🗊Презентация Эллиптическое движение

ЛЕКЦИЯ 7  8. Эллиптическое движение.

(31) (31) при при Форма и размер орбиты определяются параметрами p и e. Можно и любыми другими двумя rп, rА, с, f, H, a, b, k

Составим теперь выражения, специфичные для эллиптической орбиты.

так как так как C учетом (31) (*) качественный анализ движения: скорость полета убывает при удалении КЛА от притягивающего центра (при изменении ύ от 0 до π) до минимума, а затем возрастает с уменьшением r.

С учетом Полагая, что - круговая скорость, соответствующая радиусу r = a

Введя обозначения Введя обозначения круговые скорости в перигее и апогее орбиты, соответственно Перепишем выражение для квадрата скорости (**) - круговая скорость в рассматриваемой (любой конкретной) точке орбиты с радиус-вектором r

Имеем Имеем на участке В'ПВ орбиты r < a, то можно отметить, что V > W. на участке В'АВ имеем r > a и, следовательно, V < W, так как в (**) Таким образом, малая полуось ВВ' делит эллиптическую орбиту на две равные части: первая - ВП В' - расположена близко к перицентру и характеризуется неравенствами: r < a, V > W. вторая - ВА В' – расположена ближе к апоцентру и характеризуется неравенствами: r > a, V < W.

Наклон вектора скорости к горизонту Наклон вектора скорости к горизонту или отсюда max θ = arcsin e; min θ = - arcsin e

Определим все через время Определим все через время (1) от истинной аномалии перейдём к так называемой эксцентрической аномалии E

Свяжем величины Е и

(2) (2) (3) уравнением орбиты, записанное через Е (4) Соотношение (4) и есть связь между аномалиями Е и

найдём связь Е и t найдём связь Е и t (5) (6) (7) n(t - τ) = M nT=360º или n=360º/Т (8)

Действительно, М возрастает пропорционально времени и равно нулю при t=τ, то есть когда КЛА находится в перицентре (ύ=Е=0). Действительно, М возрастает пропорционально времени и равно нулю при t=τ, то есть когда КЛА находится в перицентре (ύ=Е=0). При t=τ+1/2Т (в апоцентре) М=180º (ύ=Е=М). В конце полного оборота М=360º (ύ=Е=М). Прямая задача: определить время t, соответствующее любой заданной точке орбиты (характеризуемой углами Е и ). Замечание: при вычислении величины Е по (4) следует иметь в виду, что углы и всегда находятся в одной четверти. Кроме того, в перицентре и апоцентре орбиты ( то есть при , где k – целое произвольное число) Е = При полёте от П к А а при полёте от А к П Обратная задача – определение положения КЛА по заданному времени t

период обращения Т КЛА (9) - средняя угловая скорость движения ЛА или среднее движение (9’)