🗊Презентация Действие магнитных сил на контур с током в неоднородном поле. (Лекция 27)

ЛК. 12. Электромагнитные колебания Действие магнитных сил на контур с током в неоднородном поле

Однородное магнитное поле оказывает на виток с током только вращающее действие. После поворота витка в положение, при котором его магнитный момент совпадет по направлению с вектором Однородное магнитное поле оказывает на виток с током только вращающее действие. После поворота витка в положение, при котором его магнитный момент совпадет по направлению с вектором индукции повернувшего его магнитного поля, силы ампера только растягивают виток в разные стороны и не стремятся переместить или повернуть его.

В случае неоднородного поля его силовые линии не являются параллельными. Они расходятся в направлении убывания индукции поля и сходятся в направлении возрастания. На рисунке для примера показаны силовые линии поля цилиндрической катушки В случае неоднородного поля его силовые линии не являются параллельными. Они расходятся в направлении убывания индукции поля и сходятся в направлении возрастания. На рисунке для примера показаны силовые линии поля цилиндрической катушки

Если контур с током помещен в неоднородное поле, то силы ам-пера, наряду с вращающим, будут оказывать на него и переме-щающее действие. Определить направление перемещающего действия можно изображением сил Ампера, которые перпен-дикулярны вектору индукции магнитного поля. Для случая возрастания поля в направлении оси Х изображаем сходящиеся в этом направлении силовые линии и перпендикулярные им силы ампера, которые действуют на контур с током. Как видно из ри-сунка , в этом случае появляется составляющая силы ампера в направлении оси Х, т.е. в направлении увеличения поля. Если поле убывает в направлении оси Х, то его силовые линии стано-вятся расходящимися в этом направлении, как показано на рис.б. Построение сил ампера в этом случае показывает, что они имеют составляющие, направленные против оси Х, т.е. вновь в направ-лении возрастания поля. Если контур с током помещен в неоднородное поле, то силы ам-пера, наряду с вращающим, будут оказывать на него и переме-щающее действие. Определить направление перемещающего действия можно изображением сил Ампера, которые перпен-дикулярны вектору индукции магнитного поля. Для случая возрастания поля в направлении оси Х изображаем сходящиеся в этом направлении силовые линии и перпендикулярные им силы ампера, которые действуют на контур с током. Как видно из ри-сунка , в этом случае появляется составляющая силы ампера в направлении оси Х, т.е. в направлении увеличения поля. Если поле убывает в направлении оси Х, то его силовые линии стано-вятся расходящимися в этом направлении, как показано на рис.б. Построение сил ампера в этом случае показывает, что они имеют составляющие, направленные против оси Х, т.е. вновь в направ-лении возрастания поля.

Силовое действие неоднородного магнитного поля на вещество Диамагнетик выталкивается из области сильного поля. Парамагнетик втягивается в область сильного поля. Ферромагнетик с большой силой втягивается в область сильного поля

Понятие магнитной цепи Электрическая цепь - это совокупность устройств для создания электрического тока. Аналогично определяется магнитная цепь: это совокупность устройств для создания и управления магнитным потоком. Исходным элементом магнитной цепи выступает источник магнито- движущей силы (МДС). Обычно – это катушка с током. Если число витков в катушке -N и по ним протекает ток I, то величина магнитодвижущей силы определяется как произведение M=IN

Простейшая электрическая цепь состоит из источника ЭДС и проводника электрического тока, обладающего некоторым сопротивлением. По аналогии, простейшая магнитная цепь состоит из источника МДС и проводника магнитного потока. В роли последнего выступает ферромагнитный Простейшая электрическая цепь состоит из источника ЭДС и проводника электрического тока, обладающего некоторым сопротивлением. По аналогии, простейшая магнитная цепь состоит из источника МДС и проводника магнитного потока. В роли последнего выступает ферромагнитный или ферримагнитный замкну- тый сердечник, показанный на рисунке и называемый Магнитопроводом. Он харак- теризуется площадью попе- речного сечения - S и длиной l

Будем считать, что индукция магнитного поля -В связана с напряженностью-Н соотношением В=μμ0Н. Вследствие большой магнитной про-ницаемости ферромагнитного магнитопровода величина индукции магнитного поля в нем будет на несколько порядков превышать индукцию поля в окружающей парамагнитной или диа-магнитной среде. Это позволяет пренебречь магнитным потоком через окружающую среду и учитывать только магнитный поток в магнито-проводе. Величина магнитного потока Ф=ВS, где S - площадь поперечного сечения магнитопрово-да. Определим величину магнитного потока в простейшей магнитной цепи. Будем считать, что индукция магнитного поля -В связана с напряженностью-Н соотношением В=μμ0Н. Вследствие большой магнитной про-ницаемости ферромагнитного магнитопровода величина индукции магнитного поля в нем будет на несколько порядков превышать индукцию поля в окружающей парамагнитной или диа-магнитной среде. Это позволяет пренебречь магнитным потоком через окружающую среду и учитывать только магнитный поток в магнито-проводе. Величина магнитного потока Ф=ВS, где S - площадь поперечного сечения магнитопрово-да. Определим величину магнитного потока в простейшей магнитной цепи.

