🗊 Презентация Архимед методологиясы және механикасы

1.Архимед- физик (механик) Архимедті математикалық физиканың негізін салушы деп атайды. Ауырлық центрінің алқашқы ұғымдары, рычаг заңдарының ашылуы және гидростатика негіздері Архимед атымен тығыз байланысты. Ол геометриялық оптикамен де айналысқан, алайда оның бұл саладағы жұмыстары бізге дейін жетпеген. Ежелгі гректер үшін физика дүниені танудағы ең басты ғылым болды, және философияның бір бөлігі болып саналды. Ал оның практикалық бағыттары, мысалы механика қолданбалы дисциплинаға жатқызды. Математика қолданғанымен одан табиғаттағы көріністерді бейнелеуді қатты талап етпеді.

3. Рычаг заңы 3. Рычаг заңы Рычаг заңы бізге дейін жетпеген Архимед шығармаларында қарастырылған, оны біз Геронның «Механика еңбегінің үзінділерінен көре аламыз». Шығарма үзіндісінде мына бір жағдай күштің әсер ету нүктесі, бірақ ортақ айналу нүктесі бар шеңберлерінде орналасқан. Бұндай механизмдер схемасы шығыр, тісті беріліс, амфирион (бір валдағы әр түрлі диаметрлі барабандары бар шығырдың бір түрі). Бұл жағдайды рычагпен байланыстыратын теорема ұсынып Герон былай деген: «бұны Архимед өз еңбегінде дәлелдеген, бұдан шығатыны, ауыр жүкті аз күшпен қозғауға болатыны». Бұдан да нақты мәселелерді Архимед келесі еңбектерінде «жазық фигуралар тепе-теңдігі» атты екі бөліктен тұратын еңбегінде көрсеткен. Біріншісінде жалпы аксиомалар мен теоремалар, екіншісінде солардың көмегімен шешілетін параболла сегментінің ауырлық центрін табу есебінің шешімі келтірілген. Бұл еңбегінде Архимед механика саласындағы аксиоматикалық бағытты алғаш дамытты. Ол өзінің бұл теориясын геометрияның негізінде геометриялық аксиомаларға механикалық аксиомаларды енгізе отырып құрды. Кітап былай басталады. Бірнеше ұйғарымдар жасайық: Бірдей салмақтар бірдей ұзындықта теңеседі, бірдей емес ұзындықта ұзын жері ауыр тартады. Егер тепетеңдіктегі екі жүктің біреуіне салмақ қосылатын болса, сол жақ ауыр тартады. Архимед жеті аксиоманы ұсынып, солардың негізінде екі немесе бірнеше фигуралардың ортақ ауырлық центрін анықтауға байланысты теоремалар қатарын дәлелдейді. Фигуралардың жалпы ауырлық центрін табу, олардың ойша елестетілген рычагтағы теңгерілуіне дәл келеді. Себебі, теңгерілу ілу нүктесі осы центрде болған кезде. Рычаг заңының мазмұны аксиомалардан шыққан келесі екі теоремаларда бекітілген. «Теңгерілген ұзындықта сәйкес өлшемдер салмаққа керң пропорционал». «Егер өлшемдер тең болмаған жағдайда да осы өлшемдерге кері пропорционал болатын ұзындықтарда теңгеріледі». Әрине практика үшін тек жуық шешімдерді алу үшін екінші теорема қажет емес. Бірақ оның теориялық терең мағынасы бар. Ол рычаг заңының кез келген ұзындықтарда иррационал болса да орындалатынын көрсетеді. Архимед геометрияға жаңа есептер класын (фигуралардың ауырлық центрін анықтау) еңгізіп қана қоймай, оларды шешуде алғаш механикалық әдісті қолданды. Архимед механикалық тепе-теңдікті зерттеу барысында математиканы қолдану арқылы, ол физикалық мәселелерді шешуде математикалық әдіс тек қана табиғат заңдарына терең үңілу емес математиканың өзінде байытатынын көрсетті

