Графики основных элементарных функций - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Графики основных элементарных функций, слайд №1

Графики основных элементарных функций, слайд №2

Графики основных элементарных функций, слайд №3

Графики основных элементарных функций, слайд №4

Графики основных элементарных функций, слайд №5

Графики основных элементарных функций, слайд №6

Графики основных элементарных функций, слайд №7

Графики основных элементарных функций, слайд №8

Графики основных элементарных функций, слайд №9

Графики основных элементарных функций, слайд №10

Графики основных элементарных функций, слайд №11

Графики основных элементарных функций, слайд №12

Графики основных элементарных функций, слайд №13

Графики основных элементарных функций, слайд №14

Графики основных элементарных функций, слайд №15

Графики основных элементарных функций, слайд №16

Графики основных элементарных функций, слайд №17

Графики основных элементарных функций, слайд №18

Графики основных элементарных функций, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Графики основных элементарных функций. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 1.2. Графики основных элементарных функций Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся числовой последовательности.

Слайд 2

Описание слайда:

Графики основных элементарных функций Графики основных элементарных функций Основными элементарными функциями называются функции: постоянная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические. Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помощью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных функций, называется просто элементарной функцией. Степенная функция y = xр.

Слайд 3

Описание слайда:

. .

Слайд 4

Описание слайда:

Показательная функция y = ax (a > 0, a  1). Показательная функция y = ax (a > 0, a  1). Логарифмическая функция y = loga x (a > 0, a  1).

Слайд 5

Описание слайда:

Тригонометрические функции. Тригонометрические функции.

Слайд 6

Описание слайда:

Обратные тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Слайд 7

Описание слайда:

Гиперболические функции. Гиперболические функции.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Понятие числовой последовательности. Если каждому числу nN поставлено в соответствие определённое число хn  R, то полученное упорядоченное множество х1, х2, … , хn , … называют числовой последовательностью (ЧП). Таким образом, числовая последовательность – это функция, областью определения которой является все множество натуральных чисел N. Значения этой функции хn называются элементами последовательности, число n называется номером элемента. Кратко числовую последовательность обозначают или {хn} . Числовая последовательность может быть задана с помощью формулы, позволяющей вычислить каждый элемент последовательности по его номеру.

Слайд 10

Описание слайда:

Примеры. 1, 1, 1, …  хn=1, nN ; –1, 1, –1, 1, …  хn= (–1)n , nN ;

Слайд 11

Описание слайда:

Арифметическая и и геометрическая прогрессии

Слайд 12

Описание слайда:

Графическое изображение числовой последовательности: точками с координатами (n, хn), nN, на плоскости: точками хn , nN, на числовой прямой:

Слайд 13

Описание слайда:

Определение предела последовательности Число a  R называется пределом (числовой) последовательности {хn}, если для любого числа  > 0 найдется такой номер N() (зависящий от ), что для всех ее элементов с номерами n  N() выполняется неравенство  хn – a < . В этом случае пишут Или по-другому: Если последовательность имеет предел, то говорят, что она сходится, в противном случае говорят, что она расходится. С помощью логических символов определение предела последовательности можно записать так:

Слайд 14

Описание слайда:

Геометрический вариант определения предела. Неравенство хn – a<  в определении предела эквивалентно неравенствам a –  < xn < a +  . Другими словами, для любого числа  > 0 найдется такой номер N(), начиная с которого, все члены ЧП принадлежат -окрестности точки a. Число a является пределом ЧП {хn}, если в любой его окрестности содержатся почти все элементы последовательности, за исключением их конечного числа. Таким образом, вне любой -окрестности точки a лежит лишь конечное число элементов ЧП.

Слайд 15

Описание слайда:

Единственность предела ТЕОРЕМА. Числовая последовательность может иметь лишь один предел. Доказательство. Предположим, что {хn} имеет два предела, причем а < b. Выберем ε>0 так, чтобы ε-окрестности точек а и b не пересекались: Так как а - предел {хn}, то вне U(a) может лежать лишь конечное число элементов ЧП, в частности, интервал U(b) может содержать лишь конечное число элементов последовательности. Это противоречит тому, что b – ее предел. Полученное противоречие говорит о том, что числовая последовательность может иметь только один предел.

Слайд 16

Описание слайда:

Ограниченность сходящейся ЧП. ЧП называется ограниченной, если множество ее значений ограничено сверху и снизу, т.е.  С1R и С2R: nN  С1 xn  С2. ЧП называется неограниченной, если С > 0  nN: хn> C. Примеры. xn = (–1)n – ограниченная ЧП; xn = n((–1)n+1 + 1) – неограниченная ЧП.

Слайд 17

Описание слайда:

ТЕОРЕМА. ТЕОРЕМА. Если числовая последовательность имеет предел, то она ограничена. Доказательство. Пусть Возьмем  = 1. Согласно определению предела числовой последовательности, найдется такое N(1), что для всех n  N(1) выполняется неравенство а –1 < xn < а +1. Пусть С1= min{x1, x2, … , xN-1, a –1}, C2= max{x1, x2, … , xN-1, a +1}. Тогда для всех n справедливо неравенство С1 xn  C2 , ч.т.д.

Слайд 18

Описание слайда:

Л Л ЛЕММА. Если хn а при n  , а  0 и хn  0 для n, то числовая последовательность {1/хn} ограничена. Доказательство. Так как а  0, то  = а/2 > 0. По определению предела для данного  найдется N()N: n N()   хn– а < а/2. Воспользуемся свойством модуля вещественного числа: хn– а < хn– а < а/2  а/2 < хn < 3а /2  1/хn< 2/а  n  N( а /2 ). Пусть Тогда для всех n справедливо неравенство 1/хn С, ч.т.д.