Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям

Нажмите для полного просмотра!

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №2

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №3

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №4

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №5

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №6

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №7

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №8

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №9

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №10

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №11

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №12

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №13

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №14

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №15

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №16

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №17

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №18

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №19

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №20

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №21

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №22

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №23

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №24

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №25

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №26

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №27

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №28

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №29

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №30

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №31

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №32

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №33

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №34

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №35

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №36

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №37

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №38

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №39

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №40

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №41

Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям, слайд №42

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям. Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

Слайд 2

Описание слайда:

Основные определения Дифференциальным называется уравнение, содержащее аргумент, функцию этого аргумента, производные этой функции. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной, входящей в данное уравнение Примеры дифференциальных уравнений

Слайд 3

Описание слайда:

Примеры дифференциальных уравнений

Слайд 4

Описание слайда:

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям Задача о движении материальной точки под действием силы тяжести Задача о радиоактивном распаде Задачи об истечении жидкости из сосуда

Слайд 5

Описание слайда:

Движение материальной точки под действием силы тяжести ( основная задача) Материальная точка массой m свободно падает под действием силы тяжести. Найти закон движения точки (без учёта сопротивления воздуха).

Слайд 6

Описание слайда:

Решение задачи о движении материальной точки Возьмём вертикальную ось с началом отсчёта на поверхности Земли и направим ее вверх. Положение материальной точки М определяется ее координатой S, которая зависит от времени t. Пусть в начальный момент времени точка находится на высоте S0.

Слайд 7

Описание слайда:

Решение задачи о движении материальной точки На точку действует сила, которая по второму закону Ньютона равна F=ma (*) где m - масса точки, a – ускорение Ускорение является второй производной от функции движения. Формула (*) примет вид: F=m S//(t)

Слайд 8

Описание слайда:

Решение задачи о движении материальной точки F=m S//(t)

Слайд 9

Описание слайда:

Решение задачи о движении материальной точки Сравним полученные формулы. F=m S//(t) и F=P=-mg Искомое дифференциальное уравнение имеет вид: m S//(t) = -mg, или S//(t) = -g.

Слайд 10

Описание слайда:

Решение дифференциального уравнения

Слайд 11

Описание слайда:

Нахождение постоянных интегрирования В начальный момент (t=0) скорость точки равна vo, расстояние от начала отсчета до данной точки равно s0.

Слайд 12

Описание слайда:

Материальная точка массой m свободно падает под действием силы тяжести. Найти закон движения точки (без учёта сопротивления воздуха). Ответ.

Слайд 13

Описание слайда:

Многовариантная задача Материальная точка находится на высоте …… (число в метрах) над уровнем земли, ее начальная скорость равна ……. (м/с) и направлена …. (вверх, вниз). Определить на какой высоте будет находиться материальная точка через … секунд; через сколько секунд после начала движения точка достигнет наибольшей высоты и какова эта высота; через сколько секунд после начала движения точка коснется земли?

Слайд 14

Описание слайда:

Комментарии для учителя В приложении 1 к данной работе предложена расчетная таблица, которая по произвольно выбранным параметрам предлагает ответ. Таблица выполнена в программе Microsoft Office Excel 2003

Слайд 15

Описание слайда:

Радиоактивный распад Радиоактивным распадом называются самопроизвольные превращения ядер атомов некоторых элементов в ядра других элементов, сопровождающиеся альфа-, бета- и гамма-излучением. Радиоактивный распад носит статистический характер: ядра атомов распадаются не одновременно все сразу, а в течение всего времени существования данного изотопа.

Слайд 16

Описание слайда:

Радиоактивный распад Установлено, что количество атомов, распадающихся в единицу времени, составляет определённую, постоянную для каждого изотопа часть количества его нераспавшихся атомов. Эта часть называется постоянной распада и обозначается буквой λ.

Слайд 17

Описание слайда:

Радиоактивный распад Время Т, в течение которого распадается половина количества атомов изотопа, называется периодом полураспада этого изотопа. Периоды полураспада для различных изотопов различны. Например, для радия Т=1590 лет, для урана Т=4,6 млрд. лет, для радиоактивного кобальта Т=5,3 года, для радона Т=3,82 суток.