4.Механикалық ашылу 4.Механикалық ашылу Папптың механикалық кітапхана еңбегінің 11-ші бөлімінде Папп былай деген: «берілген жүкті қозғалту үшін берілген күшпен әсер ету. Архимедтің « маған тұратын орын берсен мен жерді де көтерем» деген қуанышты механикалық ашылуы болды. Осыған ұқсас сөз Плутархтың осыған ұқсас сөздері бар. Архимед өзінің туысы әрі досы Гиерон патшаға жазған хатында кез келген жүкті көтеруге болатынын жазған. Жастай өз күшіне сенімді болған ол, егер менде басқа жер болса сол жерде тұрып осы жерді өз орнынан қозғалта аламын деген. Гиерон оның дәлелдемесін көргісі келіп үлкен жүкті аз күшпен қозғалтуды сұрады. Архимед бұйрығы бойынша хандық жүк таситын триераны қажырлы еңбекпен жағаға шығарылған жүкті оған қаса барлық экипажды және қарапайым жүкті қойып белгілі бір қашықтықтан көп күш жұмсамай полипастты қолмен қозғалтып триераны ақырын өзіне тарта бастады. Ол теңізбен жүзіп келе жатқандай болды. Осылайша маңызды механикалық ашылулар Архимедтің атақты «Жерді қозғалтам» деген сөздерімен байланысты. Әдетте бұл сөзді рычаг заңына қатыстырады, алайда рычаг заңы одан бұрынғы заманда да болған. Ол заң «механикалық мәселелерде» жазылған. Оған қоса үлкен жүкті рычаг көмегімен жылжытқанда аз ғана жылжытамыз және бұл сөз Архимедттің механизмдеріне мысалы винтке қатысы жоқ. Пап Архимед заңының ашылуына қатысты «Берілген жүкті берілген жерге берілген күшпен қозғалту деген». Геронның «Бурлук» кітабына нұсқап Папп былай дейді: « Бурлукта ол белгілі жүкті белгілі күшпен көтергенде дөңгелек диаметрінің қатынасы 5:1 деп алып жүк салмағы мың талант (25 тонна), ал итеруші күш 5 талант (125 киллограм). Папп алғашқы шарттарды өзгертіп жүк 160 талантты 4 талант күшпен көтеру керек деп алып тісті көп сатылы редукторды суреттейді. «Бурлук» - cөзі механизмнің аты болғаны. «Ашылу» деп аталмаса да, арқан орайтын барабаны бар,тісті берілісі әрі бұрамдықты жұбы бар жукарба механизмі деп аталатын механизміне қатысты екенін білеміз. Жүкарба механизміндегі бұрамдықты қозғалыс жасаудан басқа механизмдер_- шығыр мен тісті доңғалақ «механикалық мәселелерде» атап өтілген, яғни Архимедке дейін белгілі болған. Бұл жерде жаңалық болған көпсатылы беріліс механизмінің құрылу принципі. Архимедтің ашылуы тізбектеліп қосылған беріліс механизмінің « күшті ұту» заңында болу керек еді. көпсатылы механизмінің жалпы беріліс қатынасы беріліс қатынасының туйіндерінің туындысына тең. Бірақ бұл қарапайым ереже таңғаларлық нәтежиеге әкеледі. Егер тісті доңғалақ жұбын алып, радиустарының қатынасы 5:1 десек, күштен бес есе ұтамыз. Егер кішкене доңғалаққа бір үлкен және соған тағы бір кішкентайын тіркесек, онда ұтыс 25есе. Үш осындай берілісі бар редуктор үшін ол 125-ке тең, ал бесеуі үшін 3125, жетеуі үшін 390'625, 12 болғанда 1220'703'125 астрономиялық сандарды аламыз. Бұл заңдылықты тапқан соң, Архимед механиканың мүмкіндіктерін елге танытуды жөн көрді.

