Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие)

Нажмите для полного просмотра!

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №2

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №3

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №4

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №5

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №6

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №7

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №8

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №9

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №10

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №11

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №12

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №13

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №14

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №15

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №16

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №17

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №18

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №19

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №20

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №21

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №22

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №23

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №24

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №25

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №26

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №27

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №28

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №29

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №30

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №31

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №32

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №33

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №34

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №35

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №36

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №37

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №38

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №39

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №40

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №41

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №42

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №43

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №44

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №45

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №46

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №47

Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие), слайд №48

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы линейной алгебры в электротехнике (электронное учебное пособие). Доклад-сообщение содержит 48 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Цели проекта: Исследовать возможность применения знаний элементов линейной алгебры на занятиях электротехники Создать электронное учебное пособие, позволяющие систематизировать знания учащихся по темам «Элементы линейной алгебры»» и «Расчет электрической цепи». Данное пособие можно использовать как при проведении уроков математики и электротехники (частично), так и при проведении бинарных уроков и самостоятельной подготовки студентов.

Слайд 3

Описание слайда:

Структура электронного учебного пособия Пособие состоит из трех частей: Элементы линейной алгебры (теоретический материал) Электротехника (Расчет электрической цепи с помощью законов Киргофа) (теоретический материал) Электротехническая задача Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в Excel Все учебное пособие снабжено гиперссылками, позволяющими легко находить интересующий материал. Так как наше пособие можно использовать как при изучении нового материала, так и при повторении пройденного, смена слайдов осуществляется по щелчку, позволяя работать с материалом в любом темпе. Немного изменяя анимацию, преподаватель имеет возможность использовать теоретический материал как при изучения нового, так и для контроля.

Слайд 4

Описание слайда:

Элементы линейной алгебры в электротехнике Выполнил: Вараксин Р.А. гр.203 Преподаватели: Никитина Н.В., Касаткина И.С.

Слайд 5

Описание слайда:

Содержание Элементы линейной алгебры Электротехника Электротехническая задача Решение систем линейных уравнений методом Гаусса в Excel

Слайд 6

Описание слайда:

Содержание Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Системы линейных уравнений и их решения Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Историческая справка

Слайд 7

Описание слайда:

Определение матрицы Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

Слайд 8

Описание слайда:

Элементы матриц и их обозначения

Слайд 9

Описание слайда:

Виды матриц Прямоугольная Квадратная (m ≠n) (m=n)

Слайд 10

Описание слайда:

Прямоугольная матрица Если в матрице типа m×n, m=1,то матрица называется матрица-строка

Слайд 11

Описание слайда:

Квадратная матрица Диагональная Скалярная Единичная Треугольная: нижняя, верхняя

Слайд 12

Описание слайда:

Диагонали матриц

Слайд 13

Описание слайда:

Диагональная матрица Матрица называется диагональной, если все элементы матрицы, кроме элементов главной диагонали равны 0

Слайд 14

Описание слайда:

Скалярная матрица Если все элементы главной диагонали диагональной матрицы равны между собой, то матрица называется скалярной

Слайд 15

Описание слайда:

Единичная матрица Диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны 1, называется единичной матрицей

Слайд 16

Описание слайда:

Треугольная матрица Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали равны 0, называется треугольной матрицей. Если элементы, равные 0 стоят выше главной диагонали ,то это верхняя треугольная матрица, если элементы равные 0 стоят ниже главной диагонали, то это нижняя треугольная матрица

Слайд 17

Описание слайда:

Действия над матрицами

Слайд 18

Описание слайда:

Сложение матриц Определение: Суммой двух матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В. Можно складывать только матрицы одинакового типа или порядка Например:

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства сложения матриц Переместительный закон сложения: А+В = В+А, где А и В – либо квадратные матрицы одного порядка n, либо прямоугольные матрицы одного типа m×n Сочетательный закон сложения: (А+В)+С=А+(В+С), где А и В – либо квадратные матрицы одного порядка n, либо прямоугольные матрицы одного типа m×n Для любой матрицы А существует матрица –А, такая, что А+(-А)=0

Слайд 20

Описание слайда:

Умножение матрицы на число

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Умножение матриц

Слайд 23

Описание слайда:

Свойства умножения матриц Произведение не подчиняется переместительному закону: А·В ≠ В·А Сочетательный закон умножения: (А·В)·С=А·(В·С) Распределительный закон умножения: (А+В)·С=А·С+В·С Возможен случай, когда произведение двух ненулевых матриц может оказаться равным нулевой матрице.

