Финансовые вычисления по сложным процентам - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №1

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №2

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №3

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №4

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №5

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №6

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №7

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №8

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №9

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №10

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №11

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №12

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №13

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №14

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №15

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №16

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №17

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №18

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №19

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №20

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №21

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №22

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №23

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №24

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №25

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №26

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №27

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №28

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №29

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №30

Финансовые вычисления по сложным процентам, слайд №31

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Финансовые вычисления по сложным процентам. Доклад-сообщение содержит 31 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Факультет прикладной информатики

Слайд 2

Описание слайда:

1. Сущность и формула наращения сложных процентов. В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяют, сложные проценты. База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени, и процесс роста первоначальной суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простой процент на один период начисления.

Слайд 3

Описание слайда:

Найдём формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году, т. е. применяется сложная годовая ставка наращения. Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит: Найдём формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году, т. е. применяется сложная годовая ставка наращения. Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит: S1 =P (1+i), К концу второго года составит: S2 =S1 (1+i)=P (1+i)(1+i)=P (1+i)2 S3 =S2 (1+i)=P (1+i)2(1+i)=P (1+i)3 и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна: S=P (1+i)n , где: P – первоначальная сумма долга, S – наращенная сумма, n – срок, число лет наращения, i – ставка наращения по сложным процентам, Величину 1+i называют сложным декурсивным коэффициентом. Величину q=(1+i)n называют множителем наращения по сложным процентам – он показывает конечную стоимость одной денежной единицы, вложенной под сложные проценты декурсивно. Значения этого множителя для различных значений i и целых чисел n приводятся в таблицах сложных процентов.

Слайд 4

Описание слайда:

Таблица 1 – Множители наращения сложных процентов (извлечения)

Слайд 5

Описание слайда:

Точность расчета множителя в практических вычислениях определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля, тысячи и т.д.), как правило, до последней денежной единицы (обычно в таблицах – шесть знаков после запятой). Точность расчета множителя в практических вычислениях определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля, тысячи и т.д.), как правило, до последней денежной единицы (обычно в таблицах – шесть знаков после запятой). Пример: Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб. через пять лет при росте по сложной ставке 12% годовых (проценты капитализируются 1 раз в год). S=1000000(1+0,12)5=1 000 0001,762341683=1 762 341,68 руб.

Слайд 6

Описание слайда:

2. Соотношение роста по простым и сложным годовым процентам. 2. Соотношение роста по простым и сложным годовым процентам. Чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Соотношение множителей наращения по простым и сложным годовым ставкам процентов при одинаковой абсолютной величине ставок зависит от срока ссуды: - для срока меньше года (n(1+i)n, - для срока больше года (n>1): (1+n i)

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Графики роста по простым и сложным процентам Графики роста по простым и сложным процентам

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Рисунок - Графическая иллюстрация наращения по сложным процентам, являющегося степенной функцией Рисунок - Графическая иллюстрация наращения по сложным процентам, являющегося степенной функцией Угол наклона касательной к графику функции так же, как и для графика роста по простым процентам, зависит от базы начисления процентов и процентной ставки. Так как база начисления сложных процентов постоянно растет, то растет и угол наклона касательных, соответствующих большему значению времени. Угол наклона касательной a1 < a2, так как момент времени n1 < n2.

Слайд 12

Описание слайда:

Влияние уровня процентной ставки на результат наращения

Слайд 13

Описание слайда:

Таблица 2 - Сравнение множителей наращения простых и сложных процентов (i=12%)

Слайд 14

Описание слайда:

3. Начисление сложных процентов несколько раз в году. В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. Формула S=P(1+i)n получена для годовой процентной ставки и срока, измеряемого в годах. Однако, её можно применить и при других периодах начисления. В этих случаях: i - ставка за период начисления, n - число таких периодов. Если i-ставка за полугодие, то n-число полугодий, Если i-ставка за квартал, то n-число кварталов и т.д.

Слайд 15

Описание слайда:

Пример: Пример: Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб. через пять лет при росте по сложной ставке 12% годовых (проценты капитализируются ежеквартально). S=P(1+i)n, где i- ставка наращения за квартал, n- число кварталов. i=12:4=3%, т. е.0,03 n=54кв.=20 кварталов S=1000000(1+0.03)20=10000001,806111235=1806111,24 руб.