5. Гидростатика 5. Гидростатика Архимед ауырлық центрінің кіріспесін және рычаг заңын тапқанымен, физика саласына Архимед заңы және Архимед күші ұғымдары «Жүзетін денелер» сияқты еңбектеріне енген. «Жазық денелердің тепе-теңдік күйі» атты еңбегі екі бөлімнен тұрады. Кіріспе бөлімінде негізгі ұғымдар,негізгі бөлімінде айналу параболойдының сұйықтықта жүзу тепе-теңдігі қарастырылған. Мұндағы «идеал сұйықтың» физикалық моделі аксиома ролін атқарады. Архимед былай дейді: «Сұйықтың бірдей деңгейдегі бөлшектері аз сығылғандар көп сығылғандарға қарай итеріледі және әр бөлшек сұйықпен сығылса,тек сұйық бір сосудтың ішінде және басқа күш әсерімен сығылмаса.» Бұл жалғыз ұйғарым, осыдан Архимедтің қалған ұйғарымдары да осыдан шығады. Алғаш шешім болып «қозғалмайтындай етіп орнатылған кез-келген сұйық бетінің формасы шар тәріздес, яғни центрі жер центрімен сәйкес келетін шар тәріздес болады. Бұдан келесі теоремалар шығады: «сұйықпен бірдей ауырлықтағы денелер сұйық бетінде қалғып тұрмайды, және төмен қозғалмайды.» , «сұйыққа салынған дене сұйықтан жеңіл болса, батырылған дене көлемімен бірдей көлемдегі су салмағы бүкіл дене салмағына тең дәрежеге дейін батады.», ал сұйықтан жеңіл денені күшпен сұйыққа батырса, дәл сондай салмаққа тең көлемге жоғары көтереді. Ал сұйыққа батырылған дене сұйықтан ауыр болса, ең түбіне батып, оның салмағы дененің көлеміне тең көлемдегі сұйықтық өлшеміне тең. Сұйық ішіндегі дене қозғалысын нақты тұжырымдамасын елестетумүмкін емес. Бірақ мынандай сұрақ туады: сұйықтың қасиеті қаншалықты маңызды, және оның дұрыстығын қалай дәлелдейміз. Мұндай заттың үсті еркін жағдайда жер шарының ортасындағы орталықты сферасы болады екен. Бірақ бұл жалпыға белгілі факт ( Әлемдік мұхит үстінің формасы) болғандықтан,осыдан мынадай қорытынды шығаруға болады: мұхиттың үсті сфера, ал сұйық Архимедтің постулаты бойынша, тура сондай құрылымда болады. Сонымен қатар, Архимед гидростатиканың математикалық заңдарын тәжірибеден өткізгендігіне күман келтіруге болмайды. Сонымен, «Жүзетін денелер туралы» шығарма – заттың құрылымы туралы фундаменталды болжамды оның моделін жасай отырып сынақтан өткізіп тексерудің алғашқы талпынысы. Бұл шығармасында Архимед Демокриттің атомистикалық идеяларын дәлелдеп қана қойған жоқ, сонымен қатар, сұйық атомының физикалық қасиеті туралы маңызды жағдайлар қатарын дәлелдеді. Архимед мінсіз сұйықтың қасиетін сипаттай отырып, оған арналған гидростатитка заңдарын шығарды. Кәдімгі сұйықтың қасиеті архимедтің мінсіз сұйығының қасиетінен өзгеше. Бұл айырмашылықтар кей жағдайда ерекше рөл атқарады. Майланған ине ыдыстағы судың бетінде Архимедтің заңына кереғар тұра алады. Бірақ ғалымды оның заңдарындағы қателіктер үшін жазғыруға болмайды. Кәдімгі сұйықтың қасиетін сипаттау үшін модельге тиісті түзетулер енгізу керек. Бірақ бұл Архимедтің айтқандарын жоққа шығармайды.