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Решение уравнений методом Гаусса

Слайд 26

Описание слайда:

«Математика – царица всех наук» Карл Фридрих Гаусс (1777-1855 г.г.) – немецкий математик, физик, астроном, геодезист. Круг его интересов в точных науках: • теория чисел (числа простые и периодические дроби), • геометрия (правильные многоугольники, теория поверхностей), • алгебра (доказательство основной теоремы алгебры о числе корней алгебраического уравнения), • астрономия (вычисление орбит планет), • физика (электромагнетизм). Труды К. Гаусса изданы в Германии в 12-ти томах.

Слайд 27

Описание слайда:

В чем его суть? Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (систему называют эквивалентной, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной матрицы треугольной системы переменные находят с помощью последовательных постановок, такие действия называют обратным ходом

Слайд 28

Описание слайда:

Прямой ход При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: Умножение и деление коэффициентов свободных членов на одно и то же число Сложение и вычитание уравнений Перестановка уравнений системы Исключение из системы уравнения, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю

Слайд 29

Описание слайда:

Содержание Электрическая схема (справочный материал) Расчет цепи постоянного тока Алгоритм расчета цепей методом уравнений Кирхгофа Первый закон Кирхгофа Второй закон Киргхофа Количество уравнений

Слайд 30

Описание слайда:

Расчет цепей постоянного тока сводится к нахождению токов, протекающих по ветвям цепи путем составления системы уравнений методом Кирхгофа

Слайд 31

Описание слайда:

Электрическая Схема - графическое изображение электрических цепейэлектронных, электро- или радиотехнических устройств, на котором условнымиобозначениями показаны элементы данного устройства и соединения между ними. Электрическая Схема - графическое изображение электрических цепейэлектронных, электро- или радиотехнических устройств, на котором условнымиобозначениями показаны элементы данного устройства и соединения между ними.

Слайд 32

Описание слайда:

Узел- место соединения трех и более ветвей

Слайд 33

Описание слайда:

Ветвь – участок цепи между двумя узлами

Слайд 34

Описание слайда:

Алгоритм расчета цепей методом уравнений Кирхгофа 1. Определить узлы и ветви в схеме 2. Определить количество уравнений 3. Обозначить токи в ветвях 4. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа 5. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа

Слайд 35

Описание слайда:

Первый закон Кирхгофа Сумма токов в узле равна нулю ∑I=0 Если ток входит в узел, то пишем знак «+» Если ток выходит их узла, то пишем «-».

Слайд 36

Описание слайда:

В каждой ветви протекает свой ток, причем направление тока в ветви выбирается произвольно.

Слайд 37

Описание слайда:

Первый закон Кирxгофа для данной схемы А: I1+I2-I3=0 B: -I1-I4-I5=0 C: -I2+I5+I6=0 D: I3+I4-I6=0

Слайд 38

Описание слайда:

Первый закон Кирхгофа для данной схемы А: I1+I2-I3=0 B: -I1-I4-I5=0 C: -I2+I5+I6=0 D: I3+I4-I6=0

Слайд 39

Описание слайда:

Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения этого контура. ∑Е=∑I·R Контур – любой замкнутый путь тока в цепи. проходящий по нескольким ветвям. Направление обхода в контуре выбирается произвольно.

Слайд 40

Описание слайда:

Второй закон Кирxгофа для данной схемы ADBA: E1=I3·R6-I4·R3+I1·R4 BDCB: -E1=I4·R3+I6·R1-I5·R5 ACA: E2=-I2·R2-I6·R1-I3·R6

Слайд 41

Описание слайда:

Количество уравнений Общее количество уравнений равно числу ветвей. Из них количество уравнений по первому закону составляет на единицу меньше количества узлов. А количество уравнений по второму закону равно количеству независимых контуров. Для представленной схемы: Общее количество уравнений: По первому закону Кирхгофа: По второму закону Кирхгофа: