🗊Презентация Динамика – законы Ньютона

Лекция 2 Динамика – законы Ньютона

К лекции 1- Эффект Доплера 1. Источник движется, приемник остаётся неподвижным. Предположим, что источник, излучающий импульсы с периодом T, движется со скоростью v относительно среды по направлению к покоящемуся приемнику. В момент времени t=0 расстояние между источником и приемником равно L. Первый импульс достигнет приемника в момент времени t=L/u, где u - скорость волны.

К лекции 1- Эффект Доплера 1. Источник движется, приемник остаётся неподвижным. Второй импульс будет послан к приемнику в момент времени t=T, когда расстояние между источником и приемником равно L1=L-vT. Таким образом, второй импульс достигнет приемника в момент времени t1=T+(L-vT)/u. В результате, приемник будет регистрировать импульсы с периодом Tдоп=t1-t= T(1- v/u)

К лекции 1- Эффект Доплера 1. Источник движется, приемник остаётся неподвижным. Таким образом, частота сигнала fдоп, регистрируемого приемником, равна: fдоп=f/(1-v/u) (источник движется навстречу приемнику) где f - частота сигнала излучаемого источником. Мы видим из этого выражения, что когда источник движется по направлению к приёмнику, частота регистрируемого сигнала увеличивается на величину fv/u, называемую доплеровским сдвигом частоты.

К лекции 1- Эффект Доплера 1. Источник движется, приемник остаётся неподвижным. В случае движущегося источника эффект Доплера возникает из-за того, что изменяется длина волны, распространяющейся от источника к приемнику.

К лекции 1- Эффект Доплера 1. Приемник движется, источник остаётся неподвижным. Рассмотрим далее случай, когда приемник движется, а источник волны  неподвижен. В этом случае длина волны не меняется и доплеровский сдвиг частоты возникает из-за того, что изменяется скорость волны w относительно приемника: w = u + v (приемник движется по направлению к источнику) w = u - v (приемник движется по направлению от источника) Так как fдоп=w/l , а исходная частота источника f=u/l0 и l =l0 мы получаем fдоп=f(1+v/u) (приемник движется по направлению к источнику) fдоп=f(1-v/u) (приемник движется по направлению от источника)

Эффект Доплера и принцип относительности Как мы можем видеть из этих рассуждений, сдвиг частоты будет разным в зависимости от того, что движется: приемник или источник. Особенно это заметно, если скорость источника или приемника близка к скорости волны.  На первый взгляд может показаться что это противоречит принципу относительности: какая разница что движется - источник или приемник. На самом деле важно не относительное движение приемника и источника, а их движение относительно упругой среды, в которой распространяется волна. При этом скорость распространения волны не зависит от движения источника и приемника. В отличие от акустической волны для электромагнитной волны явления сдвига частоты протекают совершенно одинаково при движении источника и приемника.

Динамика Динамика занимается изучением движения тел в связи с действующими на них силами.

Законы Динамики – редакция Ньютона Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Закон 3. Действие всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон Ньютона – Закон инерции Галилея Формулировка 1 Свободное тело, не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно

Галилео Галилей (1564 – 1642)

Галилео Галилей – Пизанский университет

Галилео Галилей-Пизанская башня

Галилей и инквизиция   Утверждать, что Солнце стоит неподвижно в центре мира — мнение нелепое, ложное с философской точки зрения и формально еретическое, так как оно прямо противоречит Св. Писанию.    Утверждать, что Земля не находится в центре мира, что она не остаётся неподвижной и обладает даже суточным вращением, есть мнение столь же нелепое, ложное с философской и греховное с религиозной точки зрения.

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея Инерциальные системы по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу. Никакими механическими опытами, проводимыми «внутри» данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система или движется.