6. Меншікті салмақтың анықтамасы 6. Меншікті салмақтың анықтамасы Рим архитекторы Витрувий әртүрлі ғалымдардың өзін тәнті еткен жаңалықтары туралы мынадай оқиға айтқан: «Архимедке келетін болсақ, оның ашқан көптеген жаңалықтарының ішінде мен айтқалы отырғаны шексіз даналықпен жасалған сияқты. Сиракузыда билік құрып тұрған кезінде Гиерон өзініңбарлық істерін табысты аяқтағаннан кейін өзі бір храмға мәңгі құдайларға арнап алтын тәж сыйлаймын деп серт беріпті. Шебермен жақсы бағаға келісіп,керегінше салмақты алтын беріпті.Уағдаласқан күні шебер патшаға тапсырманы орындап, алдына әкеліпті. Патша тәжді таразыға салғанда оның салмағы өзі берген алтынның салмағындай екен. Бұдан кейін оған тәждің алтынының бір бөлігі күміспен алмастырылығаны туралы сыбыс жетіпті. Гиерон өзін алдағанға ашуланып, ұрының қулығын қалай ашарын білмей Архимедтен жақсылап ойлануын сұрапты. Осы сұрақ мазалап жүрген бір күні Архимед ваннаға түсіп жатып, өзі түскен ваннадан судың артылып төгіліп жатқанын көріп, өзінің ваннаға түскен денесінің көлеміне сай судың асып төгілгенін байқайды.бұл фактың өзі үшін қаншалықт маңызды екенін түсінген ол ваннадан қуанышпен қарғып тұрып, үйіне тыр жалаңаш күйінде жетіп, өзінің іздегенін тапқанын айтып айқай салыпты. Ол жүгіріп келе жатып, грек тілінде: «Эврика, эврика! (таптым, таптым!)»деп айғайлаған екен. Одан кейін, өзінің ашқан жаңалығына сүйене отырып, тәждің салмағы сай бірі алтыннан, екіншісі күмістен екі құйма жасапты. Ернеуіне дейін шүпілдетіп су құйылған ыдысқа күміс құйманы салғанда, әрине артық су төгіліп қалған. Құйманы алып қайтадан құятын суын секстаримен (0,547л) өлшеп, суды ернеуіне дейін құйған. Осылай ол күміс құйманың судың қандай мөлшеріне сәйкес келетін тапқан. Осылай алтынмен де тәжірибе жасап, төгілген судың секстантық(секстант – салмақтың 0,534 Н тең римдік өлшемі) аз мөлшерін тауып, алтынның қаншалықты аз болғанын есептеп шығарыпты. Одан кейін осы әдіспен тәждің көлемі анықталыпты. Ол суды алтын құймадан да көп ығыстырыпты, осылай ұрлық әшкере болыпты. Бұрыс формадағы дененің көлемін анықтауға әдісіне қатысты болғанына қармастан, осы әңгімені Архимед заңының ашылуымен байланыстырады. Мүмкін Витрувидің ванна, ұмытып тастап кеткен киім, «Эврика!» деп айғалауына қатысты бұл әңгімесі шындыққа үйлеспеуі де мүмкін, бірақ бізді оның ғылыми фактілері қызықтырады.Біріншіден, Витрувийдің суреттеуі бойынша Архимед өзінен талап еткеннен де артық әрекет еткені аңғарылады. Қоспа болғандығын анықтау үшін тәждің көлемін оған тең алтын салмағымен салыстырса жетер еді. Витрувий Архимедтің меншікті салмақты анықтау туралы басқа тапсырмасының анық қанығын білмеген сияқты. Оны мына сөз дәледейтін сияқты: « осыдан ол күмістің судың қандац мөлшеріне сәйкес келетінін тапты». міне осында меншікті салмақтың анықтамасы бар салмақтың көлемге немесе асып төгілген судың салмағына қатысы ( алтынның салмағын есептеген кезде судың салмағы туралы айтылады). Осылай, Архимед дененің меншікті салмағын оны сұйыққа салу арқылы анықтау әдісінің авторы болған.

7. Оптика 7. Оптика Табиғат құбылыстарын математикалық тұрғыда сипаттауға ұмтылған Архимед геометриялық талдауға болатын есептерді шығарған. Сондықтан Архимед геометриялық оптика саласында – «катоптрикамен» айналысқан, ол заңды деп есептелген. Очень немного можно сказать о «катоптрике» Архимедтің «катоптрикасы» туралы онша көп айта алмайсың. Кейін айтылатын әңгімеде айнадан жарық түскен кезде сәуленің түсу бұрышы айнадағының бұрышна тең екенін дәлелдейтін жалғыз теорема аман жеткен. Өзінің оптикалық теориясын ( механикалық сияқты) Архимед аксиомалар негізінде жасаған. Осындай асиомаларға сәуленің жүруіне қаытсты болды – көз бен бақылау объектінің орныдарын ауыстыруға болады. «Катоптрика» төңірегінде сұрақ көп болған. Архимедтің осы кітапта қарастырған мәселелерін біз басқа авторлардан табамыз Осы жұмыстар туралы Апулей: «Неге тегіс айналарда заттар өзінің табиғи көлемін сақтайды, ал дөңестерде кішірейеді, иілгендерда үлкейеді; неге сол жақтағы заттар оңжақтан да, керісінше де көрінеді; айнада зат қаша көрінеді және қашан жоғалады; неге иілген айналар Күнге қарсы қойылғанда оған жақын келген сынап жанады,; неге аспанда кемпірқосақ көрінеді;енег кейде аспанда екі бірдей Күн бар сияқты көрінеді сияқты көптеген мәселелер Архимедтің қомақты томында айтылады. Бұлардың бәрі Архимедтің сәулелердің судағы қалпын да зерттегенін аңғарамыз. «Катоптрикаға» қатысты аңыз Сиракуздардың қоршауға түскен кезінде Архимедтің рим кемелерін өртеген оқыиғаымен байланысты.

