🗊Презентация Аксиомы планиметрии

Презентация по геометрии учителя математики МКОУ СОШ №1 пгт. Палана Камчатский край Учебник геометрии 7 – 9. Авторы: Л.С. Атанасян и другие.

Геометрия Евклида Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.

В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

Аксиомы планиметрии

Постулаты Евклида 1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; 2. Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; 3. Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; 4. Все прямые углы равны; 5. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых

О чем говорится в V постулате Евклида? Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую расположены углы α и β (составляющие вместе менее 180°).

Аксиомы планиметрии 1.Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. 2.Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 3.Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. 4.Прямая,принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. 5.Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180.Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом,проходящим между его сторонами.

Аксиомы планиметрии 6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. 7.От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180,и только один. 8.Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости. 9.На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.