🗊Презентация Когерентность. Монохроматические волны

8.Когерентность 8.Когерентность Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Монохроматические волны- неограниченные в пространстве волны определенной и постоянной частоты- являются когерентными. Реальные источники не дают строго монохроматического света, поэтому волны излучаемые любыми независимыми источниками света всегда некогерентны. В источнике свет излучается атомами, каждый из которых испускает свет лишь в течении времени 10-8 с. Только в течение этого времени волны, испускаемые атомом имеют постоянные амплитуду и фазу колебаний. Немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга коротких гармонических импульсов, излучаемых атомами - волновых цугов.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности( средней продолжительности одного цуга tКОГ ). За это время волна распространяется в вакууме на расстояние tКОГ= с·КОГ , называемое длиной когерентности( или длиной цуга). Длина когерентности- расстояние, на которое перемещается волна за время когерентности. Поэтому наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности( средней продолжительности одного цуга tКОГ ). За это время волна распространяется в вакууме на расстояние tКОГ= с·КОГ , называемое длиной когерентности( или длиной цуга). Длина когерентности- расстояние, на которое перемещается волна за время когерентности. Поэтому наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Временная когерентность- это определяемая степенью монохроматичности волн, когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства. Временная когерентность существует до тех пор, пока разброс фаз в волне в данной точке не достигнет . Пространственная когерентность- когерентность колебаний в один и тот же момент времени, но в разных точках такой плоскости- теряется при разбросе фаз в этих точках достигает .

Длина пространственной когерентности( радиус когерентности): Длина пространственной когерентности( радиус когерентности): где - длина волны, Δ - разность фаз. Источники должны быть пространственно когерентными, чтобы возможно было наблюдать интерференцию излучаемых или световых волн.

9. Интерференция света. 9. Интерференция света. Интерференция света- сложение в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Пусть в данной точке М две монохроматические волны с циклической частотой  возбуждают два колебания, причем до точки М одна волна прошла в среде с показателем преломления n1 путь 1 с фазовой скоростью V1, а вторая- в среде n2 путь 2 с фазовой скоростью V2: Амплитуда результирующего колебания: А2-А12+А22+2А1А2Cos  Интенсивность результирующей волны( IA2): I=I1+I2-2I1I2Cos 

Разность фаз  колебаний, возбуждаемых в точке М, равна: Разность фаз  колебаний, возбуждаемых в точке М, равна: Произведение геометрической длины пути S световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды n называется оптической длиной пути L=s·n. Разность Δ=L2 -L1= s2·n2- s1·n1 оптических длин проходимых волнами путей называется оптической разностью хода. Условие интерференционного максимума: Если оптическая разность хода Δ равна целому числу длин волн в вакууме( четному числу полуволн): то =m и колебания, возбуждаемые в точке М, будут происходить в одинаковой фазе.

Условие интерференционного минимума. Условие интерференционного минимума. Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу полуволн, то: тогда =(m+1) и колебания, возбуждаемые в точке М, будут происходить в противофазе.

10. Методы наблюдения интерференции. 10. Методы наблюдения интерференции. До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучки получали разделением волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг на друга и наблюдали интерференционную картину. 1. Метод Юнга. Свет от ярко освещенной щели S падает на две щели S1 и S2 , играющие роль когерентных источников. Интерференционная картина ВС наблюдается на экране Э.

2. Зеркала Френеля. Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А1О и А2О, расположенных под малым углом . Роль когерентных источников играют мнимые S1 и S2 изображения источника S. 2. Зеркала Френеля. Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А1О и А2О, расположенных под малым углом . Роль когерентных источников играют мнимые S1 и S2 изображения источника S. Интерференционная картина наблюдается на экране Э,

3. Бипризма Френеля. Свет от источника S преломляется в призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S1 и S2 . 3. Бипризма Френеля. Свет от источника S преломляется в призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S1 и S2 .

4. Зеркало Ллойда. Точечный источник S находится близко к поверхности плоского зеркала М. 4. Зеркало Ллойда. Точечный источник S находится близко к поверхности плоского зеркала М. Когерентными источниками служат сам источник S и его мнимое изображение S1.

11. Расчет интерференционной картины от двух щелей. 11. Расчет интерференционной картины от двух щелей. Две щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками. Экран Э параллелен щелям и находится от них на расстояние l>>d. Интенсивность в произвольной точке А определяется разностью хода Δ =S2- S1, где S22=l2+(x+d/2)2, S21=l2+(x+d/2)2 , откуда S22 - S21=2xd или Δ =S2- S1= 2xd/( S2- S1). Из l>>d следует S2+S1 2l, Поэтому Δ = xd/l. Положение максимумов:

12. Полосы равного наклона. 12. Полосы равного наклона. Пусть из воздуха(n0=1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна. В точке О луч частично отразится(1), а частично преломится, и после отражения на нижней поверхности пластины в точке С выйдет из пластины в точке В(2). Лучи 1 и 2 когерентны и параллельны. С помощью собирающей линзы их можно _______________________________свести в точке Р.

