🗊Презентация Феноменологическая теория магнитооптичесих явлений

Лекция 2 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МАГНИТООПТИЧЕСИХ ЯВЛЕНИЙ

Продольные и поперечные магнитооптические эффекты. Какие эффекты называются продольными? Какие поперечными? Что такое показатель преломления? Что было использовано для того, чтобы получить величины показателей преломления для продольных и поперечных эффектов? Какой вид имели тензоры ε и μ? Чем отличаются по виду выражения для показателей преломления в случае продольных и поперечных эффектов? Какую информацию об образце можно получить, используя продольные и поперечные эффекты? Что такое бигиротропная, гироэлектрическая и гиромагнитная среда?

Phenomenological theory of magneto-optical phenomena. Рассмотрим изотроропную (кубическую) среду, появление магнитооптических эффектов в которой может быть описано появлением антисимметричных недиагональных компонент в тензорах  и  :  -XY 0  - XY 0 () = YX  0 () = YX  0 0 0 O 0 0 O XY = - YX = i Q = i’ = ’1 - i’2 XY = - YX = i Q’ = i’ = ’1 - i’2, (1) где Q = Q1 –i Q2 and Q’ = Q’1 – i Q’2 (2)

Q и Q’комплексные магнитооптические параметры, которые в первом приближении линейны по намагниченности. Спин-орбитальное взаимодействие ответственно за появление недиагональных компонент XY = - YX и XY = - YX в намагниченной среде. Диагональные компоненты  = 1 – i 2 и  = 1 – i 2 (3) 1 = n2 – k2; 2 = 2nk, диэлектрической и магнитной проницаемости в первом приближении не зависят от намагниченности.

Решение уравнений Максвелла с учетом вида тензоров () and () предмет феноменологической теории магнитооптических эффектов rot H = (1/c)(D/t) rot E = -(1/c)( B/t) div B = 0 div D = 0 D = () E B = () H

Решение уравнений Максвелла получены при преположении , что (Q(M) << 1, Q’(M) << 1 и среда является поглощающей) . Первый шаг определение нормальных мод, распространяющихся в среде  Было найдено, что нормальные моды различны для продольных и поперечных эффектов.

Показатели преломления

Второй шаг в феноменологической теории состоит в решении уравнений с учетом выше полученных выражений, и с учетом граничных условий. Практически мы еще должны найти влияние магнитного поля (намагниченности среды ) на коэффициенты Френеля. Формулы Френеля выражают амплитуды отраженной и преломленной волны через амплитуду падающей волны и параметры среды

Плоские электромагнитные волны и их свойства Английский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1864 г. впервые получил уравнения, описывающие динамику новой формы материи – электромагнитного поля. теория Максвелла связала воедино электрические и магнитные явления. Если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электрическое или магнитное поле, то в окружающем пространстве возникает последовательность взаимных превращений электрических и магнитных полей, распространяющихся от точки к точке.  Оба эти поля являются вихревыми, причем векторы E  и B  расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Плоские электромагнитные волны и их свойства Основные свойства электромагнитных волн, распространяющихся в пустом пространстве, можно получить, исходя из фундаментальных законов электромагнитной теории Максвелла. Наибольшей простотой отличаются плоские монохроматические волны. Плоская монохроматическая волна – это идеализация. Плоская волна – это волна, имеющая плоский фронт волны. Плоской волне можно дать следующее определение. Волна называется плоской однородной, если векторные поля E и H в любой точке плоскости перпендикулярны направлению распространения и не изменяются по фазе и амплитуде.

Схема вывода ф-л Френеля для оптики Электромагнитная теория света Уравнения Максвелла, плоские поперечные электромагнитные волны (для волны распространяющейся вдоль Х Ех и Нх= 0) v=c/n, n=(εμ)1/2 В вакууме ε=1 и μ=1 и v= с и, следовательно, Электромагнитные и световые волны обнаруживают одни и те же свойства , что и явилось основанием для создания электромагнитной теории света . Для μ=1 n2=ε И это соотношение хорошо выполняется для газообразных диэлектриков, однако это уже не справедливо для воды n=1.33, а ε=81

Формулы Френеля (1823 г.)

р-волна

S-волна

Формулы Френеля

Распределение энергии между отраженной и преломленной волной

Распределение энергии между отраженной и преломленной волной

Формулы Френеля

Просветление оптики

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеулиса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности. Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеулиса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности.

задача Получить с использованием ур-ний Максвела соотношение между амплитудами Е и Н в световой волне , распространяющейся в среде с комплексным показателем преломления (n*= n-ik) и используя соответствующие граничные условия Записать формулы Френеля для намагниченной среды Получить ф-лы для различных магнитооптических эффектов в виде: δ=aε’1 +b ε’2 , где a и b функции f(n,k, φ), а εxy =i( ε’1 - i ε’2) недиагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости

Для продольной конфигурации , амплитуда отраженного луча RP,S может быть выражена с помощью матрицы отражения через амплитуду падающего луча AP,S   RP rPP rPS AP RS rSP rSS AS ,   где  rPS  = rSP , rPP = rPP(n, k, ) и rSS = rSS(n, k, ) –коэффициенты отражения Френеля,  - угол падения света, rPS = rPS{(Q+Q’), n, k, } и rSP = rSP{(Q+Q’), n, k, }, т.е зависят от намагниченности.