Считаем магнитопровод однородным: S, μ одинакова для всех его участков. Индукция поля в магнитопроводе В=μμ0Н, где Н - напряженность поля, созданного катушкой одинакова во всем МП. Считаем магнитопровод однородным: S, μ одинакова для всех его участков. Индукция поля в магнитопроводе В=μμ0Н, где Н - напряженность поля, созданного катушкой одинакова во всем МП. Напряженность найдется из закона полного тока , где l - длина средней линии - магнитопровода. В результате последовательных подстановок получим: В этой формуле обозначено М=IN – МДС катушки, Rm= l/μμ0S - магнитное сопротивление магнитопро-вода. Формула аналогична по виду закону Ома

«ВТОРОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ «ВТОРОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Величина магнитного сопротивления, как и электрического сопротивления проводника, пропорциональна его длине и обратно пропорциональна площади поперечного сечения. Размерность магнитного сопротивления 1/Гн. Величина μμ0 выступает в роли удельной магнитопроводности материала. Имея понятие магнитного сопротивления, можно определить величину магнитного напряжения на участке магнитной цепи как произведение RmФ.

Теперь, в случае неразветвленного неоднородного магнитопровода, у которого отдельные участки имеют разные площади поперечного сечения и магнитную проницаемость, можем записать Теперь, в случае неразветвленного неоднородного магнитопровода, у которого отдельные участки имеют разные площади поперечного сечения и магнитную проницаемость, можем записать Ф*(Rm1+Rm2+ ...)=M, откуда сразу определится величина магнитного потока. Произведение ФRmk=BkSklk/Sk μkμ0=( Bk/ μkμ0)* lk=Hklk можно считать падением магнитного напряжения на k-том участке магнитной цепи. При этом закон полного тока М=NI=H1l1+H2l2+... можно сформулировать в виде второго правила Кирхгофа для магнитной цепи: Сумма падений магнитного напряжения на элементах замкнуто-го контура магнитной цепи равна МДС, действу-ющей в этом контуре.

Рассмотрим для примера магнитную цепь, показанную на рисунке. Магнитопровод неоднородный по сечению и имеет зазор. Для определения магнитного потока вычислим магнитные сопротивления всех его участков: Рассмотрим для примера магнитную цепь, показанную на рисунке. Магнитопровод неоднородный по сечению и имеет зазор. Для определения магнитного потока вычислим магнитные сопротивления всех его участков: После этого определится величина магнитного потока, который одинаков по всему магнитопроводу и зазору:

«ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА» ДЛЯ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ Алгебраическая сумма магнитных потоков в разветвлении магнитной цепи равна нулю Магнитные потоки, втекающие в разветвление считаются положительными, а вытекающие - отрицательными. Это правило является следствием замкнутости силовых линий магнитного поля или теоремы о потоке вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность

Рассмотрим трех плечное разветвление (узел магнитной цепи).Ограничим его замкнутой поверхностью и применим к ней Рассмотрим трех плечное разветвление (узел магнитной цепи).Ограничим его замкнутой поверхностью и применим к ней теорему о потоке вектора индук- ции через замкнутую поверхность. Общая формула записи перового правила Кирхгофа для магнитной цепи:

Рассмотрим в качестве примера Рассмотрим в качестве примера расчет индукции поля в зазоре магнитной цепи, показанной на рисунке, при следующих исходных данных: I=1A, N=100, S=2 cм2, l1=4 cм, l2=2 см, lз=1 мм, μ=1000. Решение: Обозначим магнитные потоки в вертикальных стержнях магнитопровода как,Ф1, Ф2, Ф3. Магнитные сопротивления участков, по которым проходят эти потоки, - Rm1, Rm2, Rm3. И составим систему уравнений для данной магнитной цепи по правилам Кирхгофа м "закону Ома" для магнитных цепей. Ф1-Ф2-Ф3=0 NI=Ф1Rm1+Ф2Rm2 Ф2Rm2-Ф3Rm3=0

Решим эту систему относительно Ф3. Решим эту систему относительно Ф3. Ф3=NI/(Rm1+Rm3+Rm1Rm3/Rm2). Для вычисления потока необходимо определить величины магнитных сопротивлений: Rm1=(l1+2l2)/(μμ0S)=3.184*105*1/Гн, Rm2=l1/(μμ0S)=1.59*105*1/Гн, Rm3==(l1+2l2)/(μμ04S)+lз/(4S μ0)=1.075*106 1/гн Величина магнитного потока в третьем стержне Ф3= NI/(Rm1+Rm3+Rm1Rm3/Rm2)=3.22*10-4 Вб. Индукция поля в зазоре вычислится очень просто В=Ф/(4S)=0.4 Тл

Электромагнитные колебания. Существование электроэнергии в виде энергии магнитного и электрического полей напоминает существование механи-ческой энергии в виде кинетической энергии движения и по-тенциальной энергии покоя. Как известно, в механике легко реализуются процессы периодической перекачки энергии из одного вида в другой. Эти процессы называются механическими колебаниями. Ана- логичные процессы реализуются и для электро- энергии. Более того, в этом случае удается прос- транственно разделить накопители электрической и магнитной энергии. Накопителем электричес- кой энергии является конденсатор, а накопителем магнитной - катушка индуктивности. Соединив их вместе, получим цепь, в которой возможны электрические колебания. Данная цепь получила название колебательный контур

Пусть в какой-то момент времени ток в контуре равен нулю, а конденсатор заряжен до некоторой величины напряжения - Um. Ясно, что это напряжение создаст в цепи ток, для которого, следуя второму правилу Кирхгофа, можно составить уравнение: uc+uL=0. Напряжение между обкладками конденсатора - uc определяется его зарядом uc=q/C. Напряжение на катушке индуктивности - это ЭДС самоиндук-ции, взятая с противоположным знаком: uL=Ldi/dt. Наконец, ток разрядки конденсатора, который является током во всей цепи равен i=dq/dt. Подставив все это в исходное уравнение, получим: Пусть в какой-то момент времени ток в контуре равен нулю, а конденсатор заряжен до некоторой величины напряжения - Um. Ясно, что это напряжение создаст в цепи ток, для которого, следуя второму правилу Кирхгофа, можно составить уравнение: uc+uL=0. Напряжение между обкладками конденсатора - uc определяется его зарядом uc=q/C. Напряжение на катушке индуктивности - это ЭДС самоиндук-ции, взятая с противоположным знаком: uL=Ldi/dt. Наконец, ток разрядки конденсатора, который является током во всей цепи равен i=dq/dt. Подставив все это в исходное уравнение, получим:

Это типичное уравнение колебательного процесса, аналогичное уравнению механических колебаний тела с массой m, удерживаемого пружиной с жесткостью k: kx+md2x/dt2=0, где х - координата тела. Продолжая эту аналогию можно сказать, что величина 1/С ассоциируется с жесткостью пружины, а индуктивность L - с массой колеблющегося тела. Более того, потенциальная энергия заряженного конденсатора и сжатой пружины выражаются одинаковыми по виду формулами: WC=(1/C)*(q2/2), U=k*(x2/2). Точно такая же аналогия имеется в формулах кинетической энергии движущейся массы и энергии магнитного поля катушки индуктивности:T=mv2/2, WL=Li2/2. Это типичное уравнение колебательного процесса, аналогичное уравнению механических колебаний тела с массой m, удерживаемого пружиной с жесткостью k: kx+md2x/dt2=0, где х - координата тела. Продолжая эту аналогию можно сказать, что величина 1/С ассоциируется с жесткостью пружины, а индуктивность L - с массой колеблющегося тела. Более того, потенциальная энергия заряженного конденсатора и сжатой пружины выражаются одинаковыми по виду формулами: WC=(1/C)*(q2/2), U=k*(x2/2). Точно такая же аналогия имеется в формулах кинетической энергии движущейся массы и энергии магнитного поля катушки индуктивности:T=mv2/2, WL=Li2/2.

