Диполь. Поле диполя - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Диполь. Поле диполя. Доклад-сообщение содержит 85 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Электричество и магнетизм. Лектор: Парахин А.С., к. ф.-м. наук, доцент.

Слайд 2

Описание слайда:

1.4. Диполь. Поле диполя. Часто электрическое поле создаёт не один заряд, а целая система зарядов. Тогда расчёт электрического поля изменяется. Одной из самых распространённых систем зарядов является система из двух зарядов, равных по величине и противоположных по направлению.

Слайд 3

Описание слайда:

Определение диполя. Определение. Система зарядов, состоящая из двух точечных равных и противоположных по знаку зарядов, называется электрическим диполем. Вектор, идущий от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя.

Слайд 4

Описание слайда:

По принципу суперпозиции: Найдём электрическое поле, создаваемое диполем. Обозначим расстояние между зарядами , а величину положительного заряда . Тогда потенциал поля будет равен сумме потенциалов, создаваемых зарядами по отдельности.

Слайд 5

Описание слайда:

Потенциал поля диполя. Необходимо только иметь в виду, что один потенциал будет положителен, второй – отрицателен: . Здесь – расстояние от положительного заряда до точки наблюдения, – расстояние от отрицательного заряда до точки наблюдения, – электростатическая константа.

Слайд 6

Описание слайда:

Преобразование формулы. Приведём в скобках к общему знаменателю:

Слайд 7

Описание слайда:

Преобразование знаменателя. Если точка наблюдения отстоит достаточно далеко от диполя, то в знаменателе, можно считать, стоит квадрат расстояния от центра диполя до точки наблюдения .

Слайд 8

Описание слайда:

Преобразование числителя. В числителе же стоит произведение расстояния между зарядами диполя на косинус угла между плечом диполя и направлением на точку наблюдения как показано на рисунке.

Слайд 9

Описание слайда:

Дипольный момент. Так что Определение. Физическая величина, численно равная произведению положительного заряда диполя на плечо диполя, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Слайд 10

Описание слайда:

Направление дипольного момента. Дипольный момент считается векторной величиной и направлен от отрицательного заряда к положительному. Обозначается дипольный момент .

Слайд 11

Описание слайда:

Следствия из определения. 1. Вектор. Направлен от отрицательного заряда к положительному. 2. Размерность.

Слайд 12

Описание слайда:

Потенциал поля диполя. С помощью понятия дипольного момента потенциал поля диполя можно записать следующим образом:

Слайд 13

Описание слайда:

Потенциал поля диполя. Умножим эту формулу на и разделим на : В числителе стоит скалярное произведение дипольного момента и радиуса-вектора точки наблюдения. Так что

Слайд 14

Описание слайда:

Напряжённость поля диполя. Чтобы найти напряжённость поля диполя, нужно найти градиент потенциала:

Слайд 15

Описание слайда:

Координата x напряжённости поля диполя. Найдём этот градиент по координатам:

Слайд 16

Описание слайда:

Проекции напряжённости на другие оси. Аналогично:

Слайд 17

Описание слайда:

Вектор напряжённости поля диполя. Все эти три равенства можно записать одним векторным: Это и есть окончательная формула напряжённости электрического поля диполя.

Слайд 18

Описание слайда:

Силовые линии поля диполя.

Слайд 19

Описание слайда:

Программа Progr D: Progr E: Progr F: Progr G: Progr H:

Слайд 20

Описание слайда:

1.5.Пондеромоторные силы. Определение. Пондеромоторными силами называются силы, действующие на тела со стороны различного рода полей. Рассмотрим силы действующие на электрические заряды в электрическом поле.

Слайд 21

Описание слайда:

Сила, действующая на одиночный заряд Согласно определению напряжённости электрического поля, она представляет собой силу, действующую на единицу заряда, помещённого в данную точку пространства: Отсюда можно найти силу, которая действует на заряд со стороны электрического поля:

Слайд 22

Описание слайда:

Сила, действующая на систему зарядов. Если в поле внесена система зарядов, то согласно принципу суперпозиции сила будет равна сумме сил, действующих на каждый заряд:

Слайд 23

Описание слайда:

Сила, действующая на диполь. Предположим теперь, что в электрическое поле внесён диполь, а поле при этом является однородным, т.е. напряжённость его во всех точках пространства одинаковая.

