🗊Презентация Кинематические пары и их классификация

Тема 2. 2.2. Кинематические пары и их классификация Кинематическая пара (КП) – подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. КП классифицируются по следующим признакам:

Тема 2. 1. По виду места связи (места контакта) поверхностей звеньев: - низшие КП, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения); - высшие КП, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).

Тема 2. Примеры КП

Тема 2. 2.По относительному движению звеньев, образующих пару: - вращательные; - поступательные;

Тема 2. - винтовые; - плоскостные; - сферические.

Тема 2. 3. По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары): - силовое (за счёт действия сил веса или силы упругости)

Тема 2. - геометрическое (за счёт конструкции рабочей поверхности пары).

Тема 2. 4. По числу условий связи (S), накладываемых на относительное движение звеньев пары делятся на 5 классов (число условий связи определяет класс КП): 1-й класс - S = 1; 2-й класс - S = 2; 3-й класс - S = 3; 4-й класс - S = 4; 5-й класс - S = 5.

Тема 2. 5. По числу степеней подвижности (W): - 5-подвижные (W = 5); - 4-подвижные (W = 4); - 3-подвижные (W = 3); - 2-подвижные (W = 2); - 1-подвижные (W =1).

Тема 2. Всякое тело, свободно движущееся в пространстве, обладает шестью степенями свободы, т.е движение может быть представлено как вращение вокруг трех осей и поступательное движение вдоль этих же осей(см. рис).

Тема 2. Если звено не входит в кинематическую пару, т.е. является свободным телом, то у него нет никаких ограничений движению: S=0, где S – число условий связи. Если наложить 6 связей, то звенья теряют относительную неподвижность и получается жесткое соединение, т.е. кинематической пары не станет (нет относительного движения звеньев): S=6. Следовательно, число условий связи, наложенных на относительное движение звеньев, находится в пределах 1 ≤S≤ 5. Поскольку число связей меняется от 1 до 5, существует 5 классов кинематических пар. Число степеней подвижности пары равно W = 6 – S.

Тема 2. КП 1-го класса: S = 1; W = 5; высшая Пример: шар - плоскость

Тема 2. КП 2-го класса: S = 2; W = 4; высшая Пример: шар - цилиндр

Тема 2. КП 3-го класса: S = 3; W = 3; низшая Примеры: - плоскостная КП - сферическая КП

Тема 2. КП 4-го класса: S = 4; W = 2; низшая - сферическая с пальцем; - цилиндрическая.

Тема 2. КП 5-го класса: S = 5; W = 1; низшая - вращательная - поступательная - винтовая

Тема 2. 2.3. Кинематическая цепь. Структурные формулы кинематической цепи и плоских механизмов Все механизмы состоят из совокупности звеньев, связанных кинематическими парами. Кинематическая цепь - это система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Тема 2. Кинематические цепи различают по следующим признакам: - незамкнутые и замкнутые; - простые и сложные; - плоские и пространственные.

Тема 2. В незамкнутой цепи имеются звенья, входящие только в одну КП (а, в).

Тема 2. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две КП (б, г).

Тема 2. В простой цепи каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (а, б).

Тема 2. В сложной цепи имеются звенья, входящие более чем в две КП (в, г).

Тема 2. В плоской цепи все звенья перемещаются в одной плоскости либо в параллельных плоскостях. В пространственной – звенья движутся в различных непараллельных плоскостях.

Тема 2. Структурная формула кинематической цепи связывает число степеней свободы (подвижности) с числом и видом кинематических пар. Рассмотрим цепь имеющую к-звеньев (включая стойку). Каждое звено до соединения его с другим звеном имеет 6 степеней свободы в пространстве, тогда общее число степеней свободы равно 6к. Соединение звеньев в кинематические пары накладывает определённое число связей, которые надо исключить из общего числа степеней свободы.

Тема 2. Учитывая что каждая пара 5-го класса накладывает 5 связей, пара 4-го класса – 4 связи и т.д., число степеней свободы кинематической цепи Н в общем случае определяется соотношением: Н=6к-5Р5-4Р4-3Р3-2Р2-Р1,  где к- общее число звеньев; Р5,Р4,Р3,Р2,Р1 – число кинематических пар 5-го, 4-го, ..., 1-го класса; Н - общее число степеней свободы.