Преобразования Галилея

Преобразования Галилея Преобразование скорости Преобразование ускорения Длина вектора – Инвариант преобразования Галилея

Второй закон Ньютона- Масса Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. У разных тел оно проявляется в разной степени. Сообщить одно и то же ускорение большому камню значительно труднее, чем маленькому мячику. Мера инертности тела называется массой. Единицей массы в системе Си является килограмм, платино-иродиевый эталон которого хранится в палате мер и весов.

Второй закон Ньютона- Сила Причиной изменения движения тела называется силой. Единицей ее измерения является в системе СИ один ньютон Содержанием второго закона Ньютона является связь между силой, массой и ускорением, а именно

Второй закон Ньютона- импульс Если ввести вектор называемый количеством движения или импульсом, второй закон Ньютона может быть записан в виде Это выражение является математической формулировкой второго закона в редакции Ньютона.

Третий закон Ньютона Силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки

Силы - Виды взаимодействия Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения, эта сила равна , где G — гравитационная постоянная (6,6742·10−11 м³с−2кг−1)

Кулоновская или электростатическая сила Эта сила действует между двумя покоящимися зарядами. k – коэффициент, зависящий от системы единиц

Однородная сила тяжести Физики и техники пользуются приближенными силами. На практике именно такой подход позволяет сформулировать и решить задачу движения тел. У поверхности земли сила притяжения равна

Упругая сила Упругая сила – сила, пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия

Сила трения скольжения Сила трения скольжения, возникает при скольжении данного тела по поверхности другого тела. Эта сила направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого Здесь - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей, - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Сила сопротивления среды Сила сопротивления среды, действует на тело при его поступательном движении в газе или жидкости. Эта сила зависит от скорости тела и направлена в сторону, противоположную движению где k – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды.

Основное уравнение динамики

Основное уравнение динамики- Декартовы координаты Записывая обе части уравнения в проекциях на оси x,y,z получим три дифференциальных уравнения.

Декартовы координаты-пример Небольшой брусок массы т скользит вниз по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения равен к. Найдем ускорение бруска относительно плоскости (эта система отсчета предполагается инерциальной).

Декартовы координаты-пример Силы, действующие на брусок. Сила тяжести mg, Нормальная сила реакции R со стороны плоскости Сила трения FTp , направленная в сторону, противоположную движению бруска.

Декартовы координаты-пример Свяжем с системой отсчета «наклонная плоскость» систему координат х, у, z. Целесообразно оси координат расположить так, чтобы одна из них совпадала с направлением движения. Выберем ось х, как показано на рисунке, обязательно указав при этом ее положительное направление (стрелкой).

Декартовы координаты-пример И только теперь приступим к составлению уравнений Слева — произведение массы от бруска на проекцию его ускорения ах и справа — проекции всех сил на ось х. Тогда

Декартовы координаты-пример В данном случае Rx = 0 , поэтому

Декартовы координаты-пример Так как брусок движется только вдоль оси х, то согласно второму закону Ньютона сумма проекций всех сил на любое перпендикулярное оси х направление равна нулю. Взяв в качестве такого направления ось у, получим

Декартовы координаты-пример В результате

Основное уравнение динамики - В проекциях на касательную и нормаль к траектории Этот подход удобен, когда траектория известна заранее. Записывая обе части основного уравнения в проекциях на подвижные орты и , и используя полученные ранее выражения для нормального и тангенциального ускорений, получим:

Основное уравнение динамики - В проекциях на касательную и нормаль к траектории - пример

Основное уравнение динамики - В проекциях на касательную и нормаль к траектории - пример

Основное уравнение динамики - В проекциях на касательную и нормаль к траектории - пример

Основное уравнение динамики - В проекциях на касательную и нормаль к траектории - пример

Основное уравнение динамики - В проекциях на касательную и нормаль к траектории - пример

Основное уравнение – численные методы решения

Основное уравнение – численные методы решения

Основное уравнение – численные методы решения

Основное уравнение – численные методы решения

Основное уравнение – численные методы решения

Задача1

Задача 1.1

Задача2

Задача2

Задача2

Задача 3

Задача 4

Задача 4

До следующей лекции