Слайд 24

Описание слайда:

Равенство нулю сил. Тогда на заряды диполя будут действовать равные по величине, но противоположные по направлению силы и . Равенство этих сил и их антипараллельность означает, что результирующая сила, действующая на диполь равна нулю. Таким образом в однородном электрическом поле равнодействующая всех сил, действующих на диполь, равна нулю.

Слайд 25

Описание слайда:

Момент сил, действующих на диполь. Найдём момент сил. Первый сомножитель в последнем векторном произведении равен дипольному моменту, так что момент сил, действующих на диполь, определяется его дипольным моментом:

Слайд 26

Описание слайда:

Модуль момента сил. Найдём модуль этого момента: Из этой формулы видно, что максимальный по модулю момент соответствует углу и между дипольным моментом и напряжённостью электрического поля.

Слайд 27

Описание слайда:

Равновесие диполя Нулевой момент соответствует углам и . При этих углах дипольный момент остаётся в покое, если до этого покоился, т.е. находится в состоянии равновесия. Но для угла это равновесие устойчиво, а для угла – неустойчиво. Малейшее отклонение от этого положения приводит к вращению диполя. Он стремится к положению, когда угол между его моментом и напряжённостью поля равен нулю.

Слайд 28

Описание слайда:

Демонстрация поворота диполя в электрическом поле.

Слайд 29

Описание слайда:

Энергия диполя в электрическом поле. Найдём энергию диполя в электрическом поле. Обозначим потенциал поля в точке, где находится отрицательный заряд, а потенциал в точке, где находится положительный заряд. Ось абсцисс направлена вдоль электрического поля.

Слайд 30

Описание слайда:

Схема расчёта.

Слайд 31

Описание слайда:

Потенциальная энергия диполя. Тогда энергия диполя может быть найдена по формуле: =

Слайд 32

Описание слайда:

Работа по перемещению пробного заряда. Здесь – угол между напряжённостью поля и дипольным моментом. А Так что:

Слайд 33

Описание слайда:

Минимум и максимум потенциальной энергии диполя. Таким образом, потенциальная энергия диполя равна скалярному произведению напряжённости на дипольный момент. При этом минимум потенциальной энергии соответствует нулевому углу между напряжённостью электрического поля и дипольным моментом, а максимум углу . Стремление к минимуму пот. энергии.

Слайд 34

Описание слайда:

Сила, действующая на диполь в неоднородном поле. Наконец, найдём силы, действующие на диполь в неоднородном электрическом поле. Для этого воспользуемся связью между силой и потенциальной энергией:

Слайд 35

Описание слайда:

Преобразование формул Как было показано ранее: Тогда

Слайд 36

Описание слайда:

Формула силы Дипольный момент от координат не зависит, значит дифференцировать нужно только напряжённость электрического поля:

Слайд 37

Описание слайда:

Координаты силы Из этой формулы можно найти проекции силы на оси координат:

Слайд 38

Описание слайда:

Диполь в неоднородном поле Рассмотрим самый распространённый случай, когда силовые линии поля расположены, как показано на рисунке:

Слайд 39

Описание слайда:

Проекция силы на ось ox В этом случае координаты вектора напряжённости электрического поля вдоль осей ординат и аппликат равны нулю, поэтому энергия диполя вычисляется по формуле: а силу можно рассчитать по формуле:

Слайд 40

Описание слайда:

1.6.Прямой расчёт поля системы зарядов. Часто система зарядов представляет собой не точечные заряды, как у диполя, а непрерывное распределённые заряды. При этом в одной точке пространства зарядов может быть больше, в другой – меньше.

Слайд 41

Описание слайда:

Объёмная плотность заряда. Для характеристики распределения зарядов по пространству вводят понятие объёмной плотности заряда. Определение. Объёмной плотностью заряда называется физическая величина, численно равная заряду единицы объёма.

