🗊Презентация Импульс. Работа и энергия

Лекция № 5 Импульс. Работа и энергия 01/03/2018

Работа силы. Мощность Работа силы. Мощность Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Теорема Кёнига Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения энергии

Воздушная дорога. Упругие и неупругие столкновения тележек Воздушная дорога. Упругие и неупругие столкновения тележек Упругие столкновения биллиардных шаров. Потенциальная яма. Мёртвая петля. Превращения энергии при падении тела.

Механическая работа – пространственная характеристика действия силы. Механическая работа – пространственная характеристика действия силы. Работа силы над телом равна скалярному произведению силы F на перемещение тела dr: dA = Fdr = Fdr cosθ Мощность – работа силы в единицу времени: N = dA/dt = Fv = Fv cosθ Единицы работы и мощности: СИ: [A] =1Н.1 м = 1 Дж (Джоуль) [N] = Дж/c = 1 Вт (Ватт) СГС: [A] = 1дн.1см = 1 эрг = 10-7 Джоуль [N] = эрг/c

1 эрг = 1 дин см – такую работу совершает комар против силы тяжести, чтобы перелететь с большого пальца руки на указательный (h ~ 1 см) 1 эрг = 1 дин см – такую работу совершает комар против силы тяжести, чтобы перелететь с большого пальца руки на указательный (h ~ 1 см) 1 Дж = 1 Н м – работа по подъёму массы ~ 100 г на высоту 1 м лошадиная сила = 1 л.с. = 736 Вт Мощность в ~ 1 л.с. человек развивает, поднимаясь по эскалатору метро со скоростью ~ 2 м/с

Работа всех сил, действующих на частицу, равна изменению её кинетической энергии K = ½ mv2: dA = Fdr = madr = mavdt = mvdv = d(mv2/2) = dK  A = K2 – K1 Работа всех сил, действующих на частицу, равна изменению её кинетической энергии K = ½ mv2: dA = Fdr = madr = mavdt = mvdv = d(mv2/2) = dK  A = K2 – K1

Кинетическая энергия системы частиц складывается из кинетической энергии движения как целого со скоростью центра масс ½ MVC2 и кинетической энергии частиц в системе центра масс К' (С-системе): K = К' + ½ MVC2 Кинетическая энергия системы частиц складывается из кинетической энергии движения как целого со скоростью центра масс ½ MVC2 и кинетической энергии частиц в системе центра масс К' (С-системе): K = К' + ½ MVC2 Доказательство: Кинетическая энергия системы частиц: K = Σmivi2/2 = Σmi(vi' + VC)2/2 = Σmiv'i2/2 + VCΣ mivi' + MVC2/2 = Σmiv'i2/2 + MVC2/2 = К' + MVC2/2 (M = Σmi – масса системы)

Обруч катится без проскальзывания со скоростью v0. Найти его кинетическую энергию. Обруч катится без проскальзывания со скоростью v0. Найти его кинетическую энергию. По теореме Кёнига: К = К' + ½ mv02 = ½ mvокр2 + ½ mv02 = {vокр = v0} = mv2 Ответ: K = mv2

Если на частицу в каждой точке пространства действует определённая сила, то всю совокупность сил называют силовым полем F = F(x,y,z) Если на частицу в каждой точке пространства действует определённая сила, то всю совокупность сил называют силовым полем F = F(x,y,z) Поле тяжести Земли - однородное стационарном поле: F = mg; g = g(0,0,-g) Работа силы тяжести: A = ∫mgdr = - ∫mgdz = mg(z1 – z2) = mg(h1 – h2) – работа не зависит от траектории! Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела, называются консервативными, а соответствующие силовые поля – потенциальными. Поле тяжести Земли – потенциальное поле.

