🗊Презентация Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка. (Лекция 9)

Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка.

Дифракция Френеля- дифракция в сходящихся лучах (сферические волны), картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия. Дифракция Френеля- дифракция в сходящихся лучах (сферические волны), картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия. Дифракция Фраунгофера – дифракция в параллельных луча (плоские волны), источник и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия.

Дифракция от одной щели Дифракция Фраунгофера – это дифракция плоской волны на препятствии.

Дифракция от одной щели Согласно принципу Гюйгенса-Френеля все точки фронта волны, совпадающего с плоскостью щели, можно рассматривать как точечные когерентные источники вторичных волн. При  = 0 вторичные волны приходят в точку наблюдения с одинаковой фазой и дают максимум интенсивности нулевого порядка. Около 90% всей интенсивности дифрагированной волны сосредоточено в пределах центрального максимума, между минимумами первого порядка.

Таутохронизм линз- линза не вносит дополнительной разности фаз между лучами, проходящими через разные участки линзы. Все лучи после прохождения линзы придут в точку наблюдения за одно время.  

Найдем зависимость интенсивности волны от синуса угла отклонения  волны от первоначального направления (рассматривается случай нормального падения). Найдем зависимость интенсивности волны от синуса угла отклонения  волны от первоначального направления (рассматривается случай нормального падения). Разобьем открытую часть волновой поверхности на элементарные зоны шириной dx. Каждая элементарная зона создает в точке Р колебание dE с амплитудой dA = (A0/b)dx. Разность фаз колебаний, возбуждаемых элементарными зонами с координатами О и Х создается на пути = x sin и равна δ=kΔ.

1. Для точки, лежащей напротив оптического центра линзы 1. Для точки, лежащей напротив оптического центра линзы При

Распределение интенсивности при дифракции на одной щели

Количество интерференционных полос Количество интерференционных полос Угловая ширина центрального максимума определяется из условия

Разделим оптическую разность хода ВС на отрезки λ/2, и проведем перпендикуляры на отрезок АВ. Разделим оптическую разность хода ВС на отрезки λ/2, и проведем перпендикуляры на отрезок АВ. На АВ, который является фронтом плоской волны, получим зоны, аналогичные зонам Френеля. Число зон Френеля, укладывающихся на щели шириной b, равно N = b sinφ/ (λ/2).

Условия дифракционных максимумов и минимумов на одной щели Минимум (N-четное) Максимум (N-нечетное)

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Наблюдаемая при дифракции Фраунгофера на решетке дифракционная картина представляет собой результат суммарной многолучевой интерференции волн от вторичных когерентных источников на каждой щели и на разных щелях. Наблюдаемая при дифракции Фраунгофера на решетке дифракционная картина представляет собой результат суммарной многолучевой интерференции волн от вторичных когерентных источников на каждой щели и на разных щелях. Ввиду строго периодического расположения щелей когерентные волны, прошедшие через разные щели, будут интерфирировать между собой и дадут четкую дифракционную картину. Разность хода волн, прошедших через соседние щели  = dsin, следовательно, разность фаз этих волн  = 2 /  = 2dsin / 

Распределение интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

При  = 0 в центре картины наблюдается главный максимум нулевого порядка. При  = 0 все волны приходят в точку наблюдения в одной фазе. Амплитуда волны А = NА0, где А0 - амплитуда волны, прошедшей через одну щель. Интенсивность волны I = N2 I0. Этот результат является следствием интерференции когерентных волн (N некогерентных источников дают интенсивность I = N I0). При  = 0 в центре картины наблюдается главный максимум нулевого порядка. При  = 0 все волны приходят в точку наблюдения в одной фазе. Амплитуда волны А = NА0, где А0 - амплитуда волны, прошедшей через одну щель. Интенсивность волны I = N2 I0. Этот результат является следствием интерференции когерентных волн (N некогерентных источников дают интенсивность I = N I0). При углах , удовлетворяющих условию dsin =  m  , разность фаз волн, прошедших через соседние щели,  =  m 2 / =  2 m, волны приходят в точку наблюдения в одной фазе- главные максимумы m-го порядка.

