🗊Презентация Электронно-лучевая томография

Основные типы (поколения) КТ (I -II поколение) ротационно-трансляционные томографы источник (рентг. трубка) жестко связан с детектором, последовательно совершает поступательное и вращательное (1 градус) движение. 180 циклов ротационно-трансляционного движения (для неподвижных объектов, t = 4-20 мин.). (III поколение) сканирование широким (покрывает все тело) веерообразным пучком, рентг. трубка и, расположенные напротив детекторы, вращаются вокруг пациента на 360 градусов (цикл сканирования 5-8 сек.) (IV поколение) детекторы жестко укреплены по внутренней раме (гентри), вращение совершает рентг. трубка (оборот за 0,5 – 3 сек.) Электронно-лучевая (сверхбыстрая КТ) Скорость вращения пучка – 0,05-0,1 с. Многослойная КТ воспринимающее устройство Состоит из нескольких параллельных линеек детекторов – позволяет разделить пучек на несколько слоев, в зависимос- ти от коллимации. Снижение лучевой нагрузки, увеличение Разрешения.

Электронно-лучевая томография

Технология сканирования ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ Остановка РИ после каждого цикла вращения и возращение в исходное положение. В этот момент происходит передвижение стола с пациентом на шаг стола. Количество проекций от 180 до 720. Шаг в зависимости от целей исследования >, < или = ширине пучка. Имеются программы кластерного сканирования (на одной задержке дыхания). Одна серия – 5-10 срезов. Динамическое КТ – использует последовательную технологию без смещения стола

В компьютерной рентгеновской томографии трехмерный объект представляется обычно в виде набора тонких срезов. Для восстановления плотности среза решается задача реконструкции изображения. Координаты любой точки f(x,y) связаны с системой X`O`Y` соотношением:

Введем функцию – проекции, которая даёт интегральное значение вдоль выбранного луча 1-2 в координате xo’ Введем функцию – проекции, которая даёт интегральное значение вдоль выбранного луча 1-2 в координате xo’ Для бесконечного множества лучей, параллельных и распределен- ных вдоль оси O`X` в полярной системе координат (О,Р), в первом приближении при получении реальных данных с помощью дискретного набора детекторов в виде линейных матриц, функции-проекции необходимо представить в дискретном виде, что даст возможность ограничить число этих функций. Для этого вводим -функцию

Существует способ определения функций проекций с помощью радоновских образов. Этот способ редко используется в современных томографах. Под радоновским образом функции f(x,y) понимается непрерывная совокупность g(x`), при изменении  от 0 до 2π Существует способ определения функций проекций с помощью радоновских образов. Этот способ редко используется в современных томографах. Под радоновским образом функции f(x,y) понимается непрерывная совокупность g(x`), при изменении  от 0 до 2π И в полярной системе координат:

Ослабленное излучение детектирует система сцинтилляторов. Количество детекторов колеблется от 250 до более 1000. После измерения детекторами (кристаллы хим. соединений или камеры с инертным газом) ослабленного рентгеновского излучения (фотоэлектронные преобразователи преобразуют световую энергию в эл. сигналы)– электрические сигнал кодируется в цифровые значения коэффициента ослабления , формируя матрицу томограммы. При этом в каждой ячейке – среднее значение во всех проекциях. Ослабленное излучение детектирует система сцинтилляторов. Количество детекторов колеблется от 250 до более 1000. После измерения детекторами (кристаллы хим. соединений или камеры с инертным газом) ослабленного рентгеновского излучения (фотоэлектронные преобразователи преобразуют световую энергию в эл. сигналы)– электрические сигнал кодируется в цифровые значения коэффициента ослабления , формируя матрицу томограммы. При этом в каждой ячейке – среднее значение во всех проекциях. Воксель – элементарная ячейка матрицы (512*512 вокселей). Грань вокселя в плоскости сканирования – пиксель. Суммарные коэффициенты ослабления выражаются в относительных числах, нормированных по отношению к коэффициенту ослабления воды. Они называются КТ числами или единицами Хаунсфилда: CT number = 1000 (μ – μводы )/μ воды CT number воды= 0 HU, CT number воздуха = 1000 HU ЭВМ различает 4096 градаций серого цвета, Монитор 256 градаций. Поэтому применяют Электронные окна, когда диапазон из 256 градаций произвольно размещен на любом участке шкалы.

