Why has fuzzy logic been rejected in the psychology of concepts? I will show that the rejection was a result of arguments presented in a single paper published in 1981 by two highly influential psychologists, Osherson and Smith. Even though it is now well known that all arguments in this paper are fallacies of several different types, as I will demonstrate in some detail, the paper has enormously influenced the whole field of the psychology of concepts, and has delayed a fruitful cooperation between psychologists of concepts and mathematicians specializing on fuzzy logic for some three decades. This is reminiscent of the well-documented story in the field of artificial neural networks, where research was severely inhibited for many years by publication of the very influential book Perceptrons by Minsky and Papert in 1969. What can be done to ameliorate this very unfortunate situation? After presenting an overview of what has already been done in this regard, I will argue that circumstances are now becoming favorable for cooperative research between psychologists of concepts and researchers in the fuzzy logic community and that such cooperation is likely to highly beneficial for both areas. I will conclude the lecture by identifying some challenges for fuzzy logic from the psychology of concepts as well as some challenges for the psychology of concepts from fuzzy logic.

Rozumowanie probabilistyczne