🗊Презентация Центральное растяжение-сжатие. Расчет ступенчатого бруса

Центральное растяжение-сжатие Расчет ступенчатого бруса

На ступенчатую конструкцию со сплошным круглым сечением верхней и нижней частей диаметрами D1=1м, D3=1,5м и кольцевым сечением средней части с размерами D2=2,0м, d2=0,6м действуют сосредоточенные силы Р1, Р2 и Р3, а так же собственные весы от обмуровки по наружным поверхностям средней и нижней части q2=2,0 кН/м2, q3=3,0 кН/м2. Объемный вес материала конструкции об=8 кН/м3, Р1=20 кН, Р2=15 кН, Р3=6 кН, а=2 м, b=1,5 м, с=1,2 м, Е=0,8105 МПа=8107 кПа. На ступенчатую конструкцию со сплошным круглым сечением верхней и нижней частей диаметрами D1=1м, D3=1,5м и кольцевым сечением средней части с размерами D2=2,0м, d2=0,6м действуют сосредоточенные силы Р1, Р2 и Р3, а так же собственные весы от обмуровки по наружным поверхностям средней и нижней части q2=2,0 кН/м2, q3=3,0 кН/м2. Объемный вес материала конструкции об=8 кН/м3, Р1=20 кН, Р2=15 кН, Р3=6 кН, а=2 м, b=1,5 м, с=1,2 м, Е=0,8105 МПа=8107 кПа.

Требуется: Требуется: Определить внутренние усилия в сечениях бруса с учетом собственного веса конструкции и построить их эпюры. Определить напряжения в сечениях бруса и построить их эпюры. Определить перемещения сечений бруса и построить эпюры перемещений. Определить наибольшее значение относительной линейной деформации и указать участок возникновения. Проверить условие прочности бруса по местным напряжениям, возникающим в стыках отдельных частей бруса, если []=0,10 МПа=100 кПа.

Решение Решение Для определения внутренних усилий и перемещений в сечениях бруса конструкцию делим на три отдельных участка и, применяя метод сечений, на каждом участке рассматриваем равновесие отсеченных частей и вычисляем величины продольных сил Ni. I участок : 0  Z  а, при Z=0, N1=-155,1848 кН, Z=2 м, N1=-98,6648 кН.

II участок: 0  Z  b, II участок: 0  Z  b, при Z=0, N2=-110,6648 кН, Z=1,5 м, N2=-57,536 кН. III участок : 0  Z  с, при Z=0, N3=-27,536 кН, Z=1,2 м, N3=-20 кН.

По полученным значениям строим эпюру продольных сил N (рис.б) По полученным значениям строим эпюру продольных сил N (рис.б)

Используя формулу определяем нормальные напряжения в сечениях бруса. Так как в пределах рассматриваемых участков брус имеет постоянное поперечное сечение Аi, функция распределения нормальных напряжений  будет такой же, как и функция изменения продольной силы N.  Используя формулу определяем нормальные напряжения в сечениях бруса. Так как в пределах рассматриваемых участков брус имеет постоянное поперечное сечение Аi, функция распределения нормальных напряжений  будет такой же, как и функция изменения продольной силы N.  I участок:   при Z=0 Z=2 м

II участок: II участок:   при Z=0 Z=1,5 м   III участок:   при Z=0 Z=1,2

По этим значениям строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.в). По этим значениям строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.в).

Для получения уравнений перемещения сечений бруса используем формулу: Для получения уравнений перемещения сечений бруса используем формулу:   На рассматриваемом участке продольная сила, действующая на стыке со следующим участком, принимается как сосредоточенная сила.  I участок Z=0 Z=1 Z=2 м

II участок II участок Z=0 Z=0,75 м Z=1,5 м III участок РIII=-20 кН;   Z=0 Z=0,6 м Z=1,2 м

По этим значениям строим эпюру перемещений сечений бруса (рис.г). По этим значениям строим эпюру перемещений сечений бруса (рис.г).

Наибольшая относительная деформация возникает в том месте бруса, где действует наибольшее нормальное напряжение, т.е. на первом участке при Z=0. Наибольшая относительная деформация возникает в том месте бруса, где действует наибольшее нормальное напряжение, т.е. на первом участке при Z=0.    На стыке первого и второго участков площадь соприкосновения равна:   и местное напряжение в стыке будет   На стыке второго и третьего участков площадь соприкосновения равна: и местное напряжение в стыке будет   Следовательно, на стыках отдельных частей бруса условие прочности удовлетворяется.