🗊Презентация Экономика как объект математического моделирования

Экономика как объект математического моделирования

ЛИТЕРАТУРА Васин А. А., Краснощеков П. С., Морозов В. В. Исследование операций, учеб. пособие для студентов вузов , 2008 Балдин К. В., Башлыков В. Н., Рокосуев А. В. Математические методы и модели в экономике. УчебникФлинта (базовая коллекция), 2011 Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: Издат. “ДИС”, 2000. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология._ М.: Высш.шк., 2001._208 с. Исследование операций в экономике. /Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и бирижи. Издат. Объединение ЮНИТИ, 1997. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1976. Монахов В.М., Беляева В.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. – М.: Просвещение, 1978. Шелобаев С.И. Математические методы и модели. – М.: ЮНИТИ, 2000.

В экономике действуют устойчивые количественные закономерности, поэтому возможно их формализованное математическое описание. В экономике действуют устойчивые количественные закономерности, поэтому возможно их формализованное математическое описание.

Объект изучения учебной дисциплины — экономика и ее подразделения. Объект изучения учебной дисциплины — экономика и ее подразделения. Предмет — математические модели экономических объектов. Метод— системный анализ экономики как сложной динамической системы.

Особенности экономики как объекта моделирования В экономике невозможны модели подобные техническим, т.к. нельзя построить точную копию, экономики и на этой копии отрабатывать варианты экономической политики. В экономике ограничены возможности экспериментов, поскольку все ее части жестко взаимосвязаны друг с другом. остается — прошлый опыт и математическое моделирование.

Таким образом, для выработки правильных экономических решений необходим учет всего прошлого опыта Таким образом, для выработки правильных экономических решений необходим учет всего прошлого опыта и результатов, полученных в расчетах по математическим моделям.

Что такое экономико-математическая модель? Это упрощенное формальное описание экономических явлений. Математическая модель экономического объекта это его отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на этой основе предсказать поведение объекта в будущем при изменении параметров.

Элементы моделирования Элементы моделирования Экономическая система: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление. Надсистема национальной экономики — природа, мировая экономика и общество. Главные подсистемы экономики — производственная и финансово-кредитная.

Этапы построения модели Формулируются предмет и цели исследования. В экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели. Выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами. Вводятся символические обозначения для характеристик экономического объекта и формулируются взаимосвязи между ними

Для построения модели нужно определить экзогенные и эндогенные переменные и параметры. Экзогенные переменные – задаются вне модели, т.е. известны к моменту расчетов. Эндогенные переменные – определяются в ходе расчетов по модели. Параметры – коэффициенты уравнений Проводятся расчеты по модели и анализируются полученные результаты.

Классы экономико-математических моделей По уровню обобщения Макроэкономические – описывают экономику как единое целое, связывают укрупненные показатели: ВВП, потребление, инвестиции, занятость… Микроэкономические –описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики.

Макромодели отражают функционирование и развитие всей экономической системы или ее достаточно крупных подсистем. Микромодели — функционирование хозяйственных единиц и их объединений. В макромоделях хозяйственные ячейки считаются неделимыми; В микромоделях хозяйственная единица может рассматриваться как сложная система.

По уровню абстракции По уровню абстракции Теоретические – позволяют изучить общие свойства экономики путем вывода из формальных предпосылок. Используются для изучения общих свойств экономики и ее элементов (модели спроса и предложения)

Прикладные – дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и выработать рекомендации по принятию решений. Прикладные – дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и выработать рекомендации по принятию решений. Используются для оценки параметров конкретных экономических объектов. Сюда относятся эконометрические модели, применяющие методы математической статистики.

Модели равновесные и роста Модели равновесные и роста Равновесные – дескриптивные (описательные) модели. Они описывают такое сотояние экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести экономику из этого состояния равна нулю. Пример - модель Леонтьева (затраты-выпуск),

Модели роста – предназначены для определения того как должна развиваться экономика при определенных критериях. Модели роста – предназначены для определения того как должна развиваться экономика при определенных критериях. Пример – Модель Солоу, Самуэльсона-Хикса

По учету фактора времени. По учету фактора времени. Статические – описывают состояние объекта в конкретный момент или период времени. Динамические – включают взаимосвязи переменных во времени. Обычно используют аппарат дифференциальных уравнения.

По учету фактора случайности. По учету фактора случайности. Детерминированные – предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Стохастические – допускают случайные воздействия на показатели и используют теорию вероятностей и математическую статистику.

