🗊Презентация Колебания-1. Гармоническое колебание и его характеристики. Модель гармонического осциллятора

Колебания-1. Гармоническое колебание и его характеристики. Модель гармонического осциллятора. Уравнение свободных колебаний модельных систем (груз на пружине, математический и физический маятники). Сложение колебаний. Биения.

Колебания – процессы, отличающиеся повторяемостью. В зависимости от природы бывают: механическими, электромагнитными, электромеханическими. Колебания – процессы, отличающиеся повторяемостью. В зависимости от природы бывают: механическими, электромагнитными, электромеханическими. Механическими колебаниями называются периодические (или почти периодические) изменения физической величины, описывающей механическое движение (скорость, перемещение, кинетическая и потенциальная энергия и т. п.), это движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Свободные (собственные) колебания- колебания, происходящие в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия. Вынужденные- колебания, в процессе которых система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы. Параметрические колебания- колебания, при которых происходят периодическое изменение какого-либо параметра системы.

Рассмотрим систему, состоящую из шарика подвешенного на пружине. В состоянии равновесия- сила тяжести уравновешивается силой упругости: Рассмотрим систему, состоящую из шарика подвешенного на пружине. В состоянии равновесия- сила тяжести уравновешивается силой упругости: X-смещение из положения равновесия, нуль совмещен с положением равновесия. Сместим из положения равновесия, то удлинение равно: Проекция результирующей силы на ось х:

Уравнение второго закона Ньютона для шарика: Уравнение второго закона Ньютона для шарика: Обозначим и получим: Движение шарика под действием силы описывается линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка: Общее решение имеет вид: Движение системы, находящейся под действием квазиупругой силы представляет собой гармонические колебания.

Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f (t). Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f (t). Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания-колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону косинуса или синуса: x = xm cos (ωt + φ0). Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ωt + φ0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T . Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: ν=1/T. Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний f связана с циклической (круговой) частотой ω и периодом колебаний T соотношениями: w=2π/T = 2πν

Смещение: Смещение: Скорость: Ускорение: Ускорение и смещение в противофазе!

Систему, описываемую уравнением: Систему, описываемую уравнением: где w02- постоянная положительная величина, называют гармоническим осциллятором. Решение имеет вид: Гармонический осциллятор представляет собой систему, совершающую гармонические колебания около положения равновесия. Импульс гармонического осциллятора: Импульс как функция от координаты –фазовая траектория:

Математический маятник- идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Математический маятник- идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Отклонение маятника от положения равновесия описывается углом φ. Вращательный момент при отклонении маятника(«-» - стремится вернуть маятник в положение равновесия):

Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. Вращательный момент, возникающий при смещении из положения равновесия: где m – масса маятника, l- расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой. Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой. Пусть колебания заданы уравнениями:

По правилу сложения векторов, суммарная амплитуда: По правилу сложения векторов, суммарная амплитуда: Результирующая амплитуда: Начальная фаза:       Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз .

При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты результирующее движение можно рассматривать как гармонические колебания с пульсирующей амплитудой- такие колебания называются биениями: При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты результирующее движение можно рассматривать как гармонические колебания с пульсирующей амплитудой- такие колебания называются биениями: w и a – частота и амплитуда одного колебания w+∆w и a - частота и амплитуда второго колебания, ∆w<<w Уравнения:

- это есть периодическая функция с частотой ∆w. Частота пульсаций амплитуды называют частотой биения, равной разности частот складываемых колебаний. - это есть периодическая функция с частотой ∆w. Частота пульсаций амплитуды называют частотой биения, равной разности частот складываемых колебаний.

Сложение двух взаимноперпендикулярных колебаний Два колебания с частотой w совершаются в направлении осей x и y. Начальная фаза первого колебания равна 0. Уравнения колебаний: α – разность фаз колебаний Преобразуем: Получили уравнение эллипса с осями вдоль x и y. Ориентация и величина полуосей эллипсов зависит от амплитуд a и b и разности фаз α

Равномерное движение по окружности есть сумма двух взаимно перпендикулярных колебаний: Равномерное движение по окружности есть сумма двух взаимно перпендикулярных колебаний: «+» - против часовой стрелки, «-»-по часовой стрелки.

Фигуры Лиссажу: - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях с разыми частотами.