Слайд 18

Описание слайда:

Радиоактивный распад Между периодом полураспада Т и постоянной распада λ имеется связь:

Слайд 19

Описание слайда:

Радиоактивный распад (основная задача) Установить для радиоактивных изотопов зависимость количества нераспавшихся атомов от времени распада

Слайд 20

Описание слайда:

Решение задачи о радиоактивном распаде Условие того, что количество атомов N, распадающихся в единицу времени, составляет определённую, постоянную для каждого изотопа часть количества его нераспавшихся атомов, выражается формулой dN=- λNdt, где λ- постоянная распада Знак «-» показывает, что число N нераспавшихся атомов с течением времени уменьшается.

Слайд 21

Описание слайда:

Решение дифференциального уравнения dN=- λNdt Разделяем переменные: Интегрируем: Получаем решение дифференциального уравнения: или

Слайд 22

Описание слайда:

Нахождение константы интегрирования из начальных условий (N=N0 при t=0) получим

Слайд 23

Описание слайда:

Радиоактивный распад (основная задача) Установить для радиоактивных изотопов зависимость количества нераспавшихся атомов от времени распада t и от количества нераспавшихся атомов N0 в начальный момент/ Ответ.

Слайд 24

Описание слайда:

Многовариантная задача Определить какая часть атомов ….. (указать радиоактивный изотоп) распадется за ……. (количество) лет

Слайд 25

Описание слайда:

Комментарии для учителя В приложении 2 к данной работе предложена расчетная таблица, которая по произвольно выбранным параметрам предлагает ответ. Таблица выполнена в программе Microsoft Office Excel 2003

Слайд 26

Описание слайда:

Задача №1 об истечении жидкости Резервуар, наполненный водой, имеет форму цилиндра с высотой Н и площадью основания S. В дне резервуара сделано отверстие площади s, через которое за 1 час вылилось m/p всей воды. Через какое временя вся вода вытечет из резервуара? Решение

Слайд 27

Описание слайда:

Решение задачи №1 об истечении жидкости За время dt уровень жидкости понизится на dh. Следовательно, объем dV вытекшей жидкости будет равен dV= - S · dh , где S - площадь основания цилиндра. (знак «-» в правой части соответствует уменьшению объема).

Слайд 28

Описание слайда:

Решение задачи №1 об истечении жидкости С другой стороны, этот объем жидкости dV из цилиндрического резервуара вытечет через трубку, площадь сечения которой равна S, => dV=s·l, где l - высота столба жидкости в трубке.

Слайд 29

Описание слайда:

Решение задачи №1 об истечении жидкости Высота столба жидкости l в трубке соответствует пути, который капля жидкости прошла со скоростью v за время dt => l=v·dt и

Слайд 30

Описание слайда:

Решение задачи №1 об истечении жидкости На основе полученных формул (1) dV= - S · dh (2) dV=s·l (3) l=v·dt (4) составим дифференциальное уравнение

Слайд 31

Описание слайда:

Решение дифференциального уравнения Разделяем переменные: Интегрируем: Из начальных условий (t=0 и h=H) получаем: Таким образом решение принимает вид

Слайд 32

Описание слайда:

В условии говорится, что за 1 час уровень воды стал равным m/p от первоначального. В условии говорится, что за 1 час уровень воды стал равным m/p от первоначального. Рассмотрим функцию при условии t=1 и h=m/p∙H, получим: Данное уравнение примет вид: или

Слайд 33

Описание слайда:

Теперь мы можем ответить на основной вопрос задачи: через сколько времени вода вытечет из резервуара. Теперь мы можем ответить на основной вопрос задачи: через сколько времени вода вытечет из резервуара. h=0 при

Слайд 34

Описание слайда:

Задача №2 на истечение жидкостей За какое время вода вытечет из полусферической чаши диаметром D через круглое отверстие радиусом r, вырезанное на дне чаши? Решение задачи №2

Слайд 35

Описание слайда:

Решение задачи №2 Площадь сечения S сферической чаши равна Площадь отверстия радиуса r равна

Слайд 36

Описание слайда:

Решение задачи №2(начало)

Слайд 37

Описание слайда:

Решение задачи №2(продолжение)

Слайд 38

Описание слайда:

Решение задачи № 2(продолжение) Высота столба жидкости l в трубке соответствует пути, который капля жидкости прошла со скоростью v за время dt => l=v·dt и Таким образом,