Тема 2. Если рассмотреть движение относительно стойки (неподвижного звена), то из общего количества звеньев надо вычесть это звено: n = к-1, где к – число подвижных звеньев в кинематической цепи. Тогда степень подвижности механизма относительно стойки определится по формуле W=6n-5p5-4p4-3p3-2p2-p1. Эта формула носит имя А.П. Малышева.

Тема 2.

Тема 2. Если наложить 3 общих связи, получим механизм 3-го семейства - плоский механизм. Из определения плоских механизмов следует, что у них из шести независимых движений возможны только три: поступательное вдоль осей Х и Y, а также вращение вокруг оси Z. При этом звенья будут двигаться в плоскости XOY.  

Тема 2. Структурная формула кинематической цепи в этом случае примет вид:  W = 3n -2p5 –p4, где n – число подвижных звеньев механизма; р5 – число КП 5-го класса; р4 – число КП 4-го класса. Эта формула носит название формула Чебышева А.П. (1862 г.). Данная формула применима и для сферических механизмов.

Тема 2. 2.4. Замена высших КП низшими В плоских механизмах все пары 4-го класса являются высшими, а пары 5 класса низшими. W=3n -2pн –pв. При структурном и кинематическом анализах удобно пользоваться низшими кинематическими парами, т.к. для них решены все основные задачи анализа механизмов. Поэтому высшие КП необходимо заменить низшими.

Тема 2. Условия замены: 1. Степень подвижности механизма должна оставаться неизменной; 2. Относительное движение звеньев так же должно сохраняться. Определим число высших КП, необходимых для замены на низшие. Пусть для кинематической цепи, содержащей высшие и низшие пары, степень подвижности равна W0. Если убрать из цепи пару 4-го класса, то число степеней свободы станет на единицу больше (W0+1), т.к. пара 4-го класса в плоском механизме накладывает одну связь.

Тема 2. Вместо отброшенной пары необходимо приложить кинематическую цепь, содержащую только низшие пары (3n-2p5). Тогда, чтобы выполнить 1-е условие, необходимо соблюсти равенство: (W0+1)+(3n-2p5)=W0, (2.1) где W0-степень подвижности исходной цепи; (W0+1) – степень подвижности цепи с отброшенной парой; (3n-2p5) – степень подвижности цепи замены (содержащей только низшие пары).

Тема 2.

Тема 2. Правила замены высших КП: 1. Если высшая КП представляет собой две соприкасающиеся окружности или кривые, то пары замены располагаются в центрах кривизны этих окружностей или кривых.

Тема 2.

Тема 2. 2. Если высшая КП представляет окружность или кривую, с одной стороны, и точечный контакт, с другой стороны, то КП замены будут находиться в точке контакта и в центре кривизны окружности или кривой.

Тема 2. 3) Если контакт в высшей паре происходит по линии, то замена осуществляется поступательной парой.

Тема 2.  2.5. Избыточные связи. При выводе формул Малышева (Сомова) и Чебышева предполагалось, что связи, накладываемые КП на движение звеньев кинематической цепи, являются независимыми. Механизмы с независимыми связями принято называть самоустанавливающимися. В действительности в механизмах могут иметь место избыточные связи, которые дублируют ограничения, наложенные другими связями, не изменяя при этом кинематические свойства механизма. Избыточные (повторяющиеся, пассивные) связи – это связи, которые не изменяют подвижность механизма, а дублируют имеющиеся связи.

Тема 2. Эти связи либо специально вводятся в механизм из конструктивных соображений для увеличения, например, его жесткости и уменьшения деформаций, либо возникают при сборке из-за несоответствия реальных размеров, форм и взаимного расположения звеньев и КП механизма расчетным значениям. Все механизмы, даже те, которые принято считать плоскими, в действительности являются пространственными. Плоский механизм всего лишь модель реальных механизмов, звенья которых движутся в параллельных плоскостях. Если, например, при изготовлении звеньев будут нарушены необходимые геометрические соотношения между их длинами, а при монтаже механизма - взаимная параллельность осей КП, то механизм превратится в жесткую неизменяемую систему (ферму).