При отражении света от более плотной среды( n0<n) фаза изменяется на . Изменение фазы на  равносильно потере полуволны при отражении. Такое поведение электромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий, которым должны удовлетворять тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля на границе раздела: E1=E2, H1=H2 . При отражении света от более плотной среды( n0<n) фаза изменяется на . Изменение фазы на  равносильно потере полуволны при отражении. Такое поведение электромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий, которым должны удовлетворять тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля на границе раздела: E1=E2, H1=H2 . С учетом этого, оптическая разность хода: = n( OC- CB) – (OA- o/2) Используя Sin i= nSin i( закон преломления), ОС=СВ= d/Cos r и ОА=ОВ Sin = 2d·tg r·Sin i, запишем: В точке Р будет интерференционный максимум, если 2d(n2-Sin2i)+o/2=2mo/2 (m=0,1,2,..) В точке Р будет интерференционный минимум, если 2d(n2-Sin2i)+o/2=2(m+1)o/2 (m=0,1,2,..)

Таким образом, для данных о, d и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Таким образом, для данных о, d и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами

13. Полосы равной толщины 13. Полосы равной толщины Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины- клин с малым углом  между боковыми гранями- падает плоская волна в направлении параллельных лучей 1 и 2. Интенсивность интерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина зависит от толщины клина в данной точке( d и d‘ для лучей 1 и 2 соответственно). Когерентные пары лучей( 1‘ и 1'‘, 2‘ и 2'‘) пересекаются вблизи поверхности клина( точки В и В‘) и собираются линзой на экране( в точках точках А и А‘).

14. Кольца Ньютона 14. Кольца Ньютона Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы. Полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

15. Просветление оптики 15. Просветление оптики Объективы оптических приборов содержат большое количество линз. Даже незначительное отражение света каждой из поверхностей линз приводит к тому, что интенсивность прошедшего пучка света значительно уменьшается. Кроме того в объективах возникают блики и фон рассеянного света, что снижает эффективность

показателем преломления no<n<nc , причем n=√(nc ·no) . показателем преломления no<n<nc , причем n=√(nc ·no) . В этом случае амплитуды когерентных лучей 1‘ и 2'‘ будут одинаковы, а условие минимума для отраженных лучей (i=0) будет 2nd=(2m+1)0/2 . При m=0 оптическая толщина пленки nd удовлетворяет условию: nd= 0/4 И происходит гашение отраженных лучей. Для каждой длины волны 0 должна быть своя толщина пленки d. Поскольку этого добиться невозможно, обычно оптику просветляют для длины волны 0= 550 нм, к которой наиболее чувствителен глаз человека.

16. Интерферометры. 16. Интерферометры. При плавном изменении разности хода интерферирующих пучков на 0/2 интерфериционная картина сместится настолько, что на месте максимумов окажутся минимумы. Поэтому явление интерференции используют в интерферометрах для измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при

Дифракция света 17.Принцип Гюйгенса- Френеля Дифракция – это огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле- любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса- именно вторичные волны огибают препятствия на пути распространения первичных волн. Принцип Гюйгенса-Френеля: световая волна, возбуждаемая каким- либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции(сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичных( фиктивными) источниками- бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.

18. Зоны Френеля. 18. Зоны Френеля. Рассмотрим в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S. Согласно принципу Гюйгенса_ Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S( поверхность сферы с центром S). Разобьем волновую поверхность Ф на кольцевые зоны

Такого размера, чтобы расстояние от краев зоны до М отличались на /2. Тогда, обозначив амплитуды колебаний от !-й, 2-й,.. m-й зон через А1, А2,..Аm(при этом А1>А2>А3>…) , получим амплитуду результирующего колебания: А-А1-А2+А3-A4+… Такого размера, чтобы расстояние от краев зоны до М отличались на /2. Тогда, обозначив амплитуды колебаний от !-й, 2-й,.. m-й зон через А1, А2,..Аm(при этом А1>А2>А3>…) , получим амплитуду результирующего колебания: А-А1-А2+А3-A4+… При таком разбиении волновой поверхности на зоны оказывается, что амплитуда колебания Аm от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд, примыкающих к ней зон: Тогда результирующая амплитуда в точке М будет: Т.к. при m>>1 А1>>Аm. Площади всех зон Френеля равны =ab/(a+b) , где a- длина отрезка SP0- радиус сферы Ф, b- длина отрезка Р0М. Радиус внешней границы m-й зоны Френеля :

Распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, то есть прямолинейно. Распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, то есть прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса- Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

19. Дифракция в сходящихся лучах. 19. Дифракция в сходящихся лучах. Дифракция в сходящихся лучах( дифракция Френеля)- это дифракция сферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Дифракция на круглом отверстии

Дифракция на диске Дифракция на диске Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Если диск закрывает первые m зон Френеля, то амплитуда колебаний

20. Дифракция в параллельных лучах( Дифракция Фраунгофера) 20. Дифракция в параллельных лучах( Дифракция Фраунгофера) Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда

Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна , поэтому на ширине щели уместится :  зон. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна , поэтому на ширине щели уместится :  зон. Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу и амплитуду колебаний. Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон Френеля равна нулю, следовательно: 1) Если число зон Френеля четное, то: a Sin   mm=1,2,3…) – условие дифракционного минимума(полная темнота) 2) Если число зон Френеля нечетное, то: a Sin   (m+1)m=1,2,3…) – условие дифракционного максимума, соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля. В направлении  щель действует как одна зона Френеля и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью- центральный дифракционный минимум. Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции называется дифракционным спектром.

21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. 21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка- система параллельных щелей равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щели определяется направлением дифрагированных лучей и дифракционные картины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми. Суммарная дифракционная картина есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей- в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Если а- ширина каждой щели, b- ширина непрозрачных участков между щелями, то величина d= a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. d= 1/N0 , где N0- число щелей, приходящееся на единицу длины.

Двух щелях, то есть прежние главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях aSin = m( m=1,2,3…). Кроме того, вследствие взаимной интерференции, в направлениях, определяемых условием aSin =(2m+1)/2 световые лучи, посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга- возникнут дополнительные минимумы. Действие одной щели будет усиливать действие Двух щелях, то есть прежние главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях aSin = m( m=1,2,3…). Кроме того, вследствие взаимной интерференции, в направлениях, определяемых условием aSin =(2m+1)/2 световые лучи, посылаемые двумя соседними щелями, будут гасить друг друга- возникнут дополнительные минимумы. Действие одной щели будет усиливать действие

Другой, если aSin = 2m/2 ( m=1,2,3…)- условие главных максимумов. Другой, если aSin = 2m/2 ( m=1,2,3…)- условие главных максимумов. Между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными минимумами, создающими слабый фон. Условие дополнительных минимумов: aSin = m´/N( где m` может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,..при которых данное условие переходит в условие главных максимумов). Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели Amax=NA1 . Поэтому интенсивность главного максимума в N2 раз больше интенсивности I1 , создаваемой одной щелью в направлении главного максимума: Imax=N2I . Число максимумов, даваемое дифракционной решеткой: md/ ( поскольку Sin )

На рисунке представлена дифракционная картина для N=4. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2. На рисунке представлена дифракционная картина для N=4. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2. Положение главных максимумов зависит от длины волны , поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального(m=0), разложатся в спектр. Поэтому дифракционная решетка может быть ……………………………………использована как ……………………………………спектральный прибор.

22. Дифракция на пространственной решетке. 22. Дифракция на пространственной решетке. Дифракция света наблюдается на одномерных решетках( система параллельных штрихов), на двумерных решетках( штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и на пространственных ( трехмерных) решетках – пространственных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения.

Для наблюдения дифракции рентгеновского излучения могут быть использованы кристаллы: представим кристалл в виде параллельных кристаллографических плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических лучей(1,2) падает под углом скольжения ( угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся Для наблюдения дифракции рентгеновского излучения могут быть использованы кристаллы: представим кристалл в виде параллельных кристаллографических плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических лучей(1,2) падает под углом скольжения ( угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных волн(1’ и 2’), интерферирующих между собой. Максимумы интенсивности будут наблюдаться в тех направлениях, в которых все

22. Разрешающая способность спектрального прибора. 22. Разрешающая способность спектрального прибора. Критерии Релея- изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы( разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника( линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину R=  ,где -абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно. Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину R=  ,где -абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

24. Разрешающая способность дифракционной решетки. 24. Разрешающая способность дифракционной решетки. Пусть максимум m-го порядка для длины волны 2 наблюдается под углом max (d Sin max=m2). В том же порядке ближайший дифракционный минимум для волны 1 находится под углом min(d Sin min=m1+ 1/N ) По критерию Релея max=min, откуда m2= m1+ 1/N или 2-1=1/mN Rдиф. реш.= / = mN Разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра m и числу N щелей.