Колебания. Малые гармонические колебания - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №1

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №2

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №3

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №4

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №5

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №6

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №7

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №8

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №9

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №10

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №11

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №12

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №13

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №14

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №15

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №16

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №17

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №18

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №19

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №20

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №21

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №22

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №23

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №24

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №25

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №26

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №27

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №28

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №29

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №30

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №31

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №32

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №33

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №34

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №35

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №36

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №37

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №38

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №39

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №40

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №41

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №42

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №43

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №44

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №45

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №46

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №47

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №48

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №49

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №50

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №51

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №52

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №53

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №54

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №55

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №56

Колебания. Малые гармонические колебания, слайд №57

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Колебания. Малые гармонические колебания. Доклад-сообщение содержит 57 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 6 Колебания

Слайд 2

Описание слайда:

Эпиграф Постоянные колебания приличны только маятнику Козьма Прутков

Слайд 3

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Пусть колебания совершает тело, расположенное на плоском столе. К телу прикреплена пружина, второй конец которой прикреплен к тяжелой стене. Деформации пружины упругие, возвращающая сила подчиняется закону Гука , где k – коэффициент упругости, x – смещение тела относительно положения равновесия. Трением об стол и сопротивлением воздуха мы пренебрегаем. Масса тела равна m.

Слайд 4

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Основное уравнение динамики для этого процесса или

Слайд 5

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Введем обозначение . Тогда Основное уравнение малых гармонических колебаний

Слайд 6

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Решение 1 C1 и C2– константы Решение 2 A, 0 –амплитуда и фаза колебаний. - частота колебаний

Слайд 7

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Связь между решениями 1 и 2 найдем с помощью известного тригонометрического соотношения: Решение 1 можно выразить как . Откуда

Слайд 8

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Константы находят из начальных условий – координаты и скорости тела в начальный момент времени. Рассмотрим два простых примера. А). Тело переместили из положения равновесия в положение x0 и отпустили без начальной скорости. В этом случае Окончательно имеем Б). В положении равновесия телу сообщили скорость v0. В этом случае В итоге получаем:

Слайд 9

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Кинетическая энергия колеблющегося тела , Потенциальная энергия . Полная энергия колебаний

Слайд 10

Описание слайда:

Малые гармонические колебания Полученные уравнения колебаний могут быть применены к другим колебательным процессам. Если основное уравнение динамики может быть сведено к виду то дальнейшее решение задачи будет аналогично приведенному выше.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины Рассмотрим колебания груза массой m подвешенного к двум пружинам, соединенным: а) последовательно, б) параллельно. Нашей задачей будет определение частоты колебаний груза, если коэффициенты жесткости пружин равны k1 и k2.

Слайд 12

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины Случай а. Пусть x1 и x2 – растяжения первой и второй пружин соответственно. Груз опустится на расстояние На груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения k2x2 (со стороны второй пружины). Под их действием груз совершает колебательное движение. Уравнение движения груза согласно 2-му закону Ньютона имеет вид .

Слайд 13

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины В соответствии с третьим законом Ньютона обе пружины взаимодействуют между собой с одинаковой силой .

Слайд 14

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины В результате движение груза описывается системой уравнений: . Исключая x1 и x2, получим одно уравнение: .

Слайд 15

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины Груз будет колебаться с частотой .

Слайд 16

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины Cлучай б. На груз будут действовуют обе пружины с силами k1x и k2x . Уравнение движения груза будет иметь вид .

Слайд 17

Описание слайда:

Пример1 – Две пружины Для этого случая частота колебаний груза равна .

