🗊Презентация Электромагнитная природа света. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. Лекция 13-14

Вопросы: Вопросы: Шкала электромагнитных излучений Краткая историческая справка о развитии взглядов на природу света Световая электромагнитная волна и ее характеристики Интенсивность световой волны Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков Классическая электронная теория дисперсии Нормальная и аномальная дисперсия Поглощение света Закон Бугера Рассеяние света

Шкала электромагнитных излучений

Шкала электромагнитных излучений

Краткая историческая справка о развитии взглядов на природу света

Краткая историческая справка о развитии взглядов на природу света

Краткая историческая справка о развитии взглядов на природу света

Краткая историческая справка о развитии взглядов на природу света

Световая электромагнитная волна и ее характеристики

Световая электромагнитная волна и ее характеристики

Интенсивность световой волны

<Законы геометрической оптики>

Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков

Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков

Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков

Классическая электронная теория дисперсии Определение. Дисперсия света – это комплекс оптических явлений, обусловленных зависимостью показателя преломления вещества от частоты излучения (или от длины световой волны), т.е. n = ƒ (λ0), где λ0 – длина волны света в вакууме. Пример. Разложение стеклянной призмой белого света в спектр по длинам волн. При этом одной из характеристик вещества становится дисперсия вещества, которая задается производной: dn/dλ. Для всех прозрачных бесцветных веществ функция n(λ0) имеет обычно в видимой области спектра падающий характер, соответствующий так называемой нормальной дисперсии, т.е. когда dn/dλ < 0 (см. рис.1). Те же интервалы длин волн Δλ, где дисперсия вещества dn/dλ > 0, соответствуют аномальной дисперсии.

Классическая электронная теория дисперсии

Классическая электронная теория дисперсии Под действием подающей на вещество электромагнитной волны электроны приходят в вынужденные колебания с частотой ω0; при этом колеблющиеся заряженные частицы, как известно, сами начинают излучать вторичные волны, теряя энергию колебаний. При прохождении волны через вещество каждый электрон оказывается под воздействием обобщенной лоренцевой силы: , (1) где для немагнитных сред принято μ ≈ 1. Так как для вакуума отношение , то получаем и, если положить амплитуду колебаний электрона а = , то будем иметь амплитуду скорости электрона м/с, а отношение Т.е. в этом случае магнитной составляющей силы Лоренца можно пренебречь и считать, что электрон находится под действием вынуждающей силы электрической природы, модуль которой представляется как: (2) где Е0 – амплитуда светового вектора падающей волны, α0 = 0.

Классическая электронная теория дисперсии Пусть на вещество падает плоская монохроматическая волна. Тогда уравнение динамики электрона в ходе его колебаний имеет вид (в проекциях на ось х, совпадающей с направлением колебаний светового вектора Е): (3) где kx– квазиупругая сила, - сила «сопротивления» движению электрона в поле ядра атома. Разделив уравнение (3) на массу электрона m, получим канони-ческое дифференциальное уравнение гармонических вынужденных колебаний электрона: (4) где β = r/2m – коэффициент затухания, - собственная частота колебаний электрона, - приведенная амплитуда вынуждающей силы. Для теории дисперсии имеет значение не общее, а только частное (установившееся) решение уравнения (4), т.е. (5) где а – амплитуда вынужденных колебаний электрона, φ – разность фаз между смещением электрона от положения равновесия и силой .

Классическая электронная теория дисперсии Подстановка решения (5) в (4) позволяет с помощью векторной диаграммы получить: , (6) Ограничимся простейшим случаем малых затуханий, когда , т.е., когда частота электромагнитной волны ω0 не очень близка к собственной частоте колебаний электрона ωе и коэффициент β – мал. При этом, если ω0<ωe , то получаем: Такой же результат будет и при ω0 > ωе (когда φ = π). Теперь, если вспомнить, что в изотропной немагнитной среде, а ε=1+ϰ и вектор поляризованности , то ε и, соответственно, искомый показатель преломления n можно представить как: и , (8) где Ех(t), Px(t) – проекции соответствующих векторов на направление колебания светового вектора. Поляризованность можно также представить как Px(t) = N∙pmx(t), где N – концентрация молекул, pmx(t) – проекция среднего дипольного момента молекулы вещества. Дипольный момент в исходном (невозбужденном) состоянии принимаем pm0 = 0.

Классическая электронная теория дисперсии Под воздействием электромагнитной волны происходит смещение «электронного облака» отдельного атома относительно «неподвижного» ядра и возникновение дипольного момента атома, т.е. рa=q∙l *, где q-заряд ядра (q = Ze, Z - число протонов в ядре), l-вектор, проведенный из «центра» тяжести» электронного облака к ядру. При этом заряд электронного «облака»: (-)q = -Ze, где Z – число электронов в атоме. Выражение (*) в проекциях на ось x: рax= qlx = q(-xc) = - qxc = = - (Ze)xc , где xс – смещение «центра» облака относительно ядра. Дипольный момент молекулы определяется как векторная сумма по k-числу атомов в молекуле, т.е.

Классическая электронная теория дисперсии Предполагая, что вещество «химически» однородно, т.е. состоит из одинаковых атомов, проекция среднего дипольного момента молекулы на ось x примет вид: а xl – смещение l-ого электрона из положения равновесия под действием поля электромагнитной волны, определяемое по (7). Таким образом имеем: где принято во внимание, что входящие в состав молекулы электроны имеют неодинаковые собственные частоты ωel. Поляризованность представляется как:

Классическая электронная теория дисперсии Получаем выражение для n2 согласно (8): (9) где N- концентрация молекул в веществе. Анализ решения (зависимости) n2(ω0):

Нормальная и аномальная дисперсия Перейдя от n2 к n и от ω0 к λ0 получаем кривую, изображенную на следующем рисунке:

Нормальная и аномальная дисперсия Замечание. Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет!

Нормальная и аномальная дисперсия Здесь при определении показателя преломления n использовались строго монохроматические электромаг-нитные волны, бесконечные в пространстве и во времени. Такие волны в принципе не могут служить для передачи сигнала (информации), а кроме того, их - невозможно создать. Замечание. Для передачи сигналов используются «волновые пакеты».

Поглощение света Прохождение световой волны через вещество сопровождается потерей энергии волны, затрачиваемой на возбуждение колебаний электронов (точнее, с позиций квантовой механики - на изменение их энергетического состояния в атоме). Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых колеблющимися электронами; частично же она переходит в энергию движения атомов (т.е. во внутреннюю энергию вещества). Поэтому интенсивность света при прохождении через обычное вещество - уменьшается, т.е., как говорят, свет поглощается в веществе.

Закон Бугера Пусть через однородное вещество распространяется параллельный световой пучок. Рассмотрим бесконечно тонкий плоский слой вещества толщиной dx; убыль интенсивности света при прохождении этого слоя определим как (-dI). Ясно, что эта величина пропорциональна интенсивности в данном поглощающем слое и его толщине, т.е. –dI = æ∙I∙dx, (10) где æ - коэффициент поглощения (характеристика вещества). После интегрирования уравнения (10) в пределах [I0, I] и [0, x], т.е. , получаем =-æx или, произведя потенцирование, определяем закон Бугера-Ламберта (в экспоненциальном виде): I= I0 e –æx (11)

Закон Бугера Размерность коэффициента поглощения æ [1/м]; коэффициент æ есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которой интенсивность света убывает в е-раз Для всех веществ поглощение имеет селективный характер, æ - коэффициент поглощения зависит от длины волны λ0. У веществ, атомы (молекулы) которого практически не взаимодействуют друг с другом (это разряженные газы и пары маталлов) наблюдаются очень узкие максимумы поглощения; которые соответствуют резонансным частотам колебаний электронов в атомах вещества.

Закон Бугера Для жидких и твердых веществ наблюдаются достаточно широкие полосы поглощения (см. график).

Рассеяние света Механизм рассеяния света С классической точки зрения рассеяние света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах, а колеблющиеся электроны возбуждают вторичные когерентные волны, распростра-няющиеся по всем направлениям, и которые могут интерферировать. Теоретический расчет приводит к выводам: В случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны, а поэтому перераспределения света по направлениям, т.е. рассеяния света в однородной среде не происходит. При распространении света в неоднородной среде световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют собственно рассеянием света.

Рассеяние света Определение. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью называют мутными средами. Примеры. дымы (т.е. взвеси в газах мельчайших твердых частиц); туманы (т.е. взвеси в газах мельчайших капелек жидкости); суспензии (т.е. плавающие в жидкости твердые частички); эмульсии (т.е. взвеси капелек одной жидкости в другой, не растворяющей первую – молоко); некоторые твердые тела (матовые стекла, перламутр, опал и др.).

Рассеяние света Закон Рэлея Если мутную воду (куда, например, добавлено молоко) освещать белым светом, то при наблюдении сбоку в рассеянном свете среда кажется голубой, т.е. обнаруживается преобладание коротковолновой части спектра. В свете же, прошедшем сквозь всю толщу жидкости, обнаруживается преобладание длинноволновой части спектра, и среда кажется красноватой. Это явление объясняется с позиций закона Рэлея для рассеяния света в мутных средах на неоднородностях, размеры которых малы по сравнению с длиной волны λ, выполняется: Эта зависимость объясняется связью мощности излучения колеблющегося заряда и частоты его колебаний [P ~ ω4].

Рассеяние света Молекулярное рассеяние – это рассеяние, обуслов-ленное флуктуациями плотности среды в пределах малых объемов (сами объемы выступают оптическими неоднородностями для данной среды) в процессе хаотического теплового движения молекул (среды). Пример. Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба: непрерывно возникающие в атмосфере флуктуации плотности воздуха приводят согласно закону Рэлея к тому, что синие и голубые составляющие солнечного света рассеиваются более интенсивно, чем желто–красные. При восходе и закате Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая доля коротковолновой области спектра теряется на рассеяние, а до поверхности Земли из прямого света доходят преимущественно красные лучи (отсюда – красный цвет зари).

Рассеяние света В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность света в направлении распространения (в мутной среде) убывает быстрее, чем в случае «чистого» поглощения; поэтому здесь в выражении закона Бугера должен стоять еще дополнительный коэффициент экстинкции (æ’): (13)