Слайд 42

Описание слайда:

Следствия из определения. Обозначается и по определению равна: Из определения следует: 1.Плотность заряда – скаляр; 2.Разменрность плотности заряда:

Слайд 43

Описание слайда:

Схема расчёта

Слайд 44

Описание слайда:

Элемент заряда Выделим внутри системы зарядов элементарный объём , размеры которого малы во всех направлениях. Этому объёму будет соответствовать элементарный заряд

Слайд 45

Описание слайда:

Элемент потенциала Благодаря малости размеров этого заряда, его можно считать точечным, и для определения потенциала поля, которое он создаёт, можно воспользоваться формулой потенциала точечного заряда. При этом нужно иметь в виду, что потенциал, который создаёт элементарный заряд, также будет элементарным:

Слайд 46

Описание слайда:

Полный потенциал всей системы зарядов. Чтобы найти потенциал поля, создаваемого всей системой зарядов, нужно проинтегрировать по всему объёму: Эта формула и представляет собой формулу прямого расчёта поля системы зарядов.

Слайд 47

Описание слайда:

Поверхностная система зарядов. Расчёт поля с помощью прямого метода бывает сложным. Иногда расчёт упрощается, если система зарядов имеет специальную форму. Например – поверхностная система зарядов.

Слайд 48

Описание слайда:

Поверхностная система зарядов Определение. Система зарядов, расположенная на некоторой поверхности, называется поверхностной системой зарядов.

Слайд 49

Описание слайда:

Поверхностная плотность зарядов. Определение. Поверхностной плотностью заряда называется физическая величина, численно равная заряду единицы площади поверхности. Обозначается поверхностная плотность , и по определению она равна:

Слайд 50

Описание слайда:

Следствия из определения. Из определения следует: 1.Поверхнстная плотность – скаляр; 2.Размерность:

Слайд 51

Описание слайда:

Потенциал поверхностной системы зарядов. С помощью понятия поверхностной плотности напряжённость поля, создаваемого поверхностной системой зарядов, может быть рассчитана по формуле:

Слайд 52

Описание слайда:

Линейная система зарядов Определение. Система зарядов, расположенных на некоторой кривой линии, называется линейной системой зарядов.

Слайд 53

Описание слайда:

Линейная плотность зарядов. Определение. Линейной плотностью заряда называется физическая величина, численно равная заряду единицы длины кривой, на которой расположен заряд.

Слайд 54

Описание слайда:

Следствия из определения. Обозначается линейная плотность и по определению равна: Из определения следует: 1.Линейная плотность – скаляр; 2.Размерность:

Слайд 55

Описание слайда:

Потенциал линейной системы зарядов. С помощью линейной плотности потенциал линейной системы зарядов можно найти по формуле:

Слайд 56

Описание слайда:

Потенциал поля заряженного кольца. Пусть заряд расположен на окружности. Требуется найти потенциал, создаваемый таким зарядом на прямой, проходящей через центр окружности, перпендикулярно её плоскости. Выделим на окружности элемент длины и обозначим расстояние от точки наблюдения до центра окружности через , как показано на рисунке:

Слайд 57

Описание слайда:

Схема расчёта

Слайд 58

Описание слайда:

Преобразование формул Расстояние от элемента окружности до точки наблюдения равно: и остаётся неизменным в процессе интегрирования. Так что интеграл будет равен:

Слайд 59

Описание слайда:

Поле в центре кольца. В частности в центре окружности:

Слайд 60

Описание слайда:

Напряжённость поля кольца Найдём проекцию напряжённости электрического поля на направление перпендикуляра к плоскости окружности, проходящего через центр.

Слайд 61

Описание слайда:

Поле на больших расстояниях от кольца. Из этой формулы в частности следует: если , то формула превращается в формулу напряжённости точечного заряда: Это частный случай более общего утверждения, что на больших расстояниях поле любой системы зарядов можно считать полем точечного заряда.