Методы оптимизации Во всех сферах человеческой деятельности большое место занимает принятие решений. Для этого необходимо выполнить 2 условия: Должно быть не менее 2-х вариантов. Определен принцип выбора варианта из числа возможных.

Существует два принципа выбора ВОЛЕВОЙ и КРИТЕРИАЛЬНЫЙ Существует два принципа выбора ВОЛЕВОЙ и КРИТЕРИАЛЬНЫЙ Волевой выбор используется при отсутствии количественных мер оценки вариантов, он является единственно возможным. Критериальный выбор заключается в том, что принимается некоторый критерий и сравниваются возможные варианты по этому критерию.

Вариант, для которого принятый критерий является наилучшим, называется оптимальным, и решение – также называется оптимальным. Вариант, для которого принятый критерий является наилучшим, называется оптимальным, и решение – также называется оптимальным. Задача принятия наилучшего решения – задача оптимизации. Критерий оптимизации называют целевой функцией

Виды задач оптимизации В общем случае задача оптимизации может быть записана следующим образом: F=f(xj)→max (min); gi(xj)≤bi(i=1,m); (1) dj≤xj≤Dj (j=1,n) Система (1) представляет собой общий случай математической постановки задачи оптимизации. Она включает целевую функцию F, ограничения gi(xj)≤bi, и граничные условия dj≤xj≤Dj

Суть такой постановки заключается в следующем: необходимо определить такие значения xj, которые находясь в граничных условиях dj≤xj≤Dj удовлетворяли бы ограничениям gi(xj)≤bi и при этом придавали бы целевой функции F=f(xj) искомое оптимальное значение. Суть такой постановки заключается в следующем: необходимо определить такие значения xj, которые находясь в граничных условиях dj≤xj≤Dj удовлетворяли бы ограничениям gi(xj)≤bi и при этом придавали бы целевой функции F=f(xj) искомое оптимальное значение. В каждом конкретном случае система (1) определяется видом переменных xj и зависимостей f(xj) и gi(xj).

Различные виды переменных и зависимостей между ними требуют различных методов решения задачи оптимизации

Зависимости между переменными входят в ограничения и в целевую функцию. Зависимости между переменными входят в ограничения и в целевую функцию. По виду действий над переменными зависимости могут быть алгебраическими и дифференциальными. Задачи, содержащие дифференциальные зависимости в функции времени, называются задачами оптимального управления или – динамической оптимизации.

Линейными называются такие зависимости, в которых переменные находятся в первой степени. Линейными называются такие зависимости, в которых переменные находятся в первой степени. Задачи оптимизации, содержащие линейные алгебраические зависимости в целевой функции и ограничениях, являются задачами Линейного программирования. Если в задаче оптимизации есть хотя бы одно нелинейное ограничение или целевая функция представляют собой нелинейную зависимость, задача является задачей Нелинейного программирования.

Переменные можно подразделить на непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные. Переменные можно подразделить на непрерывные и дискретные, детерминированные и случайные. Если величины в заданном интервале граничных условий могут принимать любые промежуточные значения, они называются непрерывными. Примером непрерывных переменных может служить производительность, стоимость и т.д. Если переменные в заданном интервале могут принимать лишь определенные значения, они называются дискретными.

Важным видом дискретных переменных являются булевы переменные, они могут принимать только два значения 0 или1. Важным видом дискретных переменных являются булевы переменные, они могут принимать только два значения 0 или1. С помощью булевых переменных можно решать логические, комбинационные и ряд других специфических задач. Дискретные переменные могут быть целочисленными (принимают только целые значения), например, диаметр трубы должен соответствовать ГОСТУ и быть равным одному из заданных размеров: 100, 150, 200, 250 мм и т.д.

Задачи оптимизации, в которых переменные могут быть только дискретными, называют задачами дискретного или целочисленного программирования (ЦП). Задачи оптимизации, в которых переменные могут быть только дискретными, называют задачами дискретного или целочисленного программирования (ЦП). Если в задаче часть переменных должна быть целочисленной, а остальные могут принимать непрерывные значения, то такая задача называется задачей частично-целочисленного программирования (ЧЦП).

Задачи оптимизации, в которые входят случайные величины, задачами стохастического программирования (СТП). Задачи оптимизации, в которые входят случайные величины, задачами стохастического программирования (СТП). Все рассмотренные классы задач относятся к задачам математического программирования.