🗊Презентация Цифровые устройства

РАЗДЕЛ 2 Цифровые устройства Лекция 8

В этом разделе будут рассмотрены принципы действия цифровых микросхем, а также основные этапы разработки цифровых устройств – их логическое проектирование на базе современных микросхем. В этом разделе будут рассмотрены принципы действия цифровых микросхем, а также основные этапы разработки цифровых устройств – их логическое проектирование на базе современных микросхем.

Основные логические звенья В системах автоматики возникают ситуации, когда от устройства требуется принимать самостоятельное решение о своих дальнейших действиях. Причем устройство должно проанализировать, сопоставить факты и выработать дальнейшее действие. Наличие факта принято условно обозначать логической 1, а отсутствие - логическим 0. Логическая 1 и логический 0 являются единственными используемыми обозначениями (половина факта или 1/3 факта нет). Логические схемы обмениваются информацией в виде двоичных слов, использующих лишь два знака - 0 и 1.

Сигналы, принимающие лишь два возможных значения, дискретны во времени и называются цифровыми. Сигналы, принимающие лишь два возможных значения, дискретны во времени и называются цифровыми. Цифровой сигнал представляет собой перепады напряжения между двумя уровнями, при этом принято высокий уровень напряжения обозначать - лог.1, а низкий - лог.0.

Алгебра логики Основоположником математической логики считается великий немецкий математик Лейбниц (XVIIв.), который впервые построил логические исчисления, усовершенствовал и уточнил символику. На этом фундаменте Дж.Буль вывел алгебру логики, в которой в отличие в обычной алгебры, символами обозначают не числа, а высказывания. Алгебра логики изучает логические связи между высказываниями, которые выражаются с помощью приставок, союзов и предлогов (НЕ, И, ИЛИ и пр.) Под высказыванием понимается повествовательное предложение, о котором можно судить, истинно оно или ложно. Например 7>3 истинно 73 ложно

Высказываний бесконечное множество, они являются логическими переменными. Высказываний бесконечное множество, они являются логическими переменными. Истинно – логическая «1» (x=1) Ложно – логический «0» (x=0) Логической функцией называется функция одной или нескольких переменных х1, х2, ...,хn: y = f (х1, х2, ...,хn) Сама функция и независимые переменные могут принимать только два значения: лог.0 и лог.1. Логическими элементами называют электронные схемы, способные выполнять простейшие логические операции.

При технической реализации переключательных функций логические переменные отождествляются с входными сигналами логических элементов, а значения функций - с выходными сигналами. При технической реализации переключательных функций логические переменные отождествляются с входными сигналами логических элементов, а значения функций - с выходными сигналами. Любую логическую функцию можно задать двумя способами: табличным (с помощью так называемой таблицы истинности функции) и аналитическим (с помощью формулы, уравнения). Задать логическую функцию - это означает указать ее значения (0 или 1) при всех возможных комбинациях значений аргументов.

Логические функции одного и двух аргументов Конъюнкция – логическое умножение, логическая связь типа «И». Функция объединяет 2 простых высказывания с помощью союза «И». Запись: Y=Х1 • Х2, либо Y=Х1 /\ Х2 Таблица истинности:

Реализация функции «И» на диодах Если X1 = X2= Xn= 0; ток протекает через все диоды; Y=0. Если X1=0, X2= X3=1; ток протекает через диод VD1; Y=0. X1 = X2= X3= 1; токов в цепи нет, диоды закрыты, Y=Е=1.

Маркировка ИМС К155ЛИ1 К – ИМС широкого применения; 1 – полупроводниковый прибор; 55 – порядковый номер разработки серии ИМС; Л – логический элемент; И – функция «И»; 1 – порядковый номер разработки ИМС, выполняющей данную функцию. ИМС одной серии имеют одинаковую конструкцию, технологию изготовления, напряжение питания, уровни напряжения логического 0 и логической 1. К1533ЛИ6 содержит 2 логических элемента, имеющих 4 входа; К155ЛИ6 содержит 4 двухвходовых элемента

Дизъюнкция – логическое сложение, логическая связь типа «ИЛИ». Функция объединяет 2 простых высказывания с помощью союза «ИЛИ». Дизъюнкция – логическое сложение, логическая связь типа «ИЛИ». Функция объединяет 2 простых высказывания с помощью союза «ИЛИ». Запись: Y=Х1 + Х2, либо Y=Х1 \/ Х2 Таблица истинности:

Реализация функции «ИЛИ» на диодах Если X1 = X2= X3= 0; токов в цепи нет; Y=0. Если X1=1, X2= X3=0; ток протекает через диод VD1; Y=Е=1. X1 = X2= X3= 1, ток протекает через все диоды, Y=Е=1.

Инверсия – логическое отрицание, логическая связь типа «НЕ». Инверсия – логическое отрицание, логическая связь типа «НЕ». Запись: Y=Х Таблица истинности:

Комбинированные логические звенья

Основные законы и тождества алгебры логики - тождества (аксиомы) конъюнкции дизъюнкции X·0=0 X+0=X X·1=X X+1=1 X·X=X X+X=X X·X=0 X+X=1

- законы: - законы: закон двойного отрицания: X = X; переместительные законы: X1·X2 = X2·X1 X1+X2 = X2+X1 распределительные законы: X1·(X2+X3) = X1·X2+ X1·X3 X1·(X2·X3) = (X1·X2)·X3 X1+(X2+X3) = (X1+X2)+X3 Правила де Моргана

Базисом лог. уравнения называется совокупность лог. операций, входящих в уравнение, например Базисом лог. уравнения называется совокупность лог. операций, входящих в уравнение, например - базис “И - ИЛИ - НЕ”; - базис “ИЛИ - НЕ”. Из соотношений де Моргана вытекает, что все три логические операции можно выполнять, не пользуясь всеми тремя логическими элементами. Достаточно иметь элементы одного типа ИЛИ - НЕ или только И – НЕ.

При проектировании автоматических устройств важно уметь составлять таблицу истинности для любой лог. функции, заданной аналитически и наоборот - уметь записать аналитическое выражение для функции. заданной таблицей истинности При проектировании автоматических устройств важно уметь составлять таблицу истинности для любой лог. функции, заданной аналитически и наоборот - уметь записать аналитическое выражение для функции. заданной таблицей истинности