Слайд 62

Описание слайда:

Потенциал заряженного отрезка прямой Найдём теперь потенциал однородно заряженного отрезка прямой, как показано на рисунке:

Слайд 63

Описание слайда:

Потенциал отрезка Для этого снова воспользуемся общей формулой потенциала для линейной системы зарядов с учётом того, что отрезок расположен вдоль оси . При этом начало оси совпадает с основанием перпендикуляра из точки наблюдения на ось.

Слайд 64

Описание слайда:

Преобразования. Здесь

Слайд 65

Описание слайда:

Расчёт интеграла Подставим это всё в формулу потенциала: Этот интеграл табличный, он равен:

Слайд 66

Описание слайда:

Замена тригонометрических функций. Заменим тригонометрические функции отношением соответствующих отрезков: Здесь – координата левого конца отрезка, – то же самое только для правого конца отрезка.

Слайд 67

Описание слайда:

Преобразования формул. Тогда формулу потенциала можно преобразовать следующим образом:

Слайд 68

Описание слайда:

Потенциал заряженного отрезка. Упростим выражение, приведя к общему знаменателю во всех членах дробей: Так выражается потенциал отрезка прямой.

Слайд 69

Описание слайда:

Потенциал над серединой отрезка В частности, если точка наблюдения находится над серединой отрезка:

Слайд 70

Описание слайда:

Потенциал над серединой отрезка Тогда формула потенциала упрощается:

Слайд 71

Описание слайда:

Предельные случаи. Отсюда, в частности, следует, что при потенциал стремится к нулю, при потенциал стремится к плюс бесконечности.

Слайд 72

Описание слайда:

Потенциал для бесконечного отрезка Найдём потенциал бесконечного отрезка. Для этого будем считать, что длина отрезка на много больше расстояния до точки наблюдения. Тогда в числителе параметром можно пренебречь.

Слайд 73

Описание слайда:

Преобразование знаменателя. В знаменателе этим параметром пренебречь нельзя, т.к. в этом случае знаменатель обращается в нуль. В знаменателе мы воспользуемся приближением , бинома Ньютона:

Слайд 74

Описание слайда:

Преобразование формул Для этого вынесем из-под знака корня:

Слайд 75

Описание слайда:

Разность потенциалов в двух точках пространства около заряженной прямой. Из этой формулы в частности следует, что разность потенциалов в двух точках, находящихся на расстоянии и от прямой находится по формуле:

Слайд 76

Описание слайда:

Напряжённость поля заряженной прямой. Снова найдём проекцию напряжённости электрического поля на направление перпендикуляра к прямой. Напряжённость вблизи бесконечного заряженного отрезка обратно пропорциональна расстоянию от прямой до точки наблюдения.

Слайд 77

Описание слайда:

Заряженная плоскость. Найдя потенциал поля заряженной окружности, можно найти поле заряженной плоскости. Для этого в плоскости выделим кольцо радиуса и шириной с центром, расположенным под точкой наблюдения, как показано на рисунке.

Слайд 78

Описание слайда:

Схема расчёта

Слайд 79

Описание слайда:

Потенциал поля окружности Согласно формуле определения потенциала окружности: – это полный заряд всей окружности. В нашем случае кольцо можно считать окружностью, т.к. его толщина элементарна.

Слайд 80

Описание слайда:

Элемент поля, создаваемого кольцом Кроме того, заряд, который ему соответствует и потенциал, который он создаёт, также элементарны. Так что: Чтоб найти полный потенциал, нужно проинтегрировать. Но сначала будем считать, что плоскость не бесконечно большая, а представляет собой круг достаточно большого радиуса .

Слайд 81

Описание слайда:

Преобразование формул Тогда интегрирование нужно вести в пределах от нуля и до радиуса большого круга.

Слайд 82

Описание слайда:

Предельные случаи Это и есть формула потенциала заряженного круга над его центром. Из неё, в частности, следует: если , то потенциал стремится к нулю, если , то потенциал стремится к конечной величине: . Если при этом и радиус круга стремится к бесконечности, то и потенциал стремится к бесконечности.

Слайд 83

Описание слайда:

Потенциал для бесконеченой плоскости Если радиус круга на много больше, чем , круг можно считать бесконечной плоскостью, а величиной под корнем можно пренебречь, и формула потенциала упростится: