🗊Презентация Физические основы механики. Принцип относительности Галилея

Физические основы механики Семестр 1

ЛЕКЦИЯ № 3 ( часть I ) Принцип относительности в механике 1. Принцип относительности Галилея. Переход из одной инерциальной системы отсчета в другую. Преобразования Галилея. Инвариантность уравнения движения. 2. Неприменимость принципа относительности Галилея к описанию динамики электромагнитного поля. Опыты А. Майкельсона и Э. Морли по измерению скорости света. 3. Основные положения специальной теории относительно-сти. Преобразования Лоренца. Сокращение длины и замедление времени. Принцип относительности Галилея. Общефизический принцип относительности. 4. Импульс и энергия частицы в релятивистской механике. Формула Эйнштейна.Энергия покоя. Принцип соответствия. 5. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. 6. Релятивистская теория тяготения (общая теория относит.)  

ЛЕКЦИЯ № 3 (часть II) Динамика системы материальных точек 1.Система материальных точек. Центр масс (инерции). Аддитивность массы в нерелятивистской механике. 2. Полный импульс системы материальных точек. 3. Закон сохранения импульса. Внутренние и внешние силы. 4. Теорема о движении центра масс. Система центра масс. 5. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формулы Циолковского.

Принцип относительности Галилея. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью ( << c) вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета:

Галилео Галилей Галилео Галилей (Galileo Galilei)

Запишем движение точки М в этих двух системах, Запишем движение точки М в этих двух системах, задав это движение радиус-векторами и соответственно в системе k и k’ : - радиус-вектор, определяющий положение точки системы в системе отсчёта k. К моменту времени t (t=t’): Спроецировав на координатные оси, запишем в скалярной форме: - преобразо- вания Галилея

Продифференцируем это выражение по времени, Продифференцируем это выражение по времени, получим: закон сложения скоростей в классичес- кой механике (нерелятивистской механике): или Скорость движения точки М (сигнала) в системе kʹ и в системе k различны.

Ускорение в системе отсчета k Ускорение в системе отсчета k Инвариантность ускорения (одинаковость во всех инерциальных системах отсчёта- ИСО) Изучение медленных ( ) механических движений показало, что = , . Таким образом, масса и сила также являются инвариантами при переходе из одной ИСО в другую.

Уравнения движения частицы имеют одинаковый Уравнения движения частицы имеют одинаковый вид во всех ИСО: и Обобщение полученных выше результатов фор-мулируется в виде принципа относительности Галилея (Г. Галилей, 1636 г.): законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, поэтому никакими механическими опытами внутри ИСО, изолированных от внешних воздействий, невозможно обнаружить её движение с постоянной скоростью. К этому принципу Г. Галилей пришёл на основе опыта и мысленных экспериментов. Принцип относитель-ности Галилея утверждает равноправие всех ИСО

Расхождение классической теории с опытом Майкельсона - Морли.

Основные постулаты СТО (специальной теории относ) Первый постулат теории относительности. Все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчета. Второй постулат теории относительности. Скорость света c=3· м/с в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и является макси- мальной для любого физического взаимодействия (сигнала). .

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА Для систем отсчёта и преобразования Лоренца имеют вид (V ~ c) релятивистский случай: Лоренц

Сокращение длины Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси xʹ и покоящийся относительно системы Kʹ. Длина его в этой системе равна Для определения длины стержня в системе K нужно отметить координаты концов стержня в один и тот же момент времени t.

Замедление времени Пусть в одной и той же точке xʹ1= xʹ2= xʹ системы Kʹ происходят два события в моменты времени tʹ1 и tʹ2. Этим событиям соответствуют в системе K моменты времени t1 и t2:

Общефизический принцип относительности Принцип относительности в трактовке Эйнштейна: “Законы природы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчёта относятся эти изменения”. В релятивистской механике импульс частицы: где для сохранения классической формулы вводят понятие релятивистской массы : - масса покоя (при V= 0)

Релятивистская энергия частицы Релятивистская энергия частицы в отсутствие действия внешних физических полей: Связь между импульсом и энергией : - формула Эйнштейна - энергия покоя частицы ( V= 0) Кинетическая энергия частицы K определяется выражением: В области малых скоростей, где и , кинетическая энергия:

РЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В специальной теории относительности уравнение движения имеет тот же вид, что и в механике Ньютона: но:

Принцип соответствия Суть этого принципа в том, что любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической действительности и на более широкую область применимости, чем старая теория, должна включать в себя эту старую теорию как предельный случай. В полном согласии с принципом соответствия преобразования Лоренца переходят в преобразо- вания Галилея, а релятивистский закон динамики переходит в классический закон Ньютона.

Неинерциальные системы отсчёта Для описания механического движения можно также использовать неинерциальные системы отсчета (НСО), построенные на телах, которые движутся ускоренно. Нерелятивистский второй закон Ньютона в НСО имеет вид: где - относительное ускорение частицы, измеряемое в НСО, - обычная сила взаимодействия данной частицы с другими частицами или внешними физическими полями и - сила инерции. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета.

Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле. Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле. Силы инерции всегда являются внешними по отношению к любому движению системы материальных тел. Допустим, что НСО движется поступательно с ускорением относительно некоторой ИСО. В этом случае сила инерции (поступательная сила инерции) в уравнении принимает вид:

Ускорение , с которым движется НСО, обычно называется переносным ускорением и обозначается как . Ускорение частицы, измеряемое в ИСО, называется абсолютным ускорением и обозначается как . Все три перечисленные выше ускорения связаны простым соотношением: Ускорение , с которым движется НСО, обычно называется переносным ускорением и обозначается как . Ускорение частицы, измеряемое в ИСО, называется абсолютным ускорением и обозначается как . Все три перечисленные выше ускорения связаны простым соотношением: Уравнение относительного движения частицы:

Центробежная сила инерции Если НСО и рассматриваемая частица вращаются с одинаковой постоянной угловой скоростью ω вокруг оси Z неподвижной ИСО, то на частицу действует центробежная сила инерции - радиус-вектор частицы в НСО, лежащий в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Сила Кориолиса При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции (Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик).

Колебания маятника Фуко зависит от того, как они были возбуждены. Если маятник отклонить на максимальный угол, а затем отпустить его без начальной скорости , то маятник будет колебаться, как изображено на верхней анимации. Скорость движения маятника в положении максимального отклонения будет равна нулю Колебания маятника Фуко зависит от того, как они были возбуждены. Если маятник отклонить на максимальный угол, а затем отпустить его без начальной скорости , то маятник будет колебаться, как изображено на верхней анимации. Скорость движения маятника в положении максимального отклонения будет равна нулю Несколько иной характер траектории получится, если маятник приводится в движение коротким толчком из положения равновесия. Этому случаю соответствует нижняя анимация. Скорость маятника в положении максимального отклонения соответствует скорости вращения Земли на широте наблюдения.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Важнейшей особенностью полей тяготения является то, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения, независимо от свойств тел. Между силами инерции, пропорциональными инертной массе тела, и силой всемирного тяготения, пропорциональной гравитационной массе, есть глубокое сходство, основанное на равенстве этих масс для любого тела

Тождественность инерциальной и гравитационной масс , является следствием эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Тождественность инерциальной и гравитационной масс , является следствием эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Этот факт называется принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе отсчета, в отсутствии тяготения, протекают одинаковым образом. Это фундаментальный закон природы. В отношении механического движения в достаточно малой области, где , переход в НСО, движущуюся с постоянным ускорением , позволяет компенсировать силу всемирного тяготения.

Принцип эквивалентности был использован Принцип эквивалентности был использован А. Эйнштейном при создании релятивистской теории гравитации (общей теории относительности) в 1915 – 1916 гг., в основу которой были положены два постулата: 1) все физические процессы в поле тяготения и в НСО в достаточно малой пространственно-временной области, где , протекают по одинаковым законам ( принцип эквивалентности сил инерции и сил гравитации); 2) максимальная скорость распространения любых физических взаимодействий, включая гравитационные, равна скорости света в вакууме.

СТО оперирует плоским пространством-временем, а ОТО – искривленным. СТО оперирует плоским пространством-временем, а ОТО – искривленным. Любая масса, искривляет пространство-время, другая масса, попадая в область искривления, испытывает силу притяжения. Замедление времени в гравитационных полях. Общая теория относительности предсказывает замедление хода часов в гравитационных полях. С точки зрения неподвижного наблюдателя промежутки времени dt в неподвижной и dt0 в подвижной системах отсчета связаны соотношением: ( dt> dt0 )

Чёрные дыры Уже есть достаточно веские доказательства существования чёрных дыр. Основная трудность состоит в том, что они поглощают все и почти ничего не излучают. Поэтому об их существовании можно судить по косвенным данным: поглощению вещества и испусканию в этом процессе излучения. Пространство внутри чёрных дыр сворачивается, время практически останавливается. Можно оценить размеры rg и массу М космического объекта, способного стать черной дырой. Если то свет не сможет покинуть данный космический объект.