Например, если падающий луч – линейно - поляризован с амплитудой AP. Тогда амплитуду отраженного луча можно записать как :   RP = rPP x AP; RS = rSP x AP

Следовательно, отраженный свет будет эллиптически поляризованным и большая ось эллипса повернется на угол  относительно p- компоненты Следовательно, отраженный свет будет эллиптически поляризованным и большая ось эллипса повернется на угол  относительно p- компоненты  = rSP / rPP = rSP(M) / rPP (6)

В поперечной конфигурации амплитуды RP,S отраженного луча можно записать через амплитуду падающего луча AP, S как: RP = [rPP + r (Q)] x AP RS = [rSS + r1 (Q’)] x AS Здесь r(Q) и r(Q’) изменение коэффициентов отражения Френеля при намагничивании ,т.е., r(M) and r1(M).

Вращение для Полярного эффекта Керра для p- и s-линейно – поляризованного света может быть записано как : PKEP,S = aP,S ’1 + bP,S ’2, (7) где aP,S и bP,S функции of 1, 2 и  ( - угол падения света). При нормальном падении света это выражение переходит в следующее: PKEP =  PKES  0

Магнитооптические эффекты Эффекты в проходящем свете. Эффект Фарадея Эффект Зеемана Эффект Коттона-Мутона, эффект Фохта. Обратный эффект Фарадея (эффект Питаевского) Эффекты в отраженном свете. Эффекты Керра: Полярный Меридиональный Экваториальный Ориентационный магнитооптический эффект Интенсивностные магнитооптические эффекты Магниторефрактивный эффект

Эффект Фарадея. (1845г.) «Я уже давно придерживался мнения, что различные формы и силы материи настолько близки и родственны, что могут превращаться друг в друга. Это твердое убеждение побудило меня произвести много изысканий с целью открыть связь между светом и электричеством. Однако результаты оказались отрицательными… Эти безуспешные изыскания не могли поколебать моего твердого убеждения, основанного на научных соображениях. Поэтому я недавно возобновил исследования на очень тонких и строгих началах, и, в конце концов, мне удалось: намагнитить и наэлектризовать луч света и осветить магнитную силовую линию».

Эффект Фарадея. (1845г.)

Эффект Зеемана. (1896г.) Расщепление спектральных линий поглощения атомов в магнитном поле. Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля квантовая частица, обладающая спиновым магнитным моментом, приобретает дополнительную энергию пропорциональную еe магнитному моменту . Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по магнитному квантовому числу и расщеплению атомных линий.

Эффект Зеемана

Эффект Зеемана в обменном поле

Эффект Коттона-Мутона (1907) (эффект Фохта).

ЭФФЕКТЫ КЕРРА (1876 г.)

ЭФФЕКТЫ КЕРРА (1876 г.)

Новые магнитооптические эффекты меридиональный (МИЭ) и полярный (ПИЭ) интенсивностные эффекты были обнаружены в МГУ (1973 Кринчик Г.С., Шалыгина Е.Е.)

Для MIE (MIE) and PIE (PIE) были получены следующие выражения: MIE = sin 2 x [m’/ (C - D cos 2)]; PIE = sin 2 x [m / (C - D cos 2)], (11) где: m = Q2(21 + 22)1/2 x sin 2 x sin , m’ = [(1 – 1)Q2 - 2Q1] x sin 2 x cos ,  - угол отклонения плоскости поляризации от p-компоненты; C и D функции , n and k. Новые магнито-оптические эффекты пропорциональны намагниченности.

Ориентационный магнитооптический эффект (1972 – Кринчик Г.С., Гущин В.С.)

Анизотропия ориентационного магнитооптического эффекта в плоскости (110) для двух длин волн 1- 0,31 эВ, 2 – 0,7 эВ, 3 – расчетные зависимости, 4 – экваториальный эффект Керра hω=0,7 эВ

Поляризационные зависимости TKE, PIE (или MIE) (a) TKE (curve 1), PIE или MIE (curve 2) 1. MIE и PIE равны нулю при p- and s- поляризации падающего света ( = 0 и 90O). 2. MIE и PIE нечетная функция по углу отклонения  от p-component. 3. TKE = 0 at  = 0 and 90O 4.. Если среда гироэлектрическая (Q(M)  0 and Q’(M)  0) , ЭЭК для p-компоненты значительно больше чем для s- компоненты (up to 3 order).

Spectral dependence of MIE for the Fe-film film. MIE < TKE ~ at 4 times.

Спектральные зависимости ПЭК и ЭЭК эффектов