8. Архимед еңбектерінің механикаға әсері Егер өз уақытынан бұрын туған ғалымдар туралы айтатын болсақ, Архимедті рекордсмен деп есептеуге болады. Оның идеялары 1800 жылдан кейін ғана өзінің жалғасытырушыларын тапты. Ғылымда Архимед ұсынған бағыт – математикалық физиканы оның өз ұрпақтары да, ортағасырлық ғалымдар да қабылданбады. Архимедті кемеңгер математик ретінде бағалаған, оған таңданған, оның еңбектерін зерттеп, оған комментарийлер жасаған, бірақ оның физикалық еңбектері ұзақ уақыт бойы жалғасын таппаған. Ортағасырларда Шығыс ғалымдары Архимед заттардың меншікті салмағын өлшеу және анықтау туралы еңбектерін біршама пайдаланған. IX ғасырда математик және астроном. Сабит ибн-Корра Архимедтің көптеген шығармаларын араб тіліне аударып, комментарийлер жасаған және рычагытқ салақ туралы трактат жазған. Архимедтің «Жүзіп жүрген денелер» туралы шығармасының негізінде сол заманның көрнекті ғалымдары әлБируни мен Омар Хайям көп мөлдшердегі металдар мен асыл тастардың меншікті салмағын анықтаған. Әл-Бируни әртүрлі минералдарың бірдей көлемдегі салмақтарын салыстыру әдісін қолданса, Омар Хайям – ауа мен судағы үлгілерді өлшеу әдісін қолданған. Қайта өрлеу кезеңінде ғылыми ойлау орталығы Европаға көшкенде европа ғылымы араб ғылымынан үйренді. Архимедтің кейбір еңбекте бізге тек араб тілінде жеткен. Архимед механикасын жалғастырғандардың бірі итальялық ғалым және инженер Гвидо Убальди дель Монте (1545...1607), ол еңіс жердегі жүктің тепе теңдік мәселелерін зерттеген. Архимед статикасын дамытуда еңбек еткен тағы бір итальялық ғалым – Джовани Баттиста Бенедетти (1530...1590) болды. « Архимед мектебінің » ірі механикі фламандтық ғалым Симон Стевин (1548...1620) болды.Оның классикалық «Статиканың басы» атты еңбегі тек қана исходит из ряда аксиом Архимедтің аксималар қатарынан алынбаған, ,сонымен қатар оның еңбектеріне талдау жасап, механизмдердің біраз қатарын талдаған. Стевин гидростатика саласында көп жұмыс істеген., Архимедтің «Жүзіп жүрген денелер» туралы шығармасында берілген мәліметтерді дамытқан. Стевиннің бұл проблемаларға жақындығы оның голланд адмиралтействасында бөгеттер инженері және консултант болғандығына да байланысты. Классикалық механиканың басты жетістігі Галилей мен Ньютонның динамика заңын шығарғандығында болды. Бұл жерде архимедтің жетістіктері тікелей қолданылмаса да, оның проблемаларға математикалық тұрғыда қарауы үстемдік еткен. Галилей архимед еңбектерін білген және оған жиі жүгінген. Мысалы, ол текжылдамдатылған қозғалысты қарастырғанда былай жазған: « Мен қозғалысты анықтағаннан басқа ештеңе ұсынбаймын, осы құбылысты Архимедке еліктеп қарастырғым және түсіндіргім келеді. Мен тыныштықтан басталып, біртіндеп жылдамыдығын үдететін денеге тән құбылысты, ол жылдамдықтың ырғып емес, жайлап, уақытқа пропорционалды үдегенін зерттегім келеді».

Назарларыңызға рахмет! Назарларыңызға рахмет!