🗊Презентация Эконометрика. Оценка значимости уравнения парной линейной регрессии

Оценка значимости уравнения парной линейной регрессии (идентификация )

После того, как получено уравнение линейной регрессии, обязательно проводится оценка его качества и значимости коэффициентов на основе проверки гипотез После того, как получено уравнение линейной регрессии, обязательно проводится оценка его качества и значимости коэффициентов на основе проверки гипотез

Статистическая гипотеза (SH) – это предположение о величине параметра распределения генеральной совокупности. Статистическая гипотеза (SH) – это предположение о величине параметра распределения генеральной совокупности. Проверка (SH) осуществляется на базе двух типов гипотез: нулевая H0 – допущение, которое считается верным до тех пор, пока не будет доказано обратное, исходя из результатов статистической проверки. В частности, предположение о случайной природе оцениваемых параметров, т.е. о незначимом их отличии от нуля. альтернативная H1 - гипотеза, которая принимается, если в результате проверки отвергается нулевая гипотеза. В частности, это принятие предположения о неслучайной природе оцениваемых параметров, т.е. их статистическая значимость и надежность: не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора. Ошибки 1-го рода – вероятность отвержения гипотезы H0, когда она должна быть принята. Ошибка 2-го рода – вероятность принятия гипотезы H0, когда она должна быть отвергнута .

Разложение отклонения от среднего

Общая вариация переменной Y величина, являющаяся мерой вариации переменной Y вокруг ее среднего значения

Центральное место при этом занимает анализ трех сумм: Центральное место при этом занимает анализ трех сумм:

Разложение общей вариации переменной Y

TSS – total sum of squares – вся дисперсия или вариация Y, характеризует степень случайного разброса значений функции регрессии около среднего значения Y TSS – total sum of squares – вся дисперсия или вариация Y, характеризует степень случайного разброса значений функции регрессии около среднего значения Y ESS – error sum of squares – есть сумма квадратов остатков регрессии, та величина, которую мы минимизируем при построении прямой, часть дисперсии, которая нашим уравнением не объясняется RSS – regression sum of squares – объясненная часть общей вариации

Связь коэффициента детерминации с коэффициентом корреляции

Итак, если Fфакт(рассчет.) > Fтабл. , Итак, если Fфакт(рассчет.) > Fтабл. , то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента.

Fтабл – это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Fтабл – это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Уровень значимости  – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно принимается равной 0,05 или 0,01. Имеются таблицы критических (табличных) значений F-критерия: F(; k1; k2), где , k1=m; k2=n-m-1, где n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных х. Например, для линейного уравнения парной регрессии с уровнем значимости  = 0,05 необходимо в таблице значений (см.приложение) найти значение F(0,05; 1; n – 2).

Регрессия с ограничениями Модель, в которой мы проверяем гипотезу о коэффициентах, называется регрессией без ограничений (unrestricted, UR) Регрессия с ограничениями строится из регрессии без ограничений в предположении, что нулевая гипотеза верна (restricted, R) Сравнение объясняющих способностей регрессии с ограничениями и регрессии без ограничений при помощи F-теста – очень распространенный прием в эконометрике.