Методы реконструктивной компьютерной томографии условно можно разделить на три группы: Методы реконструктивной компьютерной томографии условно можно разделить на три группы: I. ART (Algebraic Reconstruction Technology) — методы алгебраической реконструкции. II. CRT (Convolution Reconstruction Technology) — методы реконструкции с использованием интеграла свертки. III. FRT (Fourier Reconstruction Technology) — способы реконструкции с использованием методов Фурье-синтеза.

Алгебраические методы восстановления функций-сечений Алгебраические методы восстановления функций-сечений сводятся обычно к решению системы линейных уравнений. Главный недостаток — громоздкость вычисления. Действительно, для того, чтобы восстановить матрицу 256 x 256 при 256 уровнях квантования амплитуды функции проекции, необходимо произвести  10^9 операций умножения. для каждой функции-проекции можно записать здесь  ij - известный коэффициент, определяющий i, j -ячейки в i-й отсчет проекции, а  ij - неизвестное значение функции в соответствующем элементе. Если число проекций будет равно nm=n2 , то мы получим n2 линейных уравнений. Решая эту систему известными способами, например, с помощью метода обращения, можно восстановить неизвестные значения  ij , т.е. f(x,y). Итеративные методы реконструкции подразумевают последовательную коррекцию приближенных значений  ij в искомой функции f(x,y) для их согласования со значениями измеренных лучевых сумм в проекциях. Задается условный начальный набор значений i0 , например постоянная по изображению плотность, затем по этим значениям рассчитываются проекции. Если полученная расчетом лучевая сумма меньше ее измеренного значения, то значение функции в каждой ячейке, дающей вклад в данную лучевую сумму, увеличивается на определенную величину. После проведения такой процедуры для всех ячеек и всех лучей, первую итерацию считают выполненной. Количество последовательных итераций определяется степенью необходимости точности.

Процесс последовательных коррекций аналогичен процедуре обратного проецирования и может быть представлен: Процесс последовательных коррекций аналогичен процедуре обратного проецирования и может быть представлен: здесь значение функции в i, j ячейке после итерации, -до очередной итерации и коррекция, “вносимая” в i, j ячейку от j-го луча. В зависимости от организации процедуры итераций обычно выделяют три наиболее употребительных метода: одновременная коррекция (ILST - Iterative Least Squares Technique) поточечная коррекция (SIRT - Simultaneous Iterative Reconstruction Technique) получевая коррекция (ART - Algebraic Reconstruction Technique). При реконструкции методом ART коррекция осуществляется одновременно для всех точек, дающий вклад в отдельный луч, затем процедура повторяется для следующего луча и т.д., при этом учитываются результаты предыдущих итераций (число умножений в этом случае составляет n3 ), данный способ самый быстрый из алгебраических способов восстановления.

N-мерное непрерывное преобразование Фурье. N-мерное непрерывное преобразование Фурье. Для функции непрерывных переменных f (x1,x2...xn), N-мерное преобразование Фурье “переводит” функцию из пространства сигналов в «пространство частот» и определяется выражением Обратное преобразование Фурье имеет вид: дискретная функция, соответствующая f(x), с шагом отсчетов xi= Совокупность N переменных  называется векторной шириной спектра.

Обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) будет иметь вид: Обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) будет иметь вид: Исходная функция может быть получена по заданной последовательности с помощью интерполяционной формулы В общем случае под проекцией понимают интегральное отображение N - мерной функции в (N-1)-мерную функцию, т.е., если функция задана в системе координат (x1,x2,...xN), то ее значение в других системах координат, повернутых относительно исходной системы, определяется через ортогональное преобразование: где u - соответствующие гиперплоскости, А - ортогональная матрица поворота

функция проекции функция проекции Фурье - образ проекции Фх, т.е. проекция в частотной области представляет собой сечение Фурье-образа F, получаемое при 1=0. Т.е., на примере двумерной функции: Если от исходной, получить проекции под заданными углами i , то Фурье-образ от любой проекции Fi(Pi) является центральным сечением двумерного Фурье-образа F (x,y), вычисленного от функции f(x,y) под тем же углом i ( в данном случае угол отсчитывается от оси 1(x) . На основании этой теоремы разработаны методы и алгоритмы реконструкции на основе Фурье-синтеза проекций. Используя теорему о сечениях, можно построить алгоритм FT-реконструкции: 1. получение одномерных функций проекций; 2. расчет одномерных Фурье - спектров или функций проекций; 3. ”формирование” двумерного Фурье-спектра, который оказывается определенным в полярной системе отсчета; 4. ”пересчет” полярных отсчетов в декартовы; 5. вычисление обратного двумерного преобразования Фурье.