ОТО предполагает наличие во Вселенной черных дыр - космических объектов, поглощающих все частицы, в том числе фотоны, подходящие к их поверхности. Они образуются в результате взрыва гигантских звезд массой более 3 масс Солнца. Вблизи черной дыры газ сильно разогревается ОТО предполагает наличие во Вселенной черных дыр - космических объектов, поглощающих все частицы, в том числе фотоны, подходящие к их поверхности. Они образуются в результате взрыва гигантских звезд массой более 3 масс Солнца. Вблизи черной дыры газ сильно разогревается и становится источником высокоэнер- гичного элек- тромагнитного излучения в рентгеновском и гамма - диапазоне.

Согласно современным экспериментальным данным лишь 5% всей массы Вселенной составляет известное нам вещество. При этом примерно для 30% массы Вселенной справедлив закон гравитационного притяжения, а для ~70% (так называемой “темной энергии”) наблюдается гравитационное отталкивание. Благодаря гравитационному отталкиванию материи в виде “темной энергии” наша Согласно современным экспериментальным данным лишь 5% всей массы Вселенной составляет известное нам вещество. При этом примерно для 30% массы Вселенной справедлив закон гравитационного притяжения, а для ~70% (так называемой “темной энергии”) наблюдается гравитационное отталкивание. Благодаря гравитационному отталкиванию материи в виде “темной энергии” наша Вселенная расширяется ускоренно. Роль антигра- витации в динамике Вселенной со временем будет только возрастать, поэтому именно неизвестная нам “темная энергия” определяет будущее Вселенной.

Система материальных точек Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек с заданными массами , где - номер частицы. Состояние системы материальных точек задаётся путём определения состояния всех материальных точек, входящих в данную систему: Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен:

Центр масс ( инерции )

ЦЕНТР МАСС (ЦЕНТР ИНЕРЦИИ)

Аддитивность массы в нерелятивистской механике. Полная масса системы материальных точек: в области малых скоростей находится путём сложения масс всех частиц систем (здесь используется аддитивность массы в нерелятивистской механики). В релятивист-ской механике масса системы частиц зависит от энергии взаимодействия между частицами, поэтому последняя формула не справедлива.

Скорость центра масс системы материальных точек Взяв производную по времени, получим скорость центра масс: где - скорость i-ой материальной точки системы

Полный импульс системы материальных точек (частиц) В нерелятивистской механике полный импульс системы материальных точек равен сумме импульсов всех частиц системы: где - импульс i–ой частицы. Так как , где - скорость ц.м. то импульс системы частиц можно определить по формуле:

- импульс центра масс Импульс системы материальных точек (импульс центра масс) равен произведению массы системы на скорость ее центра масс. Таким образом связь импульса pc со скоростью υc такая же, как для материальной точки с массой m (масса системы).

Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы частиц Тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел – внешними силами. Силы взаимодействия между телами внутри системы, называют внутренними силами. Результирующая всех внутренних сил действующих на i-ое тело:

Обозначим – результирующая всех внешних сил приложенных к i-ой точке системы. Обозначим – результирующая всех внешних сил приложенных к i-ой точке системы. По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений:

Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы и Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы и По третьему закону Ньютона , поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда получаем: Назовем – главным вектором всех внешних сил, тогда:

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему. Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему. Это уравнение называют основным уравнением динамики поступательного движения системы тел. Так как импульс системы то: Тогда можно записать основное уравнение динамики поступательного движения системы тел в виде:

Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе: Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе: На основании третьего закона Ньютона, силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы. В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью и вращательного вокруг центра масс.

Теорема о движении центра масс

Закон сохранения импульса

Система центра масс Система отсчёта, движущаяся со скоростью центра масс, называется системой центра масс. В этой системе отсчёта полный импульс системы частиц равен нулю и наблюдается только относительное движение частиц, поэтому она удобна для анализа столкновения частиц.

Абсолютно упругий удар Абсолютно упругий центральный удар шаров. Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы, d – прицельное расстояние.

Нецентральное соударение шаров разных масс: Нецентральное соударение шаров разных масс: 1 – импульсы до соударения; 2 – импульсы после соударения; 3 – диаграмма импульсов и закон сохранения импульса.

Отскок мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов. Баллистический маятник (неупругий удар).

При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс. При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс.

Реактивное движение ( движение тел с переменной массой) Движение тела, возникающее вследствие отделения от него части его массы с некоторой скоростью, называют реактивным. Масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива. Получим уравнение движения тела переменной массы на примере дви- жения ракеты.

Если в момент времени масса ракеты , а ее скорость , то по истечении времени ее масса уменьшится на и станет равной , а скорость станет равной Если в момент времени масса ракеты , а ее скорость , то по истечении времени ее масса уменьшится на и станет равной , а скорость станет равной

Ракеты

Реактивный самолёт-амфибия Реактивный самолёт-амфибия

Реактивный катер

Реактивная система залпового огня “Смерч”

Реактивный ранец