Слайд 18

Описание слайда:

Пример 2 – Математический маятник Математическим маятником называют материальную точку массой m, подвешенную на невесомом и нерастяжимом стержне длиной в однородном поле тяжести

Слайд 19

Описание слайда:

Пример 2 – Математический маятник На математический маятник действует сила тяжести равная –mg и сила натяжения стержня F. Сила натяжения полностью компенсирует нормальную (направленную по радиусу компоненту силу тяжести. Тангенциальная компонента силы тяжести равна (см. рисунок) – mgsinα. Теперь мы можем записать уравнение движения для маятника:

Слайд 20

Описание слайда:

Пример 2 – Математический маятник Для малых углов и предыдущее выражение может быть представлено в виде: – частота колебаний

Слайд 21

Описание слайда:

Пример 2 – Математический маятник Потенциальная энергия маятника . Полная энергия маятника: Амплитуда и фаза колебаний могут быть найдены из начальных условий

Слайд 22

Описание слайда:

Пример 3 –Задача двух тел Рассмотрим колебания, которые возникают в системе двух тел разной массы m и M, связанных пружиной жесткости k после столкновения с частицей массы m, двигающейся со скоростью v. Удар будем считать лобовым и абсолютно упругим.

Слайд 23

Описание слайда:

Пример 3 –Задача двух тел Скорость центра масс системы. . Кинетическая энергия поступательного движения системы

Слайд 24

Описание слайда:

Пример 3 –Задача двух тел Внутренняя энергия системы – энергия колебаний. Амплитуда колебаний системы .

Слайд 25

Описание слайда:

Пример 3 –Задача двух тел Колебания системы могут быть сведены к колебаниям тела с приведенной массой прикрепленного к бесконечно тяжелой стенке. Уравнение колебаний , m1 – приведенная масса. .

Слайд 26

Описание слайда:

Пример 3 –Задача двух тел Частота колебаний Относительное движение тел системы .

Слайд 27

Описание слайда:

Пример 3 –Задача двух тел Зависимость от времени координат тел относительно центра масс Для массы m: Для массы M:

Слайд 28

Описание слайда:

Пример 4 – Колебания ареометра Ареометр массой m с цилиндрической трубкой диаметром d плавает в жидкости плотностью ρ и приводится толчком в вертикальном направлении в движение Найдем частоту малых колебаний ареометра. Движение жидкости и ее сопротивление движению ареометра учитывать не будем.

Слайд 29

Описание слайда:

Пример 4 – Колебания ареометра Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. До толчка ареометр покоился, и его вес уравновешивался выталкивающей силой . Отсюда находим глубину погружения ареометра: .

Слайд 30

Описание слайда:

Пример 4 – Колебания ареометра Согласно 2-му закону Ньютона . Исключая h, получаем: . Частота малых колебаний ареометра равна .

Слайд 31

Описание слайда:

Пример 5 – Колебания жидкости Рассмотрим колебания жидкости в U-образной трубке. Полная длина столба жидкости в трубке равна . Трением пренебрежем. Движение жидкости происходит из-за наличия перепада ее уровней в левом и правом коленах и вызывается весом столба жидкости между ее уровнями в коленах.

Слайд 32

Описание слайда:

Пример 5 – Колебания жидкости Вес столба жидкости между неравновесными положениями уровней Уравнение движения жидкости . или . Частота колебаний равна .

Слайд 33

Описание слайда:

Затухающие колебания Во всех предыдущих задачах мы не учитывали трение. Между тем, на тела движущиеся в газе или в жидкости при малых скоростях действует направленная против скорости сила трения: , где – коэффициент трения, зависящий от свойств среды. Вернемся к задаче «тело на пружине» и учтем трение.

Слайд 34

Описание слайда:

Затухающие колебания Основное уравнение динамики: . Или Обозначения: частота аналогичных колебаний в отсутствие трения; .

Слайд 35

Описание слайда:

Затухающие колебания Основное уравнение Решение уравнения для затухающих колебаний , или, что эквивалентно . Частота колебаний

Слайд 36

Описание слайда:

Затухающие колебания Частота колебаний 1. - кривая 1. 2. - кривая 2. 3. -кривая 3. 4. .

Слайд 37

Описание слайда:

Затухающие колебания-Пример 1 Константы в уравнениях находятся из начальных условий. Два простых примера. А). Тело переместили из положения равновесия в положение x0 и отпустили без начальной скорости. Очевидно, что в этом случае Окончательно имеем

Слайд 38

Описание слайда:

Затухающие колебания-Пример 2 Б). В положении равновесия телу сообщили скорость v0. В этом случае

Слайд 39

Описание слайда:

Затухающие колебания Для случая слабого трения полезно ввести логарифмический декремент затухания λ, равный логарифму отношения амплитуд в момент времени t и t+T, где – период колебаний. Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз. Иначе логарифмический декремент затухания можно определить, как величину, пропорциональную натуральному логарифму отношения амплитуд x0 и xN двух колебаний, отстоящих друг от друга на N периодов: . Например, пусть через 50 колебаний амплитуда смещения уменьшилась в 2 раза. Найдем для этого случая:

Слайд 40

Описание слайда:

Затухающие колебания При малом затухании можно приближенно считать, что энергия E убывает, как квадрат амплитуды: . При малых γ изменение энергии за период ,

Слайд 41

Описание слайда:

Затухающие колебания Отношение начальной энергии к изменению энергии за период колебаний к начальной энергии равно: Величину называют добротностью. С точностью до множителя она равна отношению начальной энергии к изменению энергии за период колебаний к начальной энергии. Чем меньше трение – тем больше добротность, тем меньше потери энергии колебаний. Добротность и логарифмический декремент затухания связаны соотношением; Например, в приведенном выше примере

Слайд 42

Описание слайда:

Задача Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания  = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2T составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания

Слайд 43

Описание слайда:

Задача

Слайд 44

Описание слайда:

Вынужденные колебания - Резонанс Пусть на колебательную систему (например, на тело на пружине) действует внешняя сила, изменяющаяся со временем по гармоническому закону с частотой ω: . При отсутствии затухания из второго закона Ньютона имеем: где собственная частота колебаний системы.

Слайд 45

Описание слайда:

Вынужденные колебания - Резонанс . Решением этого уравнения является выражение: Второе слагаемое, показывающее влияние вынужденной силы, резко возрастает при ω → ω0. Указанное явление называется резонансом. В данной простой модели амплитуда колебаний x(t) стремится к бесконечности, если частота вынужденной силы стремится к частоте свободных колебаний системы. При этом колебания перестают быть малыми, и уравнение второго закона Ньютона становится неверным.

Слайд 46

Описание слайда:

Вынужденные колебания - Резонанс Учтем затухание колебаний. Решением этого уравнения является выражение: где - сдвиг фазы между амплитудой и силой. При первое слагаемое стремится к нулю и, таким образом установившиеся колебания описываются формулой:

Слайд 47

Описание слайда:

Вынужденные колебания - Резонанс Зависимость амплитуды установившихся колебаний x от частоты вынужденной силы ω вблизи резонанса при различных коэффициентах затухания показана ниже на рисунке. Такие кривые называются резонансными кривыми

Слайд 48

Описание слайда:

Вынужденные колебания - Резонанс Максимальная амплитуда установившихся колебаний при резонансе будет конечной и равной Добротность показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает их амплитуду вдали от резонанса. При стремлении частоты вынужденной силы ω к нулю амплитуда колебаний механической системы приближается к: Поэтому добротность механической колебательной системы Q будет равна

Слайд 49

Описание слайда:

Точное решение

Слайд 50

Описание слайда:

Колебания Основные результаты этой лекции будут нам необходимы при изучении электрических колебаний и волновых явлений

Слайд 51

Описание слайда:

Задача 1 Груз массой m упал вертикально со скоростью V на чашку пружинных весов. Масса чашки равна M, жесткость пружины – k. При ударе груз прилипает к чашке. Найти зависимость координаты чашки от времени после падения пластилина.

Слайд 52

Описание слайда:

Задача 1 После падения пластилина чашка приобретает скорость и колеблется с частотой . Положение равновесия смещается в точку Подставляя начальные условия в общее решение уравнения колебаний типа , Получим .