🗊Презентация Электромагнетизм. Лекции 5-6

Электромагнетизм Лекции 5 - 6 Лектор профессор А.М. Тишин рекомендованная литература: 1. Д.В.Белов, Электромагнетизм и волновая оптика, Уч. Пособие, М.: Изд-во МГУ, 1994, 208 с. 2. И.В. Савельев, Курс Физики, том 2. Взаимодействие элементов тока. Магнитная индукция и напряженность магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера. Магнитное поле прямого бесконечного проводника с током. Силовые линии магнитного поля и циркуляция вектора магнитной индукции. Теорема о полном токе. Действие магнитного поля на проводник с током и движущийся заряд. Сила Лоренца. Прямоугольная рамка (контур) с током в однородном магнитном поле. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность контура. Энергия контура с током.

Где люди брали постоянные магниты до н.э.? Первый природный ПМ (естественно намагниченный ударом молнии кусок магнетита Fe3O4, содержащий включения маггемита γ-Fe2O3) использовался в первых компасах на судах еще в 6-м века до нашей эры, то ферриты бария BaO.6Fe2O3 и стронция  SrO.6Fe2O3 до сих пор занимают 85% (в весовом выражении) мирового рынка постоянных магнитов (35% в ценовом выражении), те люди в течении 25 столетий использовали и используют ПМ на основе оксидов

Рождение магнетизма I век до н.э. Тит Лукреций Кар

Взаимодействие элементов тока Экспериментально можно показать, что между электрическими токами существует взаимодействие, которое осуществляется через поле, называемое магнитным. Название «магнитное поле» исходит из того, что это поле действует на магнитную стрелку компаса. Впервые это было обнаружено Эрстедом в 1820 г. В своем опыте Эрстед помещал прямолинейный проводник параллельно магнитной стрелке. Когда по проводнику пропускался электрический ток, стрелка поворачивалась почти перпендикулярно проводнику, как показано на рисунке снизу. Если направление тока менялось на обратное, стрелка разворачивалась на 180°.

Магнитное поле

Магнитное поле порождается двигающимися электрическими зарядами (током)

Магнитное поле

Силовые линии магнитного поля Магнитное поле можно представить как поле векторов B. Таким образом, его удобно визуализировать с помощью силовых линий, как это делалось при изучении электрического поля. Силовой линией магнитного поля называется кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором магнитной индукции B. Хотя силовые линии являются только удобной визуализацией, они проявляются в простом опыте с железными опилками.

Магнитный диполь

На рисунке дано схематичное представление диполя . Голова стрелки –северный полюс На рисунке дано схематичное представление диполя . Голова стрелки –северный полюс

Магнитное поле Земли

Силовые линии магнитного поля Земли . Почему на Марсе нет атмосферы? Магнитное поле слабее и ее солнечный ветер унес!

Магнитное поле Земли

Магнитное поле Земли

Магнитное поле

Магнитный момент

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции

Ориентация диполя и стрелки компаса

Закон Био – Савара – Лапласа В 1820 г. французские ученые Био и Савар провели исследования магнитных полей, которые создаются прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.д. Проведя много опытов, они сделали выводы: а) индукция магнитного поля, которое создается электрическим током, пропорциональна силе тока; б) магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током; в) магнитная индукция в произвольной точке зависит от расположения этой точки относительно проводника с током

Закон Био – Савара – Лапласа Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара в виде дифференциального закона, который получил название закона Био – Савара – Лапласа. По этому закону магнитное поле от любого тока можно определить как векторную сумму полей, которые создаются отдельными элементарными участками тока. Магнитная индукция поля, которое создается элементом тока длины dl может быть вычислена как:

Поле прямого проводника с током Учитывая, что модуль векторного произведения |[dl, r]| = r dl sinα, где α – угол между векторами r и dl из выражения Закона Био – Савара – Лапласа можем получить формулу для модуля вектора магнитной индукции элемента тока dl:

Поле прямого проводника с током Теперь определим модуль вектора магнитной индукции в точке, лежащей на расстоянии b от проводника (см. рис). В этой точке все векторы dB имеют одно и то же направление (от наблюдателя). Таким образом, векторное сложение можем заменить сложением модулей векторов. Из рисунка следует, что

Поле прямого проводника с током Подставим записанные значения в формулу для модуля вектора магнитной индукции элемента тока dl, в результате:

Поле витка с током Определим магнитную индукцию в центре кругового витка радиусом r по которому протекает ток I против часовой стрелки. В данном случае вектор r перпендикулярен вектору dl, поэтому модуль их векторного произведения равен произведению их модулей, то есть rdl. Таким образом, поле элемента тока dl в центра витка:

Магнитное поле реального витка с током , осканированное SQUID магнетометром профессором С.А. Гудошниковым

Закон Ампера В 1820 Андре Мари Ампер установил закон взаимодействия электрических токов. Законом Ампера также называется закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Закон Ампера можно сформулировать следующим образом: сила dF, с которой

Проводник в магнитном поле

Проводник в магнитном поле Если замкнуть цепь, то по проводнику AB потечет ток I, и проводник сместиться влево или вправо. Это проявление действия магнитного поля на проводник с током. В соответствии с законом Ампера величина действующей силы может быть определена как: F = IBlsin, где  - угол между направлением поля и тока в проводнике AB. В нашем примере угол  = 900, а поле направлено вниз, поэтому для силы F можем записать: F = IBl.