Между главными максимумами расположены минимумы (N-1) и побочные максимумы. Условия минимумов: dsin =  (m + k/N), Между главными максимумами расположены минимумы (N-1) и побочные максимумы. Условия минимумов: dsin =  (m + k/N), где k = 1, 2, 3, ..., N –1 Эти минимумы интерференционные и обусловлены взаимным гашением волн, прошедших через все щели. По-прежнему наблюда- ются минимумы в направлениях, когда b sin =  m .

На векторной диаграмме колебания, приходящие от первой, …, N-ой щели изобразятся векторами одинаковой длины, разность фаз между которыми будет составлять  = (m + k/N) 2, при этом конец последнего вектора совпадет с началом первого . На векторной диаграмме колебания, приходящие от первой, …, N-ой щели изобразятся векторами одинаковой длины, разность фаз между которыми будет составлять  = (m + k/N) 2, при этом конец последнего вектора совпадет с началом первого . Решетка с пятью щелями (N=5) m=0 и k = 1:  = (1/5) 2, (2/5) 2, (3/5) 2, (4/5) 2; m=0 и k = 2:  = (2/5) 2, (4/5) 2, (6/5) 2, (8/5) 2;

Решетка с пятью щелями (N=5) Решетка с пятью щелями (N=5) m=0 и k = 3:  = (3/5) 2, (6/5) 2, (9/5) 2, (12/5) 2; m=0 и k = 4:  = (4/5) 2, (2/5) 2, (3/5) 2, (4/5) 2.

Для дифракционной решетки: Условие главных максимумов Условие главных минимумов Условие доп. минимумов

Дифракционная картина выражена тем резче, чем больше число щелей N. Действительно, угловая ширина центрального максимума определяется условием первого минимума (4): Дифракционная картина выражена тем резче, чем больше число щелей N. Действительно, угловая ширина центрального максимума определяется условием первого минимума (4): Δ = 2 arcsin( /Nd), что в Nd/b  N раз меньше, чем при дифракции на одной щели. Положение всех главных максимумов, кроме нулевого, зависит от длины волны. Поэтому главные максимумы различных длин волн будут разделены на экране; таким образом, дифракционная решетка будет производить разложение немонохроматического излучения на спектральные составляющие.

Дисперсия - угловое (или линейное) расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 мкм). Дисперсия - угловое (или линейное) расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 мкм). Угловая дисперсия Линейная дисперсия (расстояние на экране) D = DφF, где F – фокусное расстояние линзы.

Разрешающая сила определяется минимальной разностью длин волн, при которой две линии в спектре воспринимаются раздельно. Разрешающая сила определяется минимальной разностью длин волн, при которой две линии в спектре воспринимаются раздельно. Согласно критерию Рэлея две линии в спектре воспринимаются раздельно (считаются разрешенными), если дифракционный максимум первой линии совпадает (или лежит дальше) с минимумом второй линии.

Минимум интенсивности одной линии должен совпадать с максимумом другой. Минимум интенсивности одной линии должен совпадать с максимумом другой.

Запишем условие m-го максимума для линии с длиной волны  + δ и ближайшего минимума для линии с длиной волны : Запишем условие m-го максимума для линии с длиной волны  + δ и ближайшего минимума для линии с длиной волны : dsin = m( + ), dsin = (m + 1/N). Откуда m = /N и разрешающая сила R = / = mN

На стеклянных решетках наблюдения можно производить как в проходящем, так и в отраженном свете, на металлических - только в отраженном. Наиболее типичные дифракционные решетки, которые используются для работы в видимом диапазоне спектра ( 390 - 780 нм) имеют от 300 до 1600 штрихов/мм. На стеклянных решетках наблюдения можно производить как в проходящем, так и в отраженном свете, на металлических - только в отраженном. Наиболее типичные дифракционные решетки, которые используются для работы в видимом диапазоне спектра ( 390 - 780 нм) имеют от 300 до 1600 штрихов/мм.

Дифракция рентгеновских лучей

Рентгеновская спектроскопия – для исследования спектрального состава излучения Рентгеновская спектроскопия – для исследования спектрального состава излучения Рентгеноструктурный анализ – для изучения структуры кристалла