🗊Презентация Анализ ЭМВ Н- И Е--типов в круглом волноводе

Электромагнитные поля и волны Практическое занятие №5 АНАЛИЗ ЭМВ Н- И Е-ТИПОВ В КРУГЛОМ ВОЛНОВОДЕ

Основные расчетные формулы: Основные расчетные формулы: 1. Критическая длина волны E-типа , (5.1) где а – радиус волновода; – n-й корень m-го порядка, при котором функ­ции Бесселя m-го порядка : Таблица 5.1 2. Критическая длина волны Н-типа , (5.2)

где а – радиус волновода; – n-й корень m-го порядка, при котором про­изводная функции Бесселя первого родя m-го порядка : где а – радиус волновода; – n-й корень m-го порядка, при котором про­изводная функции Бесселя первого родя m-го порядка : Таблица 5.2 Индекс m показывает число полуволн (максимумов) поля, укладываю­щихся на половине окружности волновода; индекс n – число максимумов поля, укладывающихся на радиусе поперечного сечения волновода.

3. Коэффициент затухания волны в круглом волноводе: 3. Коэффициент затухания волны в круглом волноводе: для волны Н- типа , (5.3) для волны Е- типа , (5.4) где – поверхностное сопротивление металла .

4. Мощность, переносимая волной: 4. Мощность, переносимая волной: , (5.5) , (5.6) где и – амплитудные значения соответственно радиальной составляю­щей вектора в точке с координатами и тангенциальной состав­ляю­щей вектора на внутренней поверхности стенки волновода ( ); и – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектри­ка, заполняющего волновод.

5. Фазовая и групповая скорости, длина волны в волноводе и волновое сопротивление круглого волновода, заполненного диэлектриком, определя­ются аналогично, как и для прямоугольного волновода: 5. Фазовая и групповая скорости, длина волны в волноводе и волновое сопротивление круглого волновода, заполненного диэлектриком, определя­ются аналогично, как и для прямоугольного волновода: , (5.7) , (5.8) , (5.9) , (5.10) , (5.11)

6. Радиус поперечного сечения круглого волновода, обеспечивающего работу только на типе волны 6. Радиус поперечного сечения круглого волновода, обеспечивающего работу только на типе волны , (5.12) на типе волны . (5.13)

Примеры решения типовых задач Примеры решения типовых задач 1. Какие типы волн могут распространяться в круглом волноводе диамет­ром 3,2 см, заполненном диэлектриком с относительной диэлектриче­ской проницаемостью ? Частота колебаний равна 11 ГГц. Решение Условие распространения волн в волноводе, заполненном диэлектри­ком где - длина волны в диэлектрике см. Критическая длина волны в круглом волноводе определяется соотноше­ниями (5.1) и (5.2). Следовательно, для распространяющихся типов волн должны выполняться условия:

, , . Как следует из таблиц 5.1 и 5.2, указанным неравенствам удовлет­воря­ют следующие множества , . Этим множествам соответствуют следующие типы волн: .  

2. При каком диаметре круглого волновода в нем может распростра­няться только основной тип волны при частоте колебаний 8 ГГц. 2. При каком диаметре круглого волновода в нем может распростра­няться только основной тип волны при частоте колебаний 8 ГГц. Решение Определим длину волны генератора см. Основным типом круглого волновода является волна . Критическая длина волны равна Запишем условие существования волны мм, . Чтобы существовала только волна , необходимо отфильтровать вол­­ну ближайшего типа, которой является волна .

Условие фильтрации волны Условие фильтрации волны , мм. Следовательно, диаметр волновода должен лежать в пределах мм.

3. Определить диапазон частот, в пределах которого в круглом волно­воде диаметром 5 см может распространяться только основной тип волны. 3. Определить диапазон частот, в пределах которого в круглом волно­воде диаметром 5 см может распространяться только основной тип волны. Решение Из условия выбора размеров волновода известно, что диапазон рабочих волн ограничивается условиями пропускания основной волны и фильтрации волны ближайшего типа. Для волн Н- типа согласно соотношению (5.12) , см. Для волн Е- типа согласно соотношению (5.13) см

Так как условие распространения только волны типа Н11предусматри­вает фильтрацию волны E01 , то диапазон частот, в пределах которого в круг­лом волноводе будет распространяться только основной тип волны ( H11): Так как условие распространения только волны типа Н11предусматри­вает фильтрацию волны E01 , то диапазон частот, в пределах которого в круг­лом волноводе будет распространяться только основной тип волны ( H11): ГГц, ГГц, т.е. диапазон частот от 3,52 до 4,59 ГГц.

Для измерения параметров диэлектриков используется лабораторная установка, со­стоящая из генератора 1, измерительной линии 2 и отрезка круглого волно­вода, закороченного на конце (рисунок 5.1). Волновод и измерительная линия за­полнены исследуемым диэлектриком. Диаметр волновода 23,8 мм. Длина волны генератора см. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если измеренное значение длины волны в волноводе Для измерения параметров диэлектриков используется лабораторная установка, со­стоящая из генератора 1, измерительной линии 2 и отрезка круглого волно­вода, закороченного на конце (рисунок 5.1). Волновод и измерительная линия за­полнены исследуемым диэлектриком. Диаметр волновода 23,8 мм. Длина волны генератора см. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если измеренное значение длины волны в волноводе мм. Рисунок 5.1

Решение Решение Длина волны в волноводе при условии заполнения его диэлектриком относительной проницаемостью и магнитной проницаемостью опреде­ляется выражением (5.9). Выразив из него диэлектрическую проницаемость, получим . При условии распространения волны H11 , , где а = 1,19 см. Под­ставляя численные данные, можем найти диэлектрическую проницаемость .

Контрольные вопросы: Контрольные вопросы: 1. Какие типы волн возможны в круглых волноводах? 2. В чем смысл индексов "m" и "n" для круглых волноводов? 3. Какие типы E-волн могут распространяться в круглом волноводе? 4. Могут ли распространяться по круглому волноводу волны типа , ? 5. Какая из Е-волн является основной в круглом волноводе? 6. Какие типы Н-волн могут распространяться в круглом волноводе? 7. Почему волна типа H11 является основной из всех возможных типов E и Н-волн в круглом волноводе? 8. В какой тип волны преобразуется волна типа H11 при плавном пере­ходе от круглого к прямоугольному волноводу? 9. Какова связь фазовой, групповой скорости, длины волны и волно­вого сопротивления круглого волновода с критической длиной волны?