конволюционный алгоритм реконструкции - более прост в реализации, рассмотрим на примере расчета функции плотности материала объекта в каждой точке при просвечивании его плоскопараллельным монохроматическим потоком излучения. Используя понятие массового коэффициента ослабления (x`,y`) и плотности материала в данной точке  (x`,y`) искомую функцию f(x`,y`), связанную с f(x,y) матрицей поворота, можно определить как Для каждой регистрируемой проекции под углом  интенсивность прошедшего через объект излучения, очевидно, может быть определена как под “теневой” проекцией будем понимать функцию вида

Вычислим одномерные преобразования Фурье для каждого угла  , понимая, что x` принимает значения от -l до +l (или от -r до +r) , т.е. для данного : без учета влияния рассеянного излучения диаметрально противоположные проекции одинаковы, следовательно, чтобы получить, двумерный Фурье-спектр, угол  достаточно изменять в пределах от 0 до , но l при этом изменяется от -r до +r (для Фурье-образа угол  сохраняется, R=2/r). Но в силу симметрии рассматриваемого подхода в Фурье плоскости удобнее изменить пределы интегрирования, т.е. 0R, 0<2. Тогда обратное двумерное преобразование Фурье будет иметь вид: для выбранной геометрии значение l в теневой проекции g(l;), определится как l=rCos(-), переопределим теневую проекцию как Однако, восстановление изображения f(r,) имеет специфические “смазы” вблизи оси объекта и возрастающую размываемость к периферии . Эти артефакты (искажения) заложены самой геометрией реконструкции, действительно плотность значений функции f(r,) в центре максимальна и убывает с ростом r.

Чтобы f(r,) максимально соответствовала искомой f(x,y) или f(x`,y`) необходимо модифицировать метод, например изменить функцию проекции g(rCos(-)) так, чтобы интеграл в максимально приближался к функции распределения плотности. Для этого введем “новую” функцию проекции g`(l;), которая должна быть определена следующим образом: Чтобы f(r,) максимально соответствовала искомой f(x,y) или f(x`,y`) необходимо модифицировать метод, например изменить функцию проекции g(rCos(-)) так, чтобы интеграл в максимально приближался к функции распределения плотности. Для этого введем “новую” функцию проекции g`(l;), которая должна быть определена следующим образом: Тогда, получаем выражение, которое по сути, определяет процедуру обратного проецирования для функций проекций, но “исправленных” теневых проекций: выполним обратное преобразование Фурье Эти Фурье - образы отличаются только |R|, |R| образ функции в Фурье-пространстве — конусообразная поверхность, образующая которой составляет угол /4 к Фурье-плоскости. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы найти Фурье-образ от функции в пространстве сигналов = И, воспользовавшись теоремой о свертке, получаем: =

Однако, при R, функция |R| терпит разрыв. Заменяя бесконечные пределы интегрирования конечными, например, шириной спектра реконструируемого изображения А/2, т.е. |R| можно представить в виде ряда Фурье с периодом А, Однако, при R, функция |R| терпит разрыв. Заменяя бесконечные пределы интегрирования конечными, например, шириной спектра реконструируемого изображения А/2, т.е. |R| можно представить в виде ряда Фурье с периодом А, n=0 где а = 1/А, n – нечет n - чет и, если A достаточно велико Для дискретного набора исходных данных g(l;), при l=ma, интеграл заменяем суммированием Что по сути, дискретная свертка Точное восстановление произвольной неизвестной функции требует, строго говоря, бесконечно большого числа проекций. Если искомая функция распределения, какого либо параметра имеет в своей основе, какую либо известную зависимость или может быть смоделирована на основе априорных данных функциональными зависимостями, то иногда можно произвести «точное» восстановление по ограниченному числу проекций (с заданной погрешностью).

Спектр рентгеновских лучей молибдена для разных напряжений, приложенных к трубке.