Решение колебательного уравнения хорошо известно - это функция синуса или косинуса времени. Для колебательного контура мы имеем: Решение колебательного уравнения хорошо известно - это функция синуса или косинуса времени. Для колебательного контура мы имеем: q=Qmcos(ωt+θ) (24.2) Подставим это выражение в (24.1) и получим формулу для параметра ω: Названия параметров формулы колебательного движения, в применении к (24.2) следующие: ωt+θ - фаза колебания размерность - рад ω - круговая частота колебания размерность- рад/с θ - начальная фаза колебания размерность - рад Qm - амплитуда колебания размерность - Кл

Имея формулу для заряда конденсатора в колебательном контуре, легко получить выражение для тока в нем: Имея формулу для заряда конденсатора в колебательном контуре, легко получить выражение для тока в нем: i=dq/dt=-Qωsin(ωt+θ)=Imcos(ωt+θ+π/2) (24.3) Ток в контуре изменяется во времени также по косинусоидальному закону, но его фаза на π/2 превышает фазу изменения заряда конденсатора. На рисунке 24.1 показан график изменения во времени заряда и тока

В начальный момент времени (t=0) заряд конденсатора максима-лен, а ток в цепи равен нулю. Вся энергия сосредоточена в кон-денсаторе в виде электрического поля между обкладками. Маг-нитное поле катушки равно нулю. По мере разрядки конденса-тора ток в цепи увеличивается (по модулю), что ведет к возраста-нию индукции поля в катушке и увеличению энергии магнитного поля. При ωt=π/2 конденсатор полностью разряжен, а ток в цепи (по модулю) и энергия магнитного поля катушки достигают максимальной величины. Вся энергия оказалась передана из конденсатора в катушку. Далее ток в катушке уменьшается (по модулю) и возникающая при этом ЭДС самоиндукции поддерживает неизменным направление тока в контуре. Этот ток заряжает конденсатор но в полярности, противоположной начальной. К моменту времени ωt=π ток в катушке уменьшился до 0, а конденсатор оказался заряженным до первоначальной величины заряда, но в противоположной полярности. Энергия из катушки вновь вернулась в конденсатор. Далее весь процесс колебания повторяется для противоположных начальным полярности заряда конденсатора и направления тока в катушке В начальный момент времени (t=0) заряд конденсатора максима-лен, а ток в цепи равен нулю. Вся энергия сосредоточена в кон-денсаторе в виде электрического поля между обкладками. Маг-нитное поле катушки равно нулю. По мере разрядки конденса-тора ток в цепи увеличивается (по модулю), что ведет к возраста-нию индукции поля в катушке и увеличению энергии магнитного поля. При ωt=π/2 конденсатор полностью разряжен, а ток в цепи (по модулю) и энергия магнитного поля катушки достигают максимальной величины. Вся энергия оказалась передана из конденсатора в катушку. Далее ток в катушке уменьшается (по модулю) и возникающая при этом ЭДС самоиндукции поддерживает неизменным направление тока в контуре. Этот ток заряжает конденсатор но в полярности, противоположной начальной. К моменту времени ωt=π ток в катушке уменьшился до 0, а конденсатор оказался заряженным до первоначальной величины заряда, но в противоположной полярности. Энергия из катушки вновь вернулась в конденсатор. Далее весь процесс колебания повторяется для противоположных начальным полярности заряда конденсатора и направления тока в катушке

Помимо круговой частоты колебаний - ω используются эквивалентные величины: частота ν=ω/2π и период колебаний Т=1/ν=2π/ω. Помимо круговой частоты колебаний - ω используются эквивалентные величины: частота ν=ω/2π и период колебаний Т=1/ν=2π/ω. При отсутствии в колебательном контуре потерь энергии на сопротивлении проводов. Колебания будут продолжаться вечно без потери амплитуды. На практике такая ситуация нево- зможна. Добавив в цепь сопро- тивление r, получим колебатель- ный контур с потерями энергии. Уравнение для напряжений на его элементах будет иметь следующий вид:uc+ur+uL=0. Величина ur определится законом Ома и вместо (24.1) мы получим следующее уравнение

График изменения во времени заряда - q показан на рисунке 24.4 Это график затухающих колебаний. Уменьшение амплитуды колебаний со временем определяется множи- График изменения во времени заряда - q показан на рисунке 24.4 Это график затухающих колебаний. Уменьшение амплитуды колебаний со временем определяется множи- телем e-βt в формуле для заряда. Величина β носит название посто- янной затухания. Более популярной величи- ной является доброт- ность колебательного контура - Q, которая выражает отношение энергии, имеющейся в контуре - W, к энергии, теряемой им за один период - ΔW.

Энергия в контуре Энергия в контуре Энергия, теряемая за один период Добротность При отсутствии потерь энергии в контуре r=0 добротность Q=∞. Колебания не затухают. Чем больше потери, тем меньше Q, тем быстрее затухание колебаний.

Пяитиминутка Колебательный контур составлен из катушки индуктивности L=1 мГн и конденсатора С=10000пФ. Добротность контура Q=100. Определить сопротивление потерь контура, и циклическую частоту собственных колебаний