Слайд 16

Описание слайда:

На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка, и одновременно указывается период начисления процентов, как в предыдущем примере «12% годовых с поквартальным начислением процентов». На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка, и одновременно указывается период начисления процентов, как в предыдущем примере «12% годовых с поквартальным начислением процентов». Пусть годовая ставка равна j, а число периодов начисления в году равно m. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной. Формула наращения примет вид: S=P (1+j/m)N, где m – число периодов начисления в году, j – номинальная годовая ставка, N – общее количество периодов начисления (N=mn)

Слайд 17

Описание слайда:

Графики роста денежных сумм, вложенных под 6 % годовых

Слайд 18

Описание слайда:

Счеты А.П. Пелёнкина Счеты А.П. Пелёнкина

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

4. Наращение по сложным процентам при дробном количестве периодов начисления. 4. Наращение по сложным процентам при дробном количестве периодов начисления. Для случаев, когда n не является целым числом, множитель наращения определяется двумя способами: 1. на основе общего метода: (1+i)n=(1+i) na (1+i) nb (3) 2. на основе смешанного (комбинированного) метода: (1+i)n=(1+i) na (1+nbi), (4) т. е. за целое количество периодов начисления – по сложной ставке, за дробную часть – по простой процентной ставке. Где n=na+nb na- целое число периодов, nb- дробная часть периода.

Слайд 22

Описание слайда:

При выборе метода расчета множителя наращения следует иметь в виду, что величина множителя наращения по второму способу больше, чем по первому: (1+i) na (1+nbi (1+i) na (1+i) nb При выборе метода расчета множителя наращения следует иметь в виду, что величина множителя наращения по второму способу больше, чем по первому: (1+i) na (1+nbi (1+i) na (1+i) nb В практике некоторых финансовых организаций предусматривается начисление процентов только за целые периоды начисления. Пример: Кредит в размере 30 тыс. руб. выдан на срок 3 года и 160 дней под 6,5% годовых, проценты начисляются 1 раз в год. Если предусмотрен смешанный метод начисления процентов S = 30000(1 + 0,065)3 (1 + 160:3650,065) = 37271,04 руб. Если проценты начисляются только за целые периоды начисления, то S=300001,0653=36234,49

Слайд 23

Описание слайда:

Общий метод, несмотря на свою формальную правомерность с математических позиций, с точки зрения сущности начисления процентов является приблизительным. Погрешность вычислений будет тем больше, чем больше значения входящих в формулу величин. Этот метод дает меньший, чем в действительности результат. Общий метод, несмотря на свою формальную правомерность с математических позиций, с точки зрения сущности начисления процентов является приблизительным. Погрешность вычислений будет тем больше, чем больше значения входящих в формулу величин. Этот метод дает меньший, чем в действительности результат. При внимательном рассмотрении можно увидеть, что на практике обычно используется смешанный метод, поскольку капитализация процентов до истечения срока реинвестирования производиться не может. Тем не менее, даже в солидных изданиях можно встретить изложение и того, и другого методов. Здесь уместно вспомнить слова великого Эйнштейна: «Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос».

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Правило семидесяти (правило 70), правило 72, правило 69 — простой способ (приближённой) оценки срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент. Правило семидесяти (правило 70), правило 72, правило 69 — простой способ (приближённой) оценки срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент. Согласно «правилу семидесяти» где — годовая ставка инфляции, — срок (в годах) удвоения цен.

Слайд 26

Описание слайда:

Из формулы наращения по сложным процентам S=P (1+i)n выразим срок n. Разделим обе части уравнения на P: S/P = (1+i)n . Пролагорифмируем обе части уравнения, получим: n=log1+i (S/P). При использовании натуральных логарифмов получим: ln (S/P) = n ln(1+i) n = ln (S/P) / ln(1+i) При малых значениях i значение ln(1+i) ≈ i Поэтому n ≈ ln (S/P):i При S/P = 2 имеем ln ≈ 0,7 (0,693147), поэтому n ≈ 70:i

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Множитель 72 имеет большое количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) и потому более удобен для использования в качестве делимого по сравнению с более точным значением 69 и более лёгким для запоминания значением 70. По этой причине правило используется как в виде «Правило 70», так и «Правило 72» (но и также «Правило 69»). Множитель 72 имеет большое количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) и потому более удобен для использования в качестве делимого по сравнению с более точным значением 69 и более лёгким для запоминания значением 70. По этой причине правило используется как в виде «Правило 70», так и «Правило 72» (но и также «Правило 69»). Первое упоминание о правиле содержится у Луки Пачоли в его математическом труде "Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности» (1494 г.). Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило, что позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее.

Слайд 29

Описание слайда:

Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовое значение инфляции не превышает 1,01%. Абсолютная погрешность при использовании «правила семидесяти» не превышает четырёх месяцев, если только годовое значение инфляции не превышает 1,01%. При ставке 2% точная формула и «правило семидесяти» дают идентичные результаты. Относительная погрешность начиная со ставки 2 % и выше непрерывно растёт, достигая 9,86% при ставке 25% .