🗊 Кинетическая теория газов Расстояние между молекулами вещества, находящегося в газовой фазе обычно значительно больше, чем р

Кинетическая теория газов Расстояние между молекулами вещества, находящегося в газовой фазе обычно значительно больше, чем размеры самих молекул, а силы взаимодействия между молекулами достаточно быстро убывают с расстоянием. Поэтому, в статистической физике пользуются моделью идеального газа, которая предполагает следующие приближения. Предполагается, что суммарным объемом молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ.

Кроме того, предполагается, что между молекулами отсутствуют дальнодействующие силы взаимодействия, взаимодействие между молекулами проявляется только в момент столкновений, которые считаются абсолютно упругими. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение газовых сред при низких давлениях и высоких температурах, в области же высоких давлений и низких температур используются другие, более точные модели. Кроме того, предполагается, что между молекулами отсутствуют дальнодействующие силы взаимодействия, взаимодействие между молекулами проявляется только в момент столкновений, которые считаются абсолютно упругими. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение газовых сред при низких давлениях и высоких температурах, в области же высоких давлений и низких температур используются другие, более точные модели.

Вычислим, в рамках модели идеального газа, давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Определим давление как величину, равную отношению силы, действующей со стороны газа на стенку площадью к этой площади: Вычислим, в рамках модели идеального газа, давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Определим давление как величину, равную отношению силы, действующей со стороны газа на стенку площадью к этой площади: . (2.1)vx·τdxРис. 13SPS Единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па) – 1 Па = 1 Н/м2.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории давление – результат большого числа ударов молекул газа о стенки сосуда. Пусть в сосуде с объемом находится молекул. Будем считать удары молекул о стенку упругими. Тогда компонента импульса молекулы в направлении «вдоль стенки» не изменяется при ударе, а в направлении перпендикулярном стенке изменяется на противоположную. Таким образом, каждая молекула при ударе передает стенке импульс , если обозначить через х направление перпендикулярное стенке. С точки зрения молекулярно-кинетической теории давление – результат большого числа ударов молекул газа о стенки сосуда. Пусть в сосуде с объемом находится молекул. Будем считать удары молекул о стенку упругими. Тогда компонента импульса молекулы в направлении «вдоль стенки» не изменяется при ударе, а в направлении перпендикулярном стенке изменяется на противоположную. Таким образом, каждая молекула при ударе передает стенке импульс , если обозначить через х направление перпендикулярное стенке.

Найдем теперь число ударов молекул о стенку за время . Очевидно, что за время о стенку могут удариться только те молекулы, которые находятся от нее на расстоянии не превышающем (рис.13). Эти молекулы занимают объем , и если считать, что к стенке и от нее движется одинаковое число молекул, то количество ударившихся о стенку молекул равно половине полного количества молекул в этом объеме. Значит суммарный импульс, который молекулы передают стенке за время , равен: Найдем теперь число ударов молекул о стенку за время . Очевидно, что за время о стенку могут удариться только те молекулы, которые находятся от нее на расстоянии не превышающем (рис.13). Эти молекулы занимают объем , и если считать, что к стенке и от нее движется одинаковое число молекул, то количество ударившихся о стенку молекул равно половине полного количества молекул в этом объеме. Значит суммарный импульс, который молекулы передают стенке за время , равен:

Сила, действующая на стенку равна импульсу, переданному стенке за единицу времени . Значит, давление Сила, действующая на стенку равна импульсу, переданному стенке за единицу времени . Значит, давление . (2.2) Теперь надо учесть, что не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями. Поэтому произведение в (2.2) нужно заменить средним произведением , усредненным по всем молекулам: . (2.3)

Рассмотрим скалярное произведение . Поскольку «х – направление» ничем не выделено, . Подставляя это значение в (2.3), получим: Рассмотрим скалярное произведение . Поскольку «х – направление» ничем не выделено, . Подставляя это значение в (2.3), получим: . (2.4) Импульс молекулы , значит . С учетом этого (2.4) можно переписать в виде: . (2.5) Это выражение (в виде (2.5), или в более общем виде (2.4)) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Если теперь учесть, что величина представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа, а - это полная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул, то Если теперь учесть, что величина представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа, а - это полная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул, то или .

Определим полную внутреннюю энергию газа как суммарную энергию движения всех атомов газа. (При этом мы не берем в расчет энергию движения газа как целого и энергию его во внешних полях, например в поле тяжести.) Полная внутренняя энергия в общем случае не совпадает с - полной кинетической энергией поступательного движения молекул, так как газ может состоять из сложных молекул, в которых могут быть внутренние движения – вращения, колебания и т.д., поэтому в общем случае . Определим полную внутреннюю энергию газа как суммарную энергию движения всех атомов газа. (При этом мы не берем в расчет энергию движения газа как целого и энергию его во внешних полях, например в поле тяжести.) Полная внутренняя энергия в общем случае не совпадает с - полной кинетической энергией поступательного движения молекул, так как газ может состоять из сложных молекул, в которых могут быть внутренние движения – вращения, колебания и т.д., поэтому в общем случае .

Можно считать, что молекулы одноатомных газов, таких как гелий или аргон, не имеют внутренних степеней свободы, для этих газов внутренняя энергия совпадает с энергией поступательного движения т.е. . Для таких газов (2.6) можно записать в виде Можно считать, что молекулы одноатомных газов, таких как гелий или аргон, не имеют внутренних степеней свободы, для этих газов внутренняя энергия совпадает с энергией поступательного движения т.е. . Для таких газов (2.6) можно записать в виде . (2.7)