Тема 2.

Тема 2. Для избавления от избыточных связей необходимо повысить подвижность механизма следующими путями: убрав из него лишние звенья, вводя в конструкцию механизма технологические зазоры, либо изменяя подвижность некоторых КП. Повышение подвижности снижает требования к точности изготовления механизма. Приведем некоторые примеры. 1. Рассмотрим механизм сдвоенного параллелограмма с одним входным звеном, в конструкцию которого, для повышения жесткости, ввели дополнительное звено 3. Механизм сохраняет работоспособность только при условии, что длины звеньев находятся в следующих соотношениях: lAB = lDC; lВС = lEF = lDC ; lAE = lDF. Введение дополнительного звена 3 не вносит новых геометрических связей, а повторяет имеющиеся.

Тема 2. Определим число степеней подвижности W = 3*4 – 2*6 – 0=0. Хотя формально степень подвижности W = 0, фактическая подвижность остается равной 1. Звено EF во время работы обеспечивает сохранение контуру ABCD формы параллелограмма. Определим число избыточных связей q = 1 –3*4 + 2*6 = 1. Удалив шатун 3, будем иметь W = 3*3 –2*4 = 1. Аналогичную ситуацию получим и при исключении шатуна 2.

Тема 2. 2. Рассмотрим шарнирный четырехугольник ABCD, в котором оси КП 5-го класса не параллельны друг другу. В этом случае получаем пространственный механизм, число избыточных связей в котором определим по формуле Малышева: q =1 + 5*4 – 6*3 = 3. Для избавления от этих связей повышаем степень подвижности механизма путем использования более подвижных пар 3-го и 4-го классов. Подставив вместо пары B сферическую пару 3-го класса, а вместо пары С - цилиндрическую пару 4-го класса (см. рис.), будем иметь q = 1 + 5*2 + 4*1 + 3*1– 6*3 = 0.

Тема 2. Тогда подвижность будет равна W = 6*3 – 5*2 – 4*1 – 3*1 = 1. Вместо пар B и С можно ввести 2 сферические пары 3-го класса. Число подвижностей при этом увеличится на 1: W = 6*3 – 2*5 – 3*2 = 2. Получили механизм с т.н. местной подвижностью (вращение звена BC вокруг продольной оси). Число изб. связей: q = 2 + 5*2 + 3*2 – 6*3 = 0. Введение местной подвижности облегчает процесс сборки механизма.

Тема 2. 2.6. Лишние степени подвижности (свободы) Лишние степени подвижности (свободы) – это степени подвижности механизмов, не влияющие на относительное движение звеньев и применяемые, например, для уменьшения сил трения или облегчения процессов сборки и уменьшения требований к точности изготовления (местная подвижность). Однако с точки зрения расчетов, лишние степени свободы являются нежелательными и от них стараются избавиться. Для определения лишних степеней свободы в плоских механизмах также используется формула Чебышева, в пространственных – формула Малышева (Сомова). Если при этом окажется, что в механизме с одним входным звеном W > 1, то в механизме имеются дополнительные степени подвижности.

Тема 2.

Тема 3. Структурный анализ плоских механизмов. Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1914г. русским ученым Л.В. Ассуром. Им был предложен метод образования кинематических схем механизмов путем последовательного наслоения кинематических цепей, обладающих определенными свойствами. Формулируется принцип Ассура следующим образом: схема любого механизма может быть образована последовательным присоединением к одному или нескольким начальным механизмам (механизмам 1-го класса) структурных групп звеньев с нулевой степенью подвижности, не распадающихся на более простые цепи, обладающие нулевой степенью подвижности. Эти структурные группы получили название групп Ассура.

Тема 3 Группа Ассура – это незамкнутая кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности, не распадающаяся на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию. Правила выделения групп Ассура: 1) Звенья группы должны обладать подвижностью; 2) Группа Ассура не может быть присоединена к одному звену. Начальным механизмом или механизмом первого класса называется ведущее звено, связанное со стойкой КП 5-го класса.

Тема 3.

Тема 3. Присоединяемые, к начальному механизму структурные группы звеньев обладают нулевой степенью свободы, т. е. являются группами Ассура. Эти группы присоединяются к начальному механизму, состоящему из ведущего звена 1, связанного со стойкой 0 кинематической парой А.

Тема 3.

Тема 3. Таким образом, число кинематических пар 5-го класса в группе равно 3/2 n. Так как число КП может быть только целым, возможны следующие соотношения: n = 2, p5 = 3; n = 4, p5 = 6; n = 6, p5 =9; n = 8, p5 = 12 и т. д. Практическое значение имеют два первых соотношения. Первое соотношение (n = 2, p5 = 3). Эта группа получила название двухповодковой, т. к. присоединяется к механизму с помощью поводков BC и CD. Второе соотношение (n =4, p5=6) – треххповодковая группа. Она присоединяется к механизму тремя поводками - BE, GD и FC.

Тема 3. Группы Ассура делятся на классы, имеют различный порядок и вид. Класс группы Ассура определяется наивысшим числом внутренних КП, входящих в замкнутый контур. Порядок группы Ассура определяется числом элементов звеньев, с помощью которых группа присоединяется к основному механизму ( показаны штриховыми линиями). Вид группы Ассура определяется сочетанием вращательных и поступательных кинематических пар в двухповодковой группе.

Тема 3.

Тема 3. 3.3.Структурная классификация плоских механизмов Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в его состав. Большинство современных механизмов принадлежит к механизмам 2-го класса. Механизм второго класса - это механизм, в состав которого входят группы не выше 2-го класса и 2-го порядка. Механизмы, в состав которых входят группы не выше 3-го класса, называются механизмами 3-го класса.

Тема 3. Механизмы, в состав которого входят группы не выше 4-го класса, 2-го порядка называются механизмами 4-го класса. При определении класса механизма Необходимо указывать, какие из звеньев являются ведущими. Например, если в приведенном выше механизме 3-го класса за ведущее звено принять не 1-е, а 4-е звено, то получим механизм 2-го класса, так как наивысшим классом группы Ассура будет второй.

Тема 3. Рассмотрим основные виды механизмов 2-го класса. Если в четырехзвенном механизме 2-го класса все пары вращательные, то механизм называется четырехзвенником. Если поступательная пара находится на конце одного из звеньев, то механизм называется кривошипно-ползунным. Если поступательная пара находится между звеньями 2 и 3, то механизм называется кулисным.

Тема 3. 3.4. Порядок структурного анализа механизмов Структурный анализ механизма следует проводить путем расчленения его на структурные группы в порядке, обратном образованию механизма, т.е. выделение групп необходимо начинать с наиболее удаленной (последней в порядке присоединения к механизму 1-го класса) группы. В результате отсоединения структурных групп остаётся механизм (механизмы) первого класса.

Тема 3. Порядок структурного анализа 1. Определить вид механизма. 2. Обозначить все звенья механизма и дать им названия. 3. Обозначить все кинематические пары (КП) механизма, определить их класс и вид. 4. Вычислить степень подвижности механизма. 5. Разложить механизм на структурные группы Ассура. Определить их класс, вид и порядок. 6. Определить класс механизма.

Тема 3. 3.5. Структурный синтез механизмов Структурный синтез - это нахождение структурной схемы механизма, определяющей положение стойки, подвижных звеньев, видов и взаимного расположения КП с учетом желаемых структурных, кинематических и динамических свойств. Наиболее распространённым методом структурного синтеза механизмов с замкнутыми кинематическими парами является метод присоединения к начальным механизмам структурных групп на основе принципа Ассура.

Тема 3. Синтез механизмов является самым ответственным этапом при создании будущей машины. Синтез представляет собой сложную задачу, которая обычно имеет многовариантное решение. Традиционно синтез осуществляется в два этапа: 1. Структурный синтез, в процессе которого определяется структура будущего механизма; 2. Параметрический синтез, при котором по заданным кинематическим или динамическим свойствам механизма находятся размеры звеньев. Структурный синтез осуществляется в порядке, обратном структурному анализу.