🗊Презентация Эконометрика. Практическое использование регрессионных моделей. (Тема 5)

Эконометрика Тема 5

Тема 5. Некоторые вопросы практического использования регрессионных моделей Мультиколлинеарность Отбор наиболее существенных объясняющих переменных в регрессионной модели Линейные регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные Критерий Г. Чоу Нелинейные модели регрессии Частная корреляция 

Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.

Методы устранения или уменьшения мультиколлинеарности: Методы устранения или уменьшения мультиколлинеарности: Из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции (больше 0,8), одну переменную исключают из рассмотрения. Выбор исключаемой переменной: а) на основании экономических соображений; б) переменная с меньшим коэффициентом корреляции с зависимой переменной; в) переменная с большими коэффициентами корреляции с другими независимыми переменными Переход от несмещенных оценок, определенных по МНК, к смещенным оценкам, обладающим меньшим рассеянием относительно оцениваемого параметра: использование «ридж-регрессии» со смещенными оценками, задаваемыми вектором: Переход от исходных объясняющих переменных Х1, Х2,…, Xn, связанных между собой достаточно тесной корреляционной зависимостью, к новым переменным, представляющим линейные комбинации исходных. При этом новые переменные должны быть слабокоррелированными либо вообще некоррелированными.

Еще одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование пошаговых процедур отбора наиболее информативных переменных: Еще одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование пошаговых процедур отбора наиболее информативных переменных: Процедура присоединения объясняющих переменных. На 1-м шаге рассматривается лишь 1 объясняющая переменная, имеющая с зависимой переменной Y наибольший R2. На 2-м шаге включается в регрессию новая объясняющая переменная, которая вместе с первоначально отобранной образует пару объясняющих переменных, имеющую с Y наиболее высокий (скорректированный) R2. На 3-м шаге вводится в регрессию еще 1 объясняющая переменная, которая вместе с двумя первоначально отобранными образует тройку объясняющих переменных, имеющую с Y наибольший (скорректированный) R2 коэффициент детерминации, и т. д. Процедура введения новых переменных продолжается до тех пор, пока будет увеличиваться соответствующий (скорректированный) R2. Процедура исключения факторов. Сначала в модель включаются все факторы. Затем после построения уравнения регрессии из модели исключают фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение t-критерия. После этого получают новое уравнение регрессии и снова проводят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии. Процесс исключения факторов продолжается до тех пор, пока модель не станет удовлетворять определенным условиям и все коэффициенты регрессии не будут значимы.

Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным. Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным. Для этого используются фиктивные переменные – обычно дихотомические (бинарные, булевы) переменные, которые принимают всего два значения: «0» или «1» (например, значение переменной Z1 по фактору «пол»: Z1= 0 для работников-женщин и Z1=1 - для мужчин). Пример 1 модели множественной линейной регрессии с переменной структурой - зависимость размера заработной платы Y работников от количественных факторов Х1, Х2,…, Xn и от качественного фактора Z1 - «пол работника»:

Если рассматриваемый качественный признак имеет несколько (k) уровней (градаций), то в уравнение вводят (k–1) бинарных переменных. Если рассматриваемый качественный признак имеет несколько (k) уровней (градаций), то в уравнение вводят (k–1) бинарных переменных. Пример 2 модели множественной линейной регрессии с переменной структурой - зависимость размера заработной платы Y работников от количественных факторов Х1, Х2,…, Xn, от качественного фактора Z1 - «пол работника» и качественных бинарных переменных Z21 и Z22, учитывающих уровень образования работников (k=3 – уровни образования работников: высшее, среднее, начальное):

Пример 1 и Пример 2 рассмотренные выше отражали влияние качественного признака (фиктивных переменных) только на значения переменной Y, т. е. на свободный член уравнения регрессии. В более сложных моделях может быть отражена также зависимость фиктивных переменных на сами параметры при переменных регрессионной модели. Пример 1 и Пример 2 рассмотренные выше отражали влияние качественного признака (фиктивных переменных) только на значения переменной Y, т. е. на свободный член уравнения регрессии. В более сложных моделях может быть отражена также зависимость фиктивных переменных на сами параметры при переменных регрессионной модели. Пример 3: при наличии в модели объясняющих переменных количественной Х1 и фиктивных Z11, Z12, Z21, Z22, из которых Z11, Z12 влияют только на значение коэффициента при Х1, a Z21, Z22 - только на величину свободного члена уравнения, такая регрессионная модель примет вид: Модели такого типа используются, например, при исследовании зависимости объема потребления Y некоторого продукта от дохода потребителя X, когда одни качественные признаки (например, фактор сезонности) влияют лишь на количество потребляемого продукта (свободный член уравнения регрессии), а другие (например, уровень доходности домашнего хозяйства) - на параметр при Х, интерпретируемый как «склонность к потреблению».

По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели: По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:

Вопросы изученные в Теме 5: