🗊Презентация Електростатика. Закон взаємодії електричних зарядів

Розділ 2. ЕЛЕКТРОСТАТИКА

Зміст

2.1 Закон взаємодії електричних зарядів Із повсякденної практики відомо, що наелектризовані тіла взаємодіють між собою. Явище взаємодії електричних зарядів відкрив у 1773 р. Генріх Кавендіш, але його результати були невідомі протягом майже 100 років. В 1785 р. Шарль Августін Кулон незалежно від Кавендіша відкрив та опублікував експериментальний закон, який описує взаємодію нескінченно малих заряджених тіл – точкових електричних зарядів і відтоді носить його ім’я. Два нерухомих точкових електричних заряда та взаємодіють один з одним із силою, яка направлена вздовж прямої, що з’єднує ці заряди де

2.2 Основні характеристики електричного поля 2.2. Основні характеристики електричного поля На підставі закону Кулона встановлено, що один або декілька зарядів, які розташовано будь-яким чином у деякому об’ємі, спричинюють у просторі електричне поле. Нерухомі та незмінні у часі електричні заряди, які існують у деякій області простору створюють електростатичне поле. Якщо в це поле внести пробний точковий заряд , то на нього впливає сила, яка дорівнює рівнодійний усіх сил від кожного з цих зарядів. Необхідно визначити це поле, як поле електричної природи. Тому введено поняття – напруженість електричного поля . Тобто напруженість електричного поля – це характеристика силової дії поля на пробний точковий заряд , якщо припустити, що внесення його у поле не впливає безпосередньо на розташування, зарядів які створюють це поле. E = [В/м] = [Н/Кл].

Напруженість електричного поля залежить від середовища, що характеризує діелектрична проникність ( ), тобто на межі середовищ з різними значеннями , функція напруженості поля має розрив. Для зручності деяких розрахунків доцільно застосовувати іншу характеристику поля – вектор електричного зміщення, який також характеризує електричне поле, але не залежить безпосередньо від параметра середовища Напруженість електричного поля залежить від середовища, що характеризує діелектрична проникність ( ), тобто на межі середовищ з різними значеннями , функція напруженості поля має розрив. Для зручності деяких розрахунків доцільно застосовувати іншу характеристику поля – вектор електричного зміщення, який також характеризує електричне поле, але не залежить безпосередньо від параметра середовища

Для однорідного лінійного ізотропного середовища (середовища, фізичні властивості яких у будь-якій точці однакові в усіх напрямках, називають ізотропними) та монохромного поля вектор поляризованості речовини дорівнює: Для однорідного лінійного ізотропного середовища (середовища, фізичні властивості яких у будь-якій точці однакові в усіх напрямках, називають ізотропними) та монохромного поля вектор поляризованості речовини дорівнює: де – відносна діелектрична сприйнятливість. Діелектрична сприйнятливість – це величина, яка характеризує здатність діелектриків поляризуватися в електричному полі, що є скалярною для ізотропної речовини і яку визначають як відношення модуля поляризованості до модуля напруженості електричного поля, та тензорною для анізотропної речовини.

Визначимо вектор електричного зміщення із урахуванням поляризованості: Визначимо вектор електричного зміщення із урахуванням поляризованості: де – абсолютна діелектрична проникність, – відносна діелектрична сприйнятливість, – відносна діелектрична проникність. – діелектрична проникність у вакуумі (електрична стала). Таким чином, абсолютна діелектрична проникність – це величина, яка характеризує діелектричні властивості матеріалу діелектрика, яка є скалярною для ізотропної речовини і дорівнює відношенню модуля електричного зміщення до модуля напруженості електричного поля, та тензорною – для анізотропної речовини, тобто – це перше матеріальне рівняння:

Параметр характеризує діелектричне середовище. За станом змінення параметрів, середовище можна класифікувати як: однорідне або неоднорідне (властивості середовища можуть змінюватись від точки до точки – неоднорідне середовище, або бути незмінними – однорідне середовище); ізотропне або анізотропне; лінійне або нелінійне (якщо між значеннями величин, що характеризують зовнішній вплив на середовище, які спричиняють його зміну, існує зв’язок). Параметр характеризує діелектричне середовище. За станом змінення параметрів, середовище можна класифікувати як: однорідне або неоднорідне (властивості середовища можуть змінюватись від точки до точки – неоднорідне середовище, або бути незмінними – однорідне середовище); ізотропне або анізотропне; лінійне або нелінійне (якщо між значеннями величин, що характеризують зовнішній вплив на середовище, які спричиняють його зміну, існує зв’язок). Поле може бути гармонічним – величина, яка характеризує поле має одну гармоніку (монохромним), або може мати багато гармонік, його характеризують спектральною густиною. Для монохромного поля та неоднорідного лінійного ізотропного середовища діелектрична проникність у загальному випадку є функція узагальнених криволінійних координат :

Для монохромного поля та однорідного нелінійного ізотропного середовища діелектрична проникність залежить від значення параметра поля, тобто : Для монохромного поля та однорідного нелінійного ізотропного середовища діелектрична проникність залежить від значення параметра поля, тобто : Для монохромного поля та однорідного лінійного анізотропного середовища маємо У скороченій формі: Запровадження вектора електричного зміщення доцільне також для дослідження поля в неоднорідних середовищах.

