🗊Презентация Динамический анализ механизма. Понятие о механическом КПД. Уравнение движения механизма

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА. ПОНЯТИЕ О МЕХАНИЧЕСКОМ КПД. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА Определение КПД последовательно и параллельно соединенных элементов. Уравнение движения механизма. Графоаналитический метод решения уравнения движения механизма.

Уравнение движения механизма Уравнение движения механизма можно записать как уравнение изменения кинетической энергии: , (1) где: Ас – работа сил сопротивлений Ас = Апс + Авс; mi - масса звена ; vi - скорость центра масс звена в конце рассматриваемого промежутка времени; vi0 - скорость центра масс звена в начале рассматриваемого промежутка времени.

Если все силы, моменты сил и массы привести к выбранной точке приведения, то ур-е 1 можно записать так: , где: АFд; АFс – работы приведенных движущей силы и силы сопротивления: mпр0; mпр – приведенная масса в начальном и конечном положениях механизма; vА0; vА – скорость точки приведения А в начале и конце рассматриваемого промежутка времени.

Если силы и массы привести к звену приведения, то это звено будет иметь приведенный момент инерции Jпр и будет нагружено приведенными движущим моментом и моментом сопротивления . Уравнение 1 тогда будет выглядеть так: , где: АМд; АМс – работы приведенных моментов на рассматриваемом перемещении: Jпр0; Jпр – приведенные моменты инерции в начальном и конечном положениях механизма; 10; 1 – угловые скорости звена приведения в начале и конце рассматриваемого промежутка времени. Часто и задаются в виде графиков, поэтому распространен графоаналитический метод решения уравнения движения.

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА При работе машины из-за неравенства работ движущих сил и сил сопротивления и изменения положения звеньев происходит изменение кинетической энергии и скорости (ω1) ведущего звена. Решив уравнение движения можно определить ω1 в любом положении механизма. Величина колебаний угловой скорости ω1 оценивается коэффициентом неравномерности вращения: δ = (ωmax – ωmin)/ ωср, Применяют два варианта решения уравнения движения: а) для двигателей предполагается, что движущий момент Мд переменный и зависит от положения механизма, а момент сопротивления Мс - постоянный; б) для технологических машин (прессы, компрессоры, пилы и т. д.) предполагается, что Мс - переменный, а Мд - постоянный. При решении вместо исследования комплекса сил, действующих на машину, рассматривают действие приведенных моментов на звено приведения с переменным приведенным моментом инерции Jпр.

Пример решения уравнения движения Требуется: для одноцилиндрового двигателя найти ω1 кривошипа в любом положении механизма. Если известны массы, моменты инерции и длины звеньев, то при известной ω1 можно провести кинематический и сило- вой анализ механизма. Решение: Для всех положений механизма в течение одного цикла (два оборота кривошипа) анали- тически определить приведенный момент дви- жущих сил , приведя к точке А криво- шипа моменты сил тяжести звеньев и сил давле- ния газа в цилиндре двигателя по формуле:

= + + + , где: FДВ – сила давления газов в цилиндре В; G2; G3 - силы тяжести звеньев 2 и 3; vВ; vS2 - скорости точек приложения сил; ; ; - острые углы между векторами сил и векторами скоростей точек их приложения

2. По рассчитанным построить график = f(φ). График строят в масштабах μM = [Н  м/ мм] и μφ = [рад/ мм]. 3. Методом графического интегрирования графика = f(φ) строят график его работы АД+G = f(φ). Масштабы μφ у диаграмм моментов и работ одинаковы. Получившийся масштабный коэффициент μA оси работ: μA = μφ  μM  Н = [Дж/мм], где: Н – полюсное расстояние при интегрировании. 4. При установившемся движении работы движущих сил и сил сопротивлений равны (АД+G = АС), а значит начальная и конечная точки графиков этих работ будут совпадать. Поскольку момент сил сопротивлений МС считается постоянным, то график его работы АС = f(φ) представляет прямую линию.

Исходя из этого надо соединить начальную и конечную точки графика АД+G = f(φ) прямой линией. Прямую отразить зеркально от оси  в область отрицательных значений. Прямая - это график работ сил сопротивлений АС = f(φ). 5. Графически продифференцировав диаграмму АС = f(φ), построить график приведенного момента сил сопротивлений МС = f(φ). 6. Вычитая из ординат диаграммы АД+G = f(φ) ординаты диаграммы АС = f(φ) отложить разницу на тех же ординатах, получив диаграмму изменения кинетической энергии ∆E = f(φ). Масштабный коэффициент μЕ = μA.

7. Для разных положений механизма в течение одного цикла вычислить приведенный момент инерции Jпр механизма и построить график Jпр = f(φ) в масштабах μJ и μφ. . 8. Методом исключения переменной φ из диаграмм ∆E = f(φ) и Jпр = f(φ) построить диаграмму энергомасс ∆E = f(Jпр) (диаграмму Виттенбауэра). 9. Через точку k графика ∆E = f(Jпр), соответствующую какому либо интересующему положению механизма провести прямую в начало координат.

10 Изменение кинетической энергии ∆Ek и приведенный момент инерции Jпрk в положении механизма k можно определить, умножив длины отрезков kа и 0а соответственно на масштабные коэффициенты μЕ и μJ. 10 Изменение кинетической энергии ∆Ek и приведенный момент инерции Jпрk в положении механизма k можно определить, умножив длины отрезков kа и 0а соответственно на масштабные коэффициенты μЕ и μJ. ∆Ek = kа  μЕ ; Jпрk = 0а  μJ . Отношение длин отрезков: . отсюда: Известно, что кинетическая энергия вращающегося звена определяется по формуле , отсюда , тогда угловая скорость звена приведения в положении механизма k: . (1)

По формуле 1 находят k для различных положений механизма. k зависит от угла поворота , а не от времени, поэтому является аналогом угловой скорости. Определив действительную угловую скорость определяют нормальное аn = 2  lAB и тангенциальное а =   lAB ускорения точки приведения, что и является решением уравнения движения механизма Зная аn и а и зная длины звеньев, можно найти скорости и ускорения всех точек механизма.