🗊Презентация Кинематика жидкости, как конвенция

Метод Лагранжа В методе Лагранжа движение каждой жидкой частицы задается законом движения и координатами в начальный момент времени , ,

Метод Лагранжа Кинематические характеристики (скорость и ускорение) при этом выражаются следующим образом.

Метод Эйлера В методе Эйлера движение жидкости задается полем скоростей в каждой точке пространства с координатами x, y, z.

Метод Эйлера Поле ускорений жидкости при этом выразится следующим образом

Переход от Эйлеровых координат к Лагранжевым производится решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

Согласно теореме Коши-Гельмгольца, движение жидкой частицы раскладывается на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс: Согласно теореме Коши-Гельмгольца, движение жидкой частицы раскладывается на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс: И деформационное движение. Таким образом, любое движение жидкой среды может рассматриваться как суперпозиция потенциального и вихревого течений Наглядное представление о характере движения жидкой среды дается кинематическими элементами: линей тока, элементарной струйкой (для потенциального течения); вихревой линией, вихревым шнуром (для вихревого течения).

Кинематические элементы Линия тока – кривая, к каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной Элементарная струйка (трубка тока) – поверхность, ограничивающая линию тока по замкнутому контуру dl. Поверхность dS, образованная контуром dl и перпендикулярная линии тока, называется живым сечением. Вихревая линия – кривая, к каждой точке которой вектор угловой скорости направлен по касательной Вихревой шнур – поверхность, ограничивающая вихревую линию по замкнутому контуру dl. Поверхность dσ, образованная контуром dl и перпендикулярная вихревой линии, называется сечением вихря.

Количественная оценка течения жидкой среды осуществляется интегральными характеристиками: расход (потенциальное течение): Количественная оценка течения жидкой среды осуществляется интегральными характеристиками: расход (потенциальное течение): где G – массовый расход в кг/с, – нормальная составляющая вектора скорости по отношению к живому сечению элементарной струйки, Q – объемный расход в /с интенсивностью вихрей и циркуляцией скорости (вихревое течение): где Г – циркуляция скорости, J – поток вихрей (/с)

Закон сохранения массы для жидкой среды выражает уравнение неразрывности: (Л. Эйлер, 1750): Закон сохранения массы для жидкой среды выражает уравнение неразрывности: (Л. Эйлер, 1750): где w – средняя скорость, S – гидравлический диаметр

Благодарю за внимание! Благодарю за внимание!