Нехай маємо поле точкового заряду, розрахуємо умовну кількість силових ліній, що перетинає деяку поверхню радіусом з центром у точці розташування джерела. Кількість силових ліній, які перетинають деяку поверхню, визначає потік векторного поля. Нехай маємо поле точкового заряду, розрахуємо умовну кількість силових ліній, що перетинає деяку поверхню радіусом з центром у точці розташування джерела. Кількість силових ліній, які перетинають деяку поверхню, визначає потік векторного поля. Стосовно сфери потік вектора

2.3 Закон Гаусса

Нехай вектор , який створено зарядом , перетинає нескінченно малу площину – плаский елемент поверхні, зорієнтований у просторі. Тобто ця площина має дві характеристики: значення та напрям, як векторна величина, тому має назву вектор-площадка. Вектор – перпендикулярний до поверхні, а його значення чисельно дорівнює . Нехай вектор , який створено зарядом , перетинає нескінченно малу площину – плаский елемент поверхні, зорієнтований у просторі. Тобто ця площина має дві характеристики: значення та напрям, як векторна величина, тому має назву вектор-площадка. Вектор – перпендикулярний до поверхні, а його значення чисельно дорівнює . Орієнтація площини у просторі ( яку характеризує вектор-площадка) є принципово-важливим фактором під час аналізу векторних величин.

Визначимо будь-яку точку (x,y,z) у просторі, в якому є електричне поле. Значення вектора у точці складено з компонентів: Визначимо будь-яку точку (x,y,z) у просторі, в якому є електричне поле. Значення вектора у точці складено з компонентів: Отже, маємо замкнену поверхню, за формою елементарного кубу з центром у точці із сторонами довжиною , та застосуємо закон Гаусса, тобто визначимо потік вектора крізь цей куб за формулою : Для визначення цього інтегралу треба розкласти його на шість складників – відповідно кожній поверхні куба:  

Оскільки елемент поверхні дуже малий, значення модуля вектора на ньому можна вважати незмінним і тоді: Оскільки елемент поверхні дуже малий, значення модуля вектора на ньому можна вважати незмінним і тоді: де потрібно визначити на цій поверхні куба, , 1234. Ця поверхня є на відстані х від точки, тому де – значення в точці ; частинна похідна визначає змінення значення вздовж осі .

Додамо інтеграли (1234) та (5678), й отримаємо: Додамо інтеграли (1234) та (5678), й отримаємо: (1) (2) (3) Об’єднанням формул (1)…(2) (за всіма поверхнями) маємо:

Таким чином, застосовано закон Гауса для обмеженого простору – елементарного об’єму . У результаті маємо формулу, яка показує, що заряд, зосереджений в об’ємі, дорівнює: Таким чином, застосовано закон Гауса для обмеженого простору – елементарного об’єму . У результаті маємо формулу, яка показує, що заряд, зосереджений в об’ємі, дорівнює: Зауважимо, що операція змінює одиницю вимірювання відповідної функції на м-1 (до речі, теж саме притаманне операціям та ). Із застосуванням оператора Гамільтона – «набла» –

Якщо врахувати, що потоку можна приписати алгебраїчний знак, то немає необхідності враховувати вхідний та вихідний потоки окремо, все буде автоматично враховано при підсумовуванні з урахуванням знака. Тому можна дати більш коротке визначення дивергенції : Якщо врахувати, що потоку можна приписати алгебраїчний знак, то немає необхідності враховувати вхідний та вихідний потоки окремо, все буде автоматично враховано при підсумовуванні з урахуванням знака. Тому можна дати більш коротке визначення дивергенції : Дивергенція - це лінійний диференційний оператор на векторному полі, що характеризує потік  даного поля через поверхню досить малої (в умовах конкретного завдання) околиці кожної внутрішньої точки області визначення поля.

2.3.3 Перетворення (теорема) Гауса-Остроградського

2.4. Робота сил та потенціал електростатичного поля

2.5. Еквіпотенціальні поверхні. Градієнт потенціалу

2.6. Рівняння Пуассона та Лапласа

2.7. Граничні умови електростатики

2.7.1. Нормальні складники векторів та

2.7.2. Тангенціальні складники векторів та

  2.7.3. Граничні умови для потенціалу

  2.7.4. Граничні умови на поверхні ідеального провідника

2.8. Поняття електричної ємності. Енергія електростатичного поля

2.9. Висновки

2.10. Контрольні питання та завдання