🗊Презентация Эконометрика-II. Оценивание SVAR в EViews 6

Эконометрика-II Лекция 6

Оценивание SVAR в EViews 6 При первом упорядочении или И, так как  и А – нижняя треугольная матрица с единицами на диагонали, а B – диагональная матрица, то

Таким образом, при первом упорядочении SVAR (структурная VAR) принимает вид: Таким образом, при первом упорядочении SVAR (структурная VAR) принимает вид:

В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает, что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS). В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает, что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS). Статистическая модель:

y1=c(1)*y1(-1)+c(2)*y2(-1) y2=c(3)*y1+c(4)*y1(-1)+c(5)*y2(-1) Результаты оценивания:

EViews 6: Оценивание матриц A и B структурной формы Создав объект VAR и оценив коэффициенты приведенной VAR, можно получить в рамках этого объекта и оценки указанных матриц. Для этого заказываем: Proc  Estimate Structural Factorization В открывшемся окне указываем форму связи между ошибками в приведенной VAR и фундаментальными инновациями, соответствующую выбранному упорядочению в схеме Холецкого.

Model: Ae = Bu where E[uu']=I Restriction Type: short-run text form @e1 = C(1)*@u1 @e2 = C(2)*@e1 + C(3)*@u2 where @e1 represents Y1 residual @e2 represents Y2 residuals Coefficient C(2) -0.997582 C(1)  0.962944 C(3)  1.143882 Estimated A matrix:  1.000000  0.000000  0.997582  1.000000 Estimated B matrix:  0.962944  0.000000  0.000000  1.143882

Замечания Принимая различные порядки последовательного вхождения переменных, мы получаем и различное поведение импульсных функций отклика, что дает возможность сравнивать альтернативные теории. В рекурсивной структуре, полученной с использованием изложенного метода, случайные ошибки в разных уравнениях являются взаимно некоррелированными случайными величинами. Это означает, что соответствующую систему одновременных уравнений можно оценивать, используя обычный метод наименьших квадратов (OLS).

Пример. В модели двумерной VAR переменная y1t может представлять объем производства (output), а переменная y2t – “деньги” (money). Упорядочение y1t  y2t соответствует схеме В этой схеме шоки в объеме производства оказывают немедленное воздействие и на объем производства и на деньги, тогда как шоки в деньгах оказывают немедленное воздействие только на деньги. Такое упорядочение соответствует представлению, согласно которому денежная политика имеет только запаздывающее влияние на объем производства.

Пример (продолжение) Упорядочение y2t  y1t соответствует схеме В этой схеме шоки в объеме производства оказывают немедленное воздействие только на объем производства, тогда как шоки в деньгах оказывают немедленное воздействие и на деньги и на объем производства. Это соответствует представлению о том, что деньги поставляются центральным банком, а объем производства становится известным центральному банку лишь с опозданием. Поэтому деньги не могут немедленно реагировать на шоки в объеме производства.

Методология VAR: Эмпирические исследования

Sims (1980): сравнение динамики экономики США в период между двумя мировыми войнами (IW) и в период после Второй Мировой войны (AW) VAR с 3 переменными (месячные данные) M1 – денежный агрегат M1 (сезонно скорректированная); IP – индекс промышленного производства (сезонно скорректированная); P – индекс оптовых цен (сезонно скорректированная). Все переменные брались в логарифмах, в правые части уравнений включались константы и по 12 лагов каждой переменной. Упорядочение: Денежная масса  Объем производства  Цены Соответственно, y1t  y2t  y3t , где y1t = M1 , y2t = IP , y3t = P .

Упорядочение y1t  y2t  y3t соответствует схеме: Упорядочение y1t  y2t  y3t соответствует схеме: M1 – “ наименее эндогенная” переменная, P – “ наиболее эндогенная“ переменная)

Декомпозиции дисперсий ошибок прогнозов трех переменных на 48 месяцев вперед Для обоих периодов дисперсия M1 почти полностью объясняется инновациями M1. Инновации M1 объясняют значительную часть дисперсии IP и существенную часть дисперсии P. Все это вполне в духе монетаризма, если понимать монетаризм как точку зрения, согласно которой денежная политика играет центральную роль в цикле деловой активности, а динамика денежной массы является хорошим показателем денежной политики.

Влияние процентной ставки VAR с 4 переменными – добавляется Rt – процентная ставка по 4-6 месячным первоклассным коммерческим бумагам (prime commercial papers). Упорядочение: R  M1  P  IP

Упорядочение: R  M1  P  IP Переменная M1 полностью потеряла в послевоенный период предсказательную роль в отношении IP. В то же время, дисперсия самой M1 теперь в значительной мере определяется инновацией процентной ставки.

