🗊Презентация Электрические цепи однофазного переменного тока. (Лекция 3)

Лекция 3

Электрические цепи однофазного переменного тока Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Форма кривой переменного тока разнообразна.

Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени: Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T измеряется в секундах [с].

Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле: где Im - максимальное, или амплитудное, значение тока. Амплитудное значение синусоидального тока или напряжения можно измерить с помощью осциллографа. Аргумент синусоидальной функции - называют фазой.

Величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах [рад] или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах [Гц].       Величину называют круговой (или угловой) частотой. Угловая частота измеряется в [рад/c].

Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных токов измеряется разностью начальных фаз: Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения.

Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока для синусоиды можно определить, как:         Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений… .

Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений. Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений.        Закон Ома для мгновенных значений: .           Законы Кирхгофа для мгновенных значений: ,       .    

Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме При расчете электрических цепей часто приходится складывать или вычитать величины токов или напряжений, являющиеся синусоидальными функциями времени. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими. Задача  упрощается, если  представить наши синусоидальные функции в векторной форме.

Имеем синусоидальную функцию Имеем синусоидальную функцию i=Im·Sin(ωt+φ)

Пусть даны два синусоидальных тока: Пусть даны два синусоидальных тока: Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток: Векторная диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты.

Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС - это скалярные, а не векторные величины. Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС - это скалярные, а не векторные величины. Мы представляем их на векторной диаграмме в виде не пространственных, а временных радиус - векторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью. Изображать на векторной диаграмме два вектора, вращающихся с различной угловой скоростью, бессмысленно. Положительным считается направление вращения векторов против часовой стрелки. Векторные  диаграммы  используются  для  качествен-ного анализа электрических цепей, а также при решении некоторых электротехнических задач.

Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел, соответствующих этим токам.

Из курса математики известно, что комплексное число может быть записано в показательной или алгебраической форме: Из курса математики известно, что комплексное число может быть записано в показательной или алгебраической форме: где с - модуль комплексного числа; φ - аргумент; a - вещественная часть комплексного числа; b - мнимая часть;   j - мнимая единица, j = .

С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи к алгебраической: С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи к алгебраической: От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул:

Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора в комплексной плоскости. Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора в комплексной плоскости. Вектор длиной, равной модулю с, расположен в начальный момент времени под углом φ относительно вещественной оси

Умножим комплексное число на множитель .  Умножим комплексное число на множитель .  Радиус - вектор на комплексной плоскости повернется на угол β. Множитель называется поворотным. Если β= ωt, то вектор, умноженный на , превратится во вращающийся со скоростью ω радиус - вектор. Выражение называется комплексной функцией времени.  

Применительно к току, получим: Применительно к току, получим: - комплексную функцию времени для тока.  - комплексная амплитуда тока (исходное положение вектора в комплексной плоскости). Зная , можем найти комплекс действующего значения: (1) Определим, чему равна мнимая часть комплексной функции времени для напряжения: (2)

Из соотношений (1) и (2) следует: Из соотношений (1) и (2) следует: Правило перехода от тригонометрической формы записи к показательной: Нужно амплитудное значение поделить на и умножить на .   Правило перехода от показательной формы к тригонометрической:   Нужно комплекс действующего значения увеличить на и от полученного значения взять мнимую часть.

Применительно к напряжению, получим: Применительно к напряжению, получим: - комплексную функцию времени для напряжения.   - комплексная амплитуда напряжения (исходное положение вектора в комплексной плоскости). Определим, чему равна мнимая часть комплексной функции времени для напряжения:     Мгновенное синусоидальное напряжение (ток, ЭДС) является мнимой частью соответствующей комплексной функции времени.

Замечание. В электротехнике над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, принято ставить точку. Замечание. В электротехнике над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, принято ставить точку. Синусоидальные функции времени могут быть представлены векторами в комплексной плоскости, вращающимися против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция вектора на мнимую ось изменяется по синусоидальному закону. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме: - закон Ома;     - первый закон Кирхгофа;     - второй закон Кирхгофа.

Спасибо за внимание!