🗊Презентация Автоматика. Типовые звенья САУ и их свойства

АВТОМАТИКА (2015-16) Кафедра информационных систем и технологий (ИСиТ) Бейтюк Ю.Р. заведующий кафедрой ИСиТ к.т.н., доцент

Лекция 7-8. Типовые звенья САУ и их свойства Типовые звенья САУ Для анализа САУ используют метод декомпозиции. Для этого система автоматического управления разбивается на динамические звенья. Звеном направленного действия называется звено, которое передает воздействие только в одном направлении - с "выхода" одного звена на "вход" другого, так, что изменение состояния первого звена не влияет на состояние предшествующего звена, работающего на его вход. В результате при разбиении системы на звенья направленного действия, математическое описание каждого такого звена может быть составлено без учета его связей с другими звеньями. Звенья систем регулирования могут иметь разную физическую основу (электрические, пневматические, механические и др. звенья), но относится к одной группе. Соотношения входных и выходных сигналов в звеньях одной группы описываются одинаковыми передаточными функциями.

Типовое звено САУ

Типовые звенья САУ

Апериодическое звено Уравнение движения для апериодического звена имеет вид: Т – постоянная времени звена К – передаточный коэффициент Х – выходная регулируемая величина U – входное (управляющее) воздействие t - время

Апериодическое звено Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции апериодического звена:

Апериодическое звено Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как: Корни характеристического уравнения определяются как

Апериодическое звено Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики получаем: Выполняя аналогичные преобразования над изображением импульсной переходной функции получаем выражение для определения импульсной переходной функции

Апериодическое звено

Апериодическое звено Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) апериодического звена определяется как: Вещественная P(ω) и мнимая Q (ω) частотные характеристики звена определяются как

Апериодическое звено АФЧХ звена определяется как Выражение для расчета ЛАЧХ и ЛФЧХ принимает вид: Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

Апериодическое звено

Апериодическое звено

Интегрирующее звено Уравнение движения для интегрирующего звена имеет вид Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида: Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика звена определяется как

Интегрирующее звено Импульсная переходная характеристика определяется как Временные (переходная и импульсная переходная) характеристики интегрирующего звена

Интегрирующее звено Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида: Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как: Вещественная P(ω) и мнимая Q (ω) частотные характеристики звена определяются как

Интегрирующее звено Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид: Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

Интегрирующее звено

Колебательное звено Уравнение движения для колебательного звена имеет вид T - постоянная времени звена - коэффициент демпфирования Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Колебательное звено Колебательное звено Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Корни характеристического уравнения звена определяются как:

Колебательное звено Для колебательного звена характерно различное распределение корней при разных комбинациях его параметров. В общем случае переходная характеристика определяется выражением вида: — декремент затухания — частота собственных колебаний — начальная фаза колебаний

Колебательное звено Временные характеристики колебательного звена определяются распределением корней его характеристического полинома. а) действительные б)комплексно-сопряженные значения корней характеристического полинома

Колебательное звено Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида: Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика колебательного звена определяется как:

Колебательное звено Вещественная P(ω) и мнимая Q (ω) частотные характеристики звена определяются как Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Колебательное звено Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

Дифференцирующее звено Уравнение движения для дифференцирующего звена имеет вид Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида: Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика дифференцирующего звена определяется как

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено

Усилительное (безинерционное) звено Уравнение движения для усилительного звена имеет вид Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида: Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики, получаем:

Усилительное (безинерционное) звено

Усилительное (безинерционное) звено

Запаздывающее звено Уравнение движения звена имеет вид X = U(t - 0) Передаточная функция может быть определена как W(s) = e-0s Выходная величина X в точности повторяет входную величину U с некоторым запаздыванием 0. Примером является конвейер.