🗊Презентация Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия Авторы: Романов Артём, Белова Маша Ученики 9 «б» класса МОУ СОШ «Гимназия №6»

История арифметических прогрессий В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно было разделить на два класса: Таблицы и задачники. Среди задач на табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии. Вавилонские писцы знали правила суммирования n членов арифметической прогрессии:

История арифметических прогрессий Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям были известны китайским и индийским ученым. Слово «прогрессия» (лат. Progressio) означает «движение вперед» (как слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Гроэция. Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестал быть общеупотребительным. В XVII веке, например, Джон Грегорн употребил вместо прогрессии термин «ряд», другой английский математик Джон Валлис применил для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии». В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.

ДРЕВНЕЙШАЯ ПРОГРЕССИЯ

Решение. Решение. Количества хлеба, полученные людьми, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член равен Х, а разность d равна У. тогда х х+у х+2у х+3у х+4у. Получаем уравнение х+( х+у) +( х+2у) + ( х+3у) + ( х+4у) = 100. Так как двое первых получили в 7 раз меньше, чем остальные трое, то получим уравнение 7( х+ х+у) = ( х+2у) + ( х+3у) + ( х+4у). Запишем систему и решим ее. Х+2у=20, 11х=2у. значит, хлеб разделен следующим образом

Числа Фибоначчи Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из математиков средневековья в школьном курсе названо только одно имя – Виета. Тем больший интерес представляют для нас итальянский математик Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Известен он решением нескольких задач. Вот одна из них: Сколько пар кроликов в год от одной пары рождается? Кролики рождаются начиная со второго месяца, каждый месяц по паре. 1 пара 1 пара 2 пары 3 пары 5 пар 8 пар … 1 месяц 2 месяц 3 месяц … Эта последовательность называется «числа Фибоначчи». Числа Фибоначчи встречаются в математике и в природе довольно часто: треугольник Паскаля, семена в подсолнечнике, рост деревьев.

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора… До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

Теория Рамсея и арифметические прогрессии

Теория Рамсея и арифметические прогрессии

Применение арифметических прогрессий Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский)

Финансовая математика