Два параллельных проводника Посмотрим опыт, который хорошо демонстрирует действие закона Ампера. Пусть два проводника с токами I1 и I2 находятся на расстоянии r друг от друга. Из закона Ампера следует, что они действуют друг на друга, найдем силу этого взаимодействия. Ранее нами была вычислена индукция (по закону Био – Савара – Лапласа), которое создается бесконечным проводником с током I1 на расстоянии r:

Два параллельных проводника

Сила Лоренца Сила Ампера возникает из-за того, что магнитное поле действует на носители тока (движущиеся заряды), которые передают усилие на проводник. Силу, с которой магнитное поле B действует на движущийся со скоростью v заряд q называют силой Лоренца по имени голландского физика Хендрика Лоренца, который получил выражение для этой силы:

Движение заряженной частицы в магнитном поле Направление силы Лоренца всегда оказывается перпендикулярно направлению движения частицы. Следовательно, она не изменяет величину скорости v частицы, а только ее направление. Если скорость частицы перпендикулярна направлению магнитного поля, то частица движется по окружности, причем ее радиус может быть найден по закону Ньютона:

Движение заряженной частицы в магнитном поле Если направление скорости заряда составляет произвольный угол α с направлением поля, то движение можно представить как сложение двух движений: движение по окружности (из-за перпендикулярной полю составляющей скорости) и поступательное движение (параллельная полю составляющая скорости). Таким образом, траекторией является винтовая линия, ось которой совпадает с направлением поля. Шаг линии можно найти по формуле:

Контур с током в магнитном поле Рассмотрим прямоугольный контур с током I, стороны которого составляют a и b, помещенный в магнитное поле B. Запишем модули сил, действующих на каждую из четырех сторон рамки: F1=F3 = IaB sin 900 = IaB, F2 = F4 = IbBsin(90-) = IbBcos. Видим, что сумма всех сил равна нулю, но суммарный момент сил M0 не равен нулю. Таким образом, контур будет поворачиваться относительно неподвижного центра масс (так работают асинхронные электродвигатели).

Контур с током в магнитном поле Запишем моменты этих сил относительно оси z, которая проходит через центр контура: моменты сил F2 и F4 равны нулю, моменты сил F1 и F3 равны друг другу и составляют M = =IB sin b/2 = (1/2)ISBsin, где S = ab – площадь контура. Отсюда, суммарный момент сил: Где pM = IS – магнитный момент контура. Магнитный момент и суммарный момент M0 являются векторами, поэтому для суммарного момента можем записать: Момент M0 поворачивает контур до тех пор, пока направление магнитного момента pM не совпадет с направлением поля B.

Какие электродвигатели существуют? ? двигатель

Циркуляция вектора магнитной индукции В природе не обнаружено магнитных зарядов, поэтому силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца. Они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. Вычислим циркуляцию вектора B. По определению циркуляция это:

Профессор Lesley Cohen обнаружила движение магнитных зарядов (дефектов) в системах типа искусственного спинового льда (сотовые двухмерные структуры на основе кобальта)

Циркуляция вектора магнитной индукции

Циркуляция вектора магнитной индукции

Циркуляция вектора магнитной индукции

Поле длинного соленоида

Поле длинного соленоида

Электромагнитная индукция

Фарадей своим мысленным взором видел пронизывающие всё пространство силовые линии там, где математики видели центры сил, притягивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния.

Электромагнитная индукция (версия 1) Королева Виктория: Но зачем все это нужно?

Электромагнитная индукция (версия 2) Лорд Гамильтон (премьер): «Хорошо, мистер Фарадей, всё это очень интересно, а какой от всего этого толк?

Правило Ленца

Токи Фуко Индукционные токи могут возникать и в массивных проводниках. Такие токи называются токами Фуко или вихревыми токами (см. рисунок). Согласно правилу Ленца токи Фуко протекают в проводниках так, чтобы противостоять причине, которая их вызывает. Из-за этого движущиеся в магнитном поле проводники тормозятся действием токов Фуко с магнитным полем Это используют в тормозах грузовиков и злостными неплательщики электричества даже для остановки счетчиков!

Токи Фуко Нормально последнее свойство используется для успокоения подвижных частей измерительных приборов, в которых на движущейся части устанавливается проводник (например алюминиевая пластинка в счетчике). При движении пластинка оказывается между полюсами постоянного магнита и в ней возникают токи Фуко, приводящие к торможению системы (см. нижний рисунок). Токи Фуко также могут использоваться для нагревания тел, например в индукционной печи (может быть даже ВТСП), (см. следующий слайд) где тело нагревается сильными токами Фуко.

Самоиндукция Электрический ток, текущий в контуре создает магнитный поток Ф. При изменении силы тока изменяется и магнитный поток из-за чего в контуре индуцируется ЭДС. Данное явление называется самоиндукцией. Из закона Био – Савара – Лапласа магнитная индукция B пропорциональна силе тока I, которое создает поле. Таким образом, магнитный поток Ф, пропорционален току I, который его создает:

Индуктивность

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля