🗊Презентация Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Механика- это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи – механическое, т.е. движение тел в пространстве. Механика- это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи – механическое, т.е. движение тел в пространстве.

Основные понятия классической механики Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к каким-либо другим телам. Движение тела – это процесс изменения положения в пространстве с течением времени. Чтобы изучать свойства пространства и времени необходимо наблюдать движение тел, которые в них находятся, исследовать характер движения тела. Пространство. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы).  Время— фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).

Основные понятия классической механики Тело, которое служит для определения положения интересующего нас тела называют телом отсчёта. Для описания движения с телом отсчёта связывают систему координат, например, декартову. Координаты тела позволяют определить его положения в пространстве. Движение происходит не только в пространстве, но и во времени, поэтому для описания движения необходимо отсчитывать время. Совокупность тела отсчёта и связанных с ним системы координат и синхронизированных между собой часов образуют систему отсчёта. Материальная точка — это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. В одной задачи тело можно рассматривать как материальную точку, в других как протяжённый объект.

Основные понятия классической механики Ньютоновская механика- основана на основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея: скорости тел малы по сравнению со скоростью света, линейные масштабы и промежутки времени остаются неизменными при переходе от одной системы отсчёта к другой, т.е. не зависят от выбора системы отсчёта. Релятивистская механика: скорости сравнимы со скоростью света, линейные масштабы и промежутки времени зависят от выбора системы отсчёта. В частном случае малых скоростей переходит в классическую.

Задачи механики Изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов движения- законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае. Отыскание общих свойств. Присущих любой системе, независимо от конкретного рода взаимодействий между телами системы.

Кинематика- это раздел механики, где изучаются различные способы описания движений независимо от причин, обуславливающих эти движения. Кинематика- это раздел механики, где изучаются различные способы описания движений независимо от причин, обуславливающих эти движения.

Три способа описания движения:

Векторный способ

Скорость — это векторная величина, которая определяет быстроту и направление движения в данный момент времени [м/с]. Скорость — это векторная величина, которая определяет быстроту и направление движения в данный момент времени [м/с]. Скорость точки: пусть за время ∆t точка A переместилась из положения 1 в положение 2. Вектор перемещения ∆r точки А: ∆r= r2– r1 – приращение радиус-вектора за время ∆t. Средний вектор скорости ‹v›= ∆r/ ∆t Вектор скорости в данный момент времени v, мгновенная скорость: V= lim ∆r/ ∆t= dr/dt ∆t→0 Модуль вектора скорости: V = V2

Векторный способ Ускорение a определяет скорость изменения вектора скорости (по модулю и направлению) точки со временем равен производной вектора скорости по времени [м/с2]: a =dv/dt Пример: радиус-вектор точки зависит по закону: r = A*t2 + 3*D, где A и D постоянные вектора, тогда v = dr/dt = 2*A*t a =dv/dt = 2*A

Векторный способ Обратная задача, можно найти v(t) и r(t) зная зависимость a(t) ? Достаточно ли начальных условий: v0 и r0 в момент времени t=0?

Векторный способ Рассмотрим случай равноускоренного движения a = const. Найдём v(t). За промежуток времени dt элементарное приращение скорости dv: dv = a * dt. Проинтегрируем по времени в пределах от 0 до t и найдём приращение вектора скорости за это время: t ∆v = a * dt = a * t 0

Векторный способ Найдём радиус-вектор: за промежуток времени dt элементарное приращение радиус-вектора dr: dr = v * dt. Интегрируем это выражение с учётом зависимости v(t) и найдём приращение радиус-вектора за время от 0 до t: t ∆r = v(t) dt = v0 t+ a t2/2 0

Векторный способ Тогда сам радиус вектор r: r = r0 + ∆r= r0 + v0 t+ a t2/2 Пример: рассмотрим камень, брошенный под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью v0. Камень движется с постоянным ускорением a=g, его положение относительно точки бросания (r0=0) определяется радиус-вектором: r = v0 t+ g t2/2, r –сумма двух векторов: Начальные условия нужны!

Координатный способ С выбранным телом отсчёта жестко связывают определённую систему координат, например, декартову. Запишем в момент времени t положение точки А относительно начала координат О через проекции радиус – вектора r (t) – x, y, z: x = x(t) y = y(t) z = z(t) – кинематические уравнения движения точки Зная зависимость этих координат от времени – закон движения точки, можно найти положение точки в каждый момент времени, её скорость и ускорение.

Координатный способ Проекции векторов скорости и ускорения: vx =dx/dt vy =dy/dt vz =dz/dt ax =dvx /dt = d2x/dt2 ay =dvx /dt =d2y/dt2 az =dvz /dt =d2y/dt2 Модуль вектора скорости v = v2x+ v2y+ v2z Направление вектора v определяется направляющими косинусами: cos �� =vx/v cos �� = vy/v cos �� = vz/v , где ��, ��, �� – углы между вектором v и осями x, y, z, соответственно. Таким образом x(t), y(t), z(t) полностью определяют движение точки.

Тангенциальное и нормальное ускорения При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней.

Введём единичный вектор ��, связанный с движущейся точкой А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты l. Введём единичный вектор ��, связанный с движущейся точкой А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты l. Вектор скорости v движения точки направлен по касательной к траектории, тогда можем записать: v = v��*��, где v�� =dl/dt – проекция вектора v на направление вектора ��. Тангенциальное ускорение: a =dv/dt = d (v��*��)/dt = (dv��/dt )�� + (d��/dt) v�� Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения.

Тангенциальное и нормальное ускорения Преобразуем: v��(d��/dt) = v��(d�� * dl/dt * dl)= v��2 d�� /dl= v2d�� /dl (1)

Тангенциальное и нормальное ускорения

Тангенциальное и нормальное ускорения Тангенциальное ускорение a характеризует быстроту изменения скорости по модулю, его величина: aτ= ��(dv�� / d��) Нормальное (центростремительное) ускорение направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны O и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. an = n (v2/ ρ ) Модуль полного ускорения: a = aτ2+ an2 Абсолютная величина тангенциального ускорения зависит только от путевого ускорения, совпадая с его абсолютной величиной. Абсолютная величина нормального ускорения, зависит от путевой скорости.