Leeper, Sims, Zha (1996): модели VAR с 3, 4 и 5 переменными VAR с 3 переменными Переменные: Оценивание на периоде 1960:01 – 1996:03 ( T=435) В уравнения включались константы и по 6 лагов каждой переменной. Упорядочение: P  Y  M2

Отклики переменных LP и LY

Отклики переменной LM2 Xотя упорядочение исходит из того, что наиболее эндогенной переменной являются деньги, из приведенных графиков (два первых графика) этого не видно. Это подтверждается и декомпозицией дисперсий.

Декомпозиция дисперсий переменной LM2 Цены и объем производства играют весьма ограниченную роль в объяснении дисперсий прогнозов денег, так что эндогенность денежного агрегата не выявляется явным образом.

В то же время, деньги играют более заметную роль в объяснении прогнозов этих двух макроэкономических переменных: В то же время, деньги играют более заметную роль в объяснении прогнозов этих двух макроэкономических переменных:

Заменим упорядочение P  Y  M2 на упорядочение M2  Y  P

Графики очень похожи! Почему все так похоже? Получается, что порядок вхождения переменных для этих данных не имеет значения. Но это возможно только если инновации в приведенной VAR не коррелированы между собой. Корреляции между остатками на сей раз имеют вид: Во всяком случае, в обоих вариантах: эндогенность M2 незаметна ; M2 играет более заметную роль в объяснении дисперсий прогнозов реального GDP.

Причинность по Грейнджеру, функции импульсного отклика и декомпозиция дисперсий. Тесты на наличие причинности по Грейнджеру/блочную экзогенность фактически только выявляют наличие G-причинности в рамках имеющейся выборки, но не указывают на динамику усиления/ослабления влияния одних переменных на другие с течением времени. В то же время, функции импульсного отклика и декомпозиции дисперсий позволяют проследить динамику влияния шоковых воздействий на будущие значения переменных. Свойство отсутствия G-причинности между переменными двух групп является исключительным свойством двух подмножеств переменных данного процесса. В то же время, декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов не единственна: она зависит от матрицы, приводящей к фундаментальным инновациям.

Если набор переменных в составе yt разбивается на две части: и переменные второй группы не являются Грейнджер-причиной для переменных первой группы, то это вовсе не означает, что доли дисперсий ошибок прогнозов переменных группы 1, соответствующие инновациям в уравнениях для переменных второй группы, равны нулю. Последнее может иметь место только если отсутствует перекрестная коррелированность инноваций в уравнениях для переменных группы 1 с инновациями в уравнениях для переменных группы 2. Если же это условие нарушено, то доли дисперсий ошибок прогнозов переменных группы 1, соответствующие инновациям в уравнениях для переменных группы 2 отличны от нуля.

Leeper, Sims, Zha (1996): модель VAR с 3 переменными Переменные: Упорядочение: P  Y  M2 При оценивании на периоде 1974:01 – 1980:03 ( T=75 наблюдений) ранее было выявлено наличие G-причинной связи в направлении от LY к LM2.

Декомпозиция дисперсий ошибок прогнозов

Функции импульсных откликов

Нестабильные VAR Законно ли использование инструментария, предназначенного для анализа стабильных моделей VAR, в случаях, когда условие стабильности не выполнено?

Филлипс [Phillips (1995)] При наличии единичных корней или корней, близких к единице: Импульсные отклики, полученные на основании оцененной приведенной VAR без ограничений, в долговременном плане сходятся в пределе не к истинным откликам, а к некоторым случайным величинам. Предельное распределение не является нормальным и несимметрично. Предсказания на основании нестационарной VAR без ограничений не сходятся к оптимальным прогнозам (по крайней мере, на больших горизонтах прогнозов), а дисперсия оптимального прогноза, как правило занижается.

Филлипс [Phillips (1995)] Если имеет место коинтегрированность рядов, образующих VAR, и оценивается модель VAR, учитывающая ограничения, накладываемые коинтеграцией, то тогда: Построенные по оцененной модели импульсные отклики и декомпозиции дисперсий прогнозов состоятельны, а прогнозы асимптотически оптимальны. Правда, для этого надо или правильно специфицировать ранг коинтеграции или получить для него состоятельную оценку.

Смоделирована VAR(1): Смоделирована VAR(1): В этой модели один из корней характеристического уравнения равен 1, так что VAR нестабильна.

Смоделированная реализация

Поведение последовательностей откликов в модели, использованной в DGP

Отклики приращений

Пример с тремя рядами DGP: где – не коррелированные между собой гауссовские инновации с нулевыми средними и единичными дисперсиями, y10=0. Получаемые I(1) ряды коинтегрированы, ранг коинтеграции равен 2.

Смоделированная реализация

Выводы Использование при оценивании ECM различных предположений о ранге коинтеграции приводит к различным результатам в отношении функций импульсного отклика. Это весьма затрудняет интерпретацию результатов VAR анализа при обращении к данным экономической статистики.