🗊Презентация Гиперболическая модель теплопроводности

Гиперболическая модель теплопроводности

Основные понятия Теплопроводность – молекулярный перенос тепла между частями среды. Возникает, когда температура частей различна. Явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании их температуры. Уравнение теплопроводности - это уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле).

Параболическое уравнение теплопроводности или

Закон Фурье для плотности теплового потока  Здесь, q – плотность теплового потока; -коэффициент теплопроводности; – температура.  – градиент температурного поля (совокупности числовых значений температуры в разнообразных местах системы в выбранный момент времени)

Закон Фурье для плотности теплового потока  В первом законе термодинамики уравнение принимает вид: Где оператор набла (оператор Гамильтона) ​​определяется в трехмерном пространстве, как:

Первый закон термодинамики Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, один из всеобщих законов природы (наряду с законами сохранения импульса, заряда и симметрии): Энергия неуничтожаема и несотворяема; она может только переходить из одной формы в другую в эквивалентных соотношениях. Первое начало термодинамики представляет собой постулат – оно не может быть доказано логическим путем или выведено из каких-либо более общих положений. Истинность этого постулата подтверждается тем, что ни одно из его следствий не находится в противоречии с опытом. Приведем еще некоторые формулировки первого начала термодинамики: Полная энергия изолированной системы постоянна; Невозможен вечный двигатель первого рода (двигатель, совершающий работу без затраты энергии).

Первый закон термодинамики Первое начало термодинамики устанавливает соотношение между теплотой Q, работой А и изменением внутренней энергии системы ΔU: Изменение внутренней энергии системы равно количеству сообщенной системе теплоты минус количество работы, совершенной системой против внешних сил.

Первый закон термодинамики Внутренняя энергия является функцией состояния - это означает, что изменение внутренней энергии ΔU не зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 и равно разности величин внутренней энергии U2 и U1 в этих состояниях: Следует отметить, что определить абсолютное значение внутренней энергии системы невозможно; термодинамику интересует лишь изменение внутренней энергии в ходе какого-либо процесса.

Гиперболическая модель теплопроводности На протяжении большей части прошлого века, было признано, что уравнение Фурье (и его более общий закон Фика диффузии) находится в противоречии с теорией относительности, хотя бы по одной причине: она допускает бесконечную скорость распространения теплового сигнала в пределах континуума поля. Например, рассмотрим импульс тепла в начале координат; тогда согласно уравнению Фурье, это чувствуется, (т.е. изменяется температура) в любой удаленной точки, мгновенно.  Скорость распространения информации быстрее, чем скорость света в вакууме, что физически недопустимо в рамках теории относительности. Чтобы преодолеть это противоречие уравнение Фурье было обновлено с параболической на гиперболическую форму.

Гиперболическая модель теплопроводности Гиперболическое уравнение теплопроводности. Также известное как телеграфное уравнение: Форма этого уравнения ведет свое происхождение от уравнений Максвелла в электродинамике, следовательно, волновая природа тепла подразумевается. 

Гиперболическая модель теплопроводности Для совместимости гиперболического уравнения теплопроводности с первым законом термодинамики необходима изменить определение вектора теплового потока: Где,

Гиперболическая модель теплопроводности Наиболее важным следствием гиперболического уравнения является то, что за счет перехода от параболического(рассеяние) к гиперболическому (закон сохранения) дифференциальному уравнению, есть возможность таких явлений, как тепловой резонанса и тепловые ударные волны.