Работа консервативных сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю Работа консервативных сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю

Потенциальная энергия – это способность тела или системы тел совершать работу. Потенциальная энергия – это способность тела или системы тел совершать работу. Количественно потенциальная энергия в точке P равна величине работы поля по перемещению тела из т. P в некоторую точку O, принимаемую за начало отсчёта. Потенциальная энергия в поле тяжести Земли U(x,y,z) = mgz (z – вертикальная координата) Величина работы поля над телом равна убыли потенциальной энергии dA = -dU  F = (-∂U/∂x;-∂U∂y;-∂U/∂z) = - gradU  Сила всегда направлена против градиента потенциальной энергии

Сила называется центральной, если она направлена к одной и той же точке и зависит только от расстояния до этой точки (силовой центр) : F = F(r)r/r Сила называется центральной, если она направлена к одной и той же точке и зависит только от расстояния до этой точки (силовой центр) : F = F(r)r/r Любое поле центральных сил потенциально: A = ∫F(r)rds/r = ∫F(r)dr – не зависит от пути (rds = rdsr = rdr)

F = -GMmr/r3 Потенциальная энергия (U(∞) = 0): U(r) = -∫r∞GMmrdr/r3 = -∫r∞GMmdr/r2 = - GMm/r F = -GMmr/r3 Потенциальная энергия (U(∞) = 0): U(r) = -∫r∞GMmrdr/r3 = -∫r∞GMmdr/r2 = - GMm/r Если h << R U(r) = -GMm/r = -g0mR2/r = - g0mR2/(R + h) = -mg0R(1 – h/R) = -mg0R + mg0h = mg0h + C совпадает с потенциальной энергией в поле тяжести Земли вблизи её поверхности (с точностью до C = -mg0R)

Потенциальная энергия деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе из данного состояния в недеформированное: U = ½ kx2

Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется механической энергией: E = K + U Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется механической энергией: E = K + U В системе с одними только консервативными силами полная энергия остаётся неизменной. Могут происходить только превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно: E = K + U = const Изменение механической энергии равно работе всех неконсервативных сил ΔE = Aнеконс (ΔK = Aпот + Aнепот = U1 – U2 + Aнеконс  ΔK + ΔU = ΔE = Aнеконс)

E = K + U ≥ U потенциальная энергия не может превышать полную  E = K + U ≥ U потенциальная энергия не может превышать полную  частица не может находиться в областях I и III II – область финитного движения, частица заперта в «потенциальной яме» IV – область инфинитного движения Из области II в область III частице мешает попасть «потенциальный барьер»

Энергия никогда не создаётся и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между частями системы Энергия никогда не создаётся и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую или обмениваться между частями системы

Упругое столкновение двух шаров Упругое столкновение двух шаров Лобовое столкновение Нецентральный удар Неупругий удар

mv + Mu = mv0 mv + Mu = mv0 ½ mv2 + ½ Mu2 = ½ mv02 v = (m – M)v0/(m + M) u = 2mv0/(m + M) Решение в С-системе: Vc = mv0/(m + M) mvc + Muc = mv0c + Mu0c = 0 ½ mvc2 + ½ Muc2 = ½ mv0c2 + ½ Mu0c2 vc = -v0c  v = - v0 + 2Vc = (m – M)v0/(m + M) uc = -u0c  u = - u0 + 2Vc = 2mv0/(m + M) Доля потерянной энергии: ΔK/K = 4mM/(m + M)2 максимальна (=1) при m = M (замедление нейтронов) Нецентральный упругий удар по покоящемуся биллиардному шару: шары разлетаются под прямым углом!

mv0 = (m + M)u mv0 = (m + M)u Сколько энергии «исчезает»: Q = ½ mv02 – ½ (m + M)u2 = mMv02/2(m + M) Доля «исчезнувшей» энергии: Q/K0 = M/(m + M) Пуля и маятник: m = 0,5 г; M = 1 кг  Q/K0 = M/(m + M) ≈ 1 – m/M = 99,95% - в тепло переходит почти вся энергия пули!

Минимальная скорость, необходимая для преодоления земного тяготения: Kmin + U = U(∞) = 0  MvII2/2 + (-GmM/R) = 0  vII = (2GM/R)1/2 = (2gR)1/2 = 11.2 км/с Минимальная скорость, необходимая для преодоления земного тяготения: Kmin + U = U(∞) = 0  MvII2/2 + (-GmM/R) = 0  vII = (2GM/R)1/2 = (2gR)1/2 = 11.2 км/с

F = - Fv/v зависит от относительных скоростей F = - Fv/v зависит от относительных скоростей A = -∫Fv/v dr = - ∫Fvdt = - ∫Fvdt = - Fsотн полная работа силы трения скольжения всегда отрицательна – это диссипативная сила работа по замкнутой траектории